新人教版八年级上册数学学案

新人教版八年级上册数学学案---新人教版八年级上册数学学案：全等三角形的判定（SAS）一、学习目标同学们，通过本节课的学习，希望你能够：1.理解并掌握“边角边”（SAS）判定两个三角形全等的方法。2.能运用“边角边”（SAS）判定方法解决简单的实际问题和几何证明题。3.经历探索三角形全等条件的过程，体会数学的严谨性与逻辑性，培养观察、分析、归纳及动手操作能力。4.在合作与交流中，感受数学学习的乐趣，提升学习数学的信心。二、学习重点与难点*重点：“边角边”（SAS）判定定理的理解和应用。*难点：准确找出判定两个三角形全等所需的“对应边”和“对应角”，尤其是“夹边角”的识别；以及在复杂图形中灵活应用SAS定理进行证明。三、学习过程（一）温故知新，引入课题1.回忆：什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？（我们知道，能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。）2.思考：要判定两个三角形全等，是否一定需要知道所有的对应边和对应角都相等呢？我们能不能找到一些更简便的方法？（上一节课我们学习了“边边边”（SSS）判定定理，今天我们继续探索其他的判定方法。）3.情境引入：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。你知道为什么吗？带着这个问题，我们开始今天的学习。（二）动手探究，发现新知活动一：画一画，比一比1.请同学们画一个三角形ABC，使它满足以下条件：*AB=5cm，AC=3cm，∠A=45°。（这里的∠A是AB与AC的夹角）2.画法指导：*先画一条线段AB，使AB=5cm。*以点A为顶点，AB为一边，用量角器画一个45°的角（∠DAB=45°）。*在射线AD上截取AC=3cm。*连接BC。△ABC就是所求作的三角形。3.将你画出的三角形与同桌画出的三角形进行比较，它们能够完全重合吗？讨论与发现：通过上面的操作，你能得出什么结论？（如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。）（三）归纳总结，形成定理边角边判定定理（SAS）：文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）符号语言：在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'(已知)，∠A=∠A'(已知)，AC=A'C'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)。温馨提示：1.“SAS”中的“S”指的是“边”，“A”指的是“角”。2.这里的“角”必须是两条已知“边”的夹角，即两条边所夹的角。（四）定理辨析，深化理解思考：如果“角”不是“两边的夹角”，而是其中一边的对角，比如“边边角”（SSA），那么这两个三角形一定全等吗？动手试一试：画△ABC，使AB=5cm，AC=3cm，∠B=30°。（∠B是AC边的对角）你能画出多少个满足条件的不同形状的三角形？（通过画图可以发现，满足SSA的两个三角形不一定全等，因此SSA不能作为三角形全等的判定方法。）（五）典型例题，学以致用例1：如图，已知AD∥BC，AD=CB。求证：△ADC≌△CBA。分析：要证△ADC≌△CBA，我们已经知道AD=CB（已知），AC是公共边（AC=CA）。现在只需要再找一个条件，根据SAS，我们需要这两组对应边的夹角相等，即∠DAC=∠BCA。由AD∥BC，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可以得到∠DAC=∠BCA。证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等)。在△ADC和△CBA中，AD=CB(已知)，∠DAC=∠BCA(已证)，AC=CA(公共边)，∴△ADC≌△CBA(SAS)。例2：如图，点E、F在AC上，AD=CB，∠D=∠B，AE=CF。求证：DF=BE。分析：要证DF=BE，我们可以先证明DF和BE所在的两个三角形全等，即△ADF≌△CBE。已知AD=CB，∠D=∠B。还需要一个条件。已知AE=CF，而AF=AE+EF，CE=CF+EF，所以AF=CE（等式的性质）。这样，在△ADF和△CBE中，AD=CB，∠D=∠B，AF=CE，满足SAS条件，从而全等，进而DF=BE。证明：∵AE=CF(已知)，∴AE+EF=CF+EF(等式的性质)，即AF=CE。在△ADF和△CBE中，AD=CB(已知)，∠D=∠B(已知)，AF=CE(已证)，∴△ADF≌△CBE(SAS)。∴DF=BE(全等三角形的对应边相等)。（六）巩固练习，夯实基础1.如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。2.如图，点C是线段AB的中点，CD=CE，∠ACD=∠BCE。求证：AD=BE。3.回到本节课开始的情境问题：你能利用今天所学的知识解释为什么DE的长就是A、B的距离吗？（七）课堂小结与反思1.本节课我们学习了三角形全等的哪种判定方法？它的内容是什么？2.运用“SAS”判定三角形全等时，要注意什么？3.在证明两个三角形全等时，通常的思路是什么？（找边、角关系，看是否符合判定条件）4.你在学习过程中遇到了哪些困难？是如何解决的？（八）拓展延伸如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：∠BDC=∠CEB。（九）课