四年级奥数班秋季讲义

四年级奥数班秋季讲义（提示：这是一个整除的除法竖式，余数为0。从高位除起。）单元小结解决数字谜问题，需要我们有耐心和细心，善于观察算式的结构和数字的特征。从能确定的数字入手，逐步推断未知数字，必要时进行尝试和验证。记住，每一个步骤都要有依据，这是培养我们逻辑推理能力的好机会。---第三单元：图形的奥秘单元导语我们生活在一个充满图形的世界里，长方形、正方形、三角形、圆形……这些图形不仅美化了我们的生活，还蕴含着许多有趣的数学知识。本单元我们将探索图形的周长和面积计算中的一些巧妙方法，感受图形变换的乐趣。知识点一：巧求周长（一）——平移法核心思想：对于一些不规则的多边形，可以通过平移其中的某些边，将其转化为我们熟悉的长方形或正方形，再利用长方形或正方形的周长公式进行计算。常用公式：*长方形周长=(长+宽)×2*正方形周长=边长×4例题解析：例1：求下面图形的周长。（单位：厘米）（图形描述：一个类似“凹”字形的图形，但凹陷部分是一个小长方形。可以想象成一个大长方形的右上角缺了一个小长方形。假设大长方形长为10厘米，宽为6厘米，右上角缺的小长方形的长为3厘米，宽为2厘米。）分析：直接数边很麻烦。我们可以通过平移线段来转化。将凹陷处的水平线段向上平移，竖直线段向右平移，就可以得到一个完整的大长方形。但要注意，平移后，原来凹陷处的两条竖边（或横边）是否被遗漏。（具体分析）：这个图形的周长，通过平移后，水平方向的总长度等于大长方形的两个长，竖直方向的总长度等于大长方形的两个宽，再加上凹陷处多出来的两条小竖边（或小横边）。假设大长方形长=10cm，宽=6cm，凹陷部分是一个长3cm，宽2cm的小长方形。平移后，水平方向：10×2。竖直方向：6×2。但右上角凹进去，平移后，原来小长方形的左边宽（2cm）和下边长（3cm）？不，具体要看怎么平移。更准确地说，通过平移，这个不规则图形的周长等于一个长为10cm，宽为6cm的长方形的周长，再加上凹陷处上下（或左右）两条小线段的长度。在这个例子中，凹陷部分使得图形的水平方向没有变化，但竖直方向，右边原本完整的边被“挖”了一块，平移后，会多出两个小长方形的宽（2cm）。所以周长=(10+6)×2+2×2=32+4=36厘米。（注：此处若能配图会更清晰，但文字描述时需尽可能准确，并强调平移后的转化思想）知识点二：巧求周长（二）——标向法核心思想：当图形更为复杂，平移法不易直接应用时，可以采用标向法。即按顺时针（或逆时针）方向，将图形各边的方向（上、下、左、右）和长度记录下来，然后将所有向上的长度、向下的长度、向左的长度、向右的长度分别相加。由于最终回到起点，向上的总长度等于向下的总长度，向左的总长度等于向右的总长度。图形的周长就是（向上的总长度+向右的总长度）×2。例题解析：例：一个复杂的多边形，用标向法计算其周长。（可假设一个具体的台阶形图形，给出各边长度和方向）（图形描述：从起点开始，向右走5cm，向上走3cm，向右走2cm，向下走1cm，向右走3cm，向上走4cm，向左走10cm，向下走6cm。回到起点。）分析：按顺时针方向记录各边：右5，上3，右2，下1，右3，上4，左10，下6。向上的长度总和：3+4=7cm。向下的长度总和：1+6=7cm。（相等）向右的长度总和：5+2+3=10cm。向左的长度总和：10cm。（相等）周长=(7+10)×2=34cm。知识点三：巧求面积（一）——分割法与添补法核心思想：*分割法：将一个不规则的图形分割成若干个我们学过的基本图形（如长方形、正方形），分别计算它们的面积，再求和。*添补法：将一个不规则的图形通过添补一个或几个基本图形，使它变成一个大的规则图形，用大图形的面积减去添补图形的面积，得到原图形的面积。例题解析：例：求下面图形的面积。（单位：厘米）（图形描述：一个类似“L”形的图形，可看作是一个大长方形从一个角上挖去一个小长方形。大长方形长10cm，宽6cm，挖去的小长方形长4cm，宽3cm，位于右上角。）方法一（分割法）：可以将L形分割成一个长10cm，宽(6-3)=3cm的长方形和一个长(10-4)=6cm，宽3cm的长方形。面积=10×3+6×3=30+18=48平方厘米。或者分割成一个长4cm，宽6cm的长方形和一个长(10-4)=6cm，宽(6-3)=3cm的长方形。等等。方法二（添补法）：将图形看作一个完整的大长方形（10cm×6cm），面积为60平方