【《电火花机床放电加工过程模型结构的选择分析案例》1500字】

电火花机床放电加工过程模型结构的选择分析案例图2-9电火花机床伺服加工过程电火花机床放电加工过程如图2-9所示，加工控制系统将上位机设定的放电信号发送到EDM，电火花机床再驱动加工脉冲电源对工件进行放电加工，根据上一小节的分析确定控制对象的输入为加工电流指令信号、输出为极间电压，然后由模型误差辨识方法[57]（Prediction-ErrorIdentificationMethod，PEM）将电火花放电加工过程的系统模型确定为： (2-1)其中为后向移位算子，常用来表达离散系统的差分函数。为在t时刻系统模型的输入（即电压幅值指令），为系统模型的输出，表示时刻的极间电压，为噪声函数；为系统动力学模型（DynamicsModel），根据PEM方法该模型为具有有限阶数的线性时不变系统；为系统干扰模型（DisturbanceModel），是有首一项的最小相位系统，也即的传递函数极点、零点的实部都不大于零，跟据最小相位系统的特性可以展开成： (2-2)其中，噪声模型的阶数为n。如图2-10中，系统的理想输出（只受前一时刻的输入信号或者系统的噪声信号影响）为： (2-3)其中，是系统噪声模型的逆向表达，是第一项为常数的稳定系统。因此，由预测模型的输出值与当前模型的实际输出值的偏差可以表示为： (2-4)所以，求解出适合的模型参数集使预测误差的偏差最小就是辨识过程中要解决的最主要问题。 (2-5)式中代表的是需要辨识的参数，表示待求解量的个数。图2-10电火花成型机床加工过程的多项式模型PEM的通用模型结构可以表示成： (2-6)根据控制需求的特点选用相应的模型结构，ARX模型的优势是能在系统线性化程度高的情况下，可以通过最小二乘算法既准确又快速地找到损失函数的全局唯一最优参数解；ARMAX（AutoRegressiveMovingAverageeXogenous）模型可以使噪声模型具有更大的灵活度以及合适的计算复杂度；B-J模型由于其动力学模型结构和噪声模型结构是完全分离的，所以在输出过程后期引入测量噪声信号的情况下表现良好。本课题根据电火花伺服加工过程的特性，决定采用受控自回归滑动滤波（ARMAX）模型。图2-11系统时延系统时延（TimeDelay）是输出信号对输入信号的响应延时周期数，对系统增益影响很小但是会使系统产生相频偏移。一般情况下，系统时延是由机械结构、信号传输、电路的物理特性等引起的（如图2-11所示）。根据实际加工特性对ARMAX模型引入系统时延。系统时延表达公式如下： (2-7)其中Ts代表一个采样的周期，L代表计算过程消耗的时间，当不考虑计算时延时；如果控制器求解时间超过，就意味着计算出来的数值在下一周期才能被系统接收起作用。所以，。d表示整数器时延，根据先验知识，对的前两项系数进行试验，得到。ARMAX的离散数学模型如下： (2-8)式中为动力学模型函数的分子，为函数的分母；为误差模型传递函数的分子（误差模型与动力学模型拥有相同的分母，即），将其展开成如下形式： (2-9) 式中代表模型的阶数集，代表模型的参数集，系统辨识最主要的要求就是在系统采样的个数愈趋近于时，模型的参数集愈收敛于真实的系统参数。用来衡量模型接近实际系统的标准，一般表示为： if (2-10)其中、分别表示通过辨识得到的参数和真实的系统参数，是对其求平均值。在模型结构确定的情况下，通常使用最小二乘方法（LeastSquarescriterion，LES）和辅助变量法（InstrumentalVariablecriterion，Ⅳ）来求解系统参数。如果系统具有适当强度的信噪比，相比于工具变量法，LES的寻优效果要好得多；而对于噪声幅度比较大的系统，LES法就无能为力，必须采用Ⅳ方法。从系统特性和实现角度考虑，使用LES法求解模型参数。以下是基于离线最小二乘法求解损失函数的推导：将个采样点的系统变量（输入、输出、随机噪声）值填入矩阵，待辨识的模型参数填入矩阵： (2-11)将个采样输出值写为向量形式：，因此将式(2-4)中的损失函数改写成平方差的形式： (2-12)表示矩阵的二范数。为的最优