3.3 数量之间的关系（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

3.3数量之间的关系数学（冀教版）七年级

上册第三章

代数式学习目标1.会用代数式表示一些简单的规律问题.2.掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律。

导入新课1.老师连续旅游了七天，这七天的日期数之和等于63，你知道我是几号出发的吗？2.老师连续旅游了七天，这七天的日期数之和再加上当月的月份数等于63，你知道我是几月几号出发的吗？6号7月5号讲授新课知识点一

数式变化中的规律

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你能速记一个月的日历吗？讲授新课星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031猜想：红色方框9个数之和=9×正中间的数.红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？讲授新课(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______.9a规律：方框中9个数之和=9×正中间的数.a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8验证猜想攻略：1.由具体到一般；2.具体数到一般的代数式.讲授新课星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930

请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？讲授新课星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930“十字”形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律：“十字”形中5个数之和=5×中间数.十字形中五数之和5×中间数=70=7+13+14+15+21=70=5

×14讲授新课星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930“H”字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律：“H”字形中7个数之和=7×中间数.“H”形中七数之和=10+12+17+18+19+24+26=126.7×中间数=7×18=126.

讲授新课星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930“M”字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律：“M”字形中7个数之和=7×中间数.讲授新课知识点二

图形变化中的规律按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123456可坐人数61014182226讲授新课方法1：因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．方法2：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．方法3：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝4n＋2(人)．（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；讲授新课用火柴棒按下图的方式搭三角形：…

搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？照这样的规律搭下去讲授新课用火柴棒按下图的方式搭三角形：…

搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？

讲授新课用火柴棒按下图的方式搭三角形：…

搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？

讲授新课用火柴棒按下图的方式搭三角形：…

搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？答：搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒.当堂检测1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子(

)AA．4n枚 B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚 D．n2

枚当堂检测2．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是(

)A．-121

B．-100C．100

D．121B3.已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，则an=()A.3n+nB.3nC.3n+3D.3+3nA当堂检测B4．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(

)A．23

B．75C．77

D．139当堂检测5.用正方形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是______．1266.观察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；

……则10×14的值为____，写出与题目相符合的形式：____________．140140=122-22

当堂检测7.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_____________.n（n+1）+2当堂检测8．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形……按此规律，那么图n有__________个相同的小长方形．n(n+1)当堂检测9.如图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？先观察，再解答：(1)如图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，则b，c，d与a的关系：b＝________，c＝________，d＝________．(用含a的式子填空)a－7a＋1a＋5当堂检测(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数(图②中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？解：设中间的数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，所以x＝17.所以这三个数分别是10，17，