《统计》-相关与回归分析

相关分析1回归分析2Contents目录子情境一相关分析一东北人养了一只鸡和一头猪。一天鸡问猪：“主人呢？”猪说：“出去买蘑菇了。”鸡听了撒丫子就跑。猪说：“你跑什么？”鸡叫道：“有本事主人买粉条的时候你小子别跑！”情境引入利用相关巧获益情境引入王某等人承包了某快递公司在某地的快递业务，一段时间后发现：有时候承接工作量大，完不成快递任务；有时候工作量不足，员工等待。为了制定最佳的工作计划表，王某希望估计快递员每天的工作时间,以便决定每天承接的快递数量。王某分析，快递员每天工作的时间与送货距离和送货次数相关。为此，他收集了由10项送货任务组成的简单随机样本数据，并根据这些数据建立二元线性回归方程。数据如下表：情境引入1.王某所认为的送货时间和次数有无相关关系？2.某个快递员某天的任务是送3件货，最优送货路线总长为120公里，预测送货时间，并得到95%的时间区间。情境引入相关关系是社会现象之间客观存在的，在数量变化上受随机因素影响，非确定性的相互依存关系这里要注意相关关系和函数关系的区别学习成绩和学习时间园的面积和半径相关关系⒈相关分析方法：因变量⒉定性分析和定量分析：自变量确定自变量⒈按相关变量的多少不同，分为单相关和复相关⒉按相关关系的形式不同，分为直线相关和曲线相关；⒊按相关的方向不同，分为正相关和负相关；⒋按相关的程度大小不同，分为完全相关、不完全相关和不相关相关关系的类型定性分析相关表相关图确定相关关系的方法相关表是把具有相关关系的两个变量的具体数值按照顺序排列并编排在一张表格中，以观察他们之间的关系。相关表相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两个变量之间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两个变量之间相关关系的图形。相关图图8-1GDP与全社会物流总额相关图

确定变量间的密切关系相关系数是在直线相关条件下，说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，相关系数通常用r来表示。相关系数的取值范围是在-1和+1之间，即-1≤r≤+1，r>0为正相关，r<0为负相关。相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关关系越强，越接近于0，表示相关关系越弱。如果|r|=1，则表明两个变量完全相关，即x和y之间属于函数关系。如果r=0，则表明两个变量不直线相关。是否有其他类型的相关关系无法判断相关系数等级表

相关系数的绝对值|r|相关密切等级<=0.30.3<|r|<=0.7>0.7低度相关中度相关高度相关定义公式法散点图法函数法回归分析工具法相关系数的计算定义公式法将0.9774开方就得到了相关系数散点图法Correl（变量数组1，变量数组2）函数法Pearson（变量数组1，变量数组2）函数法回归分析法注意问题相关≠因果关系警惕“虚假相关”相关关系的成立有范围子情境二回归分析回归分析回归分析就是对具有相关关系的两个或者两个以上的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定因变量和自变量之间变动关系的数学表达式，以便对因变量进行估计或预测的统计分析方法。（长期趋势预测）一元线性回归模型一般形式求解未知参数a、b的标准联立方程组求解a、b的公式一元线性回归分析回归方程1.最小二乘法2.散点图法3.回归工具4.可以利用相关系数r一元线性回归方程的确定上式说明GDP每增加1亿元，全社会物流总额就平均增加3.538亿元；在GDP为0的情况下，全社会物流总额为-138822亿元。根据这个方程，可以估计GDP对全社会物流总额的影响，估计的结果表明全社会物流总额随GDP的增加而增加。回归方程为y=-138822+3.5388x估计标准误差估计标准误差是用来说明直线回归方程代表性大小的统计分析指标。又称回归标准误差。定义公式简捷公式其中n是变量的项数，m是所有变量的个数，在一元一次回归方程中，m一般是21.根据公式2.回归统计估计标准误差的计算估计标准误差与相关系数的关系一元线性回归分析按照估计的准确程度不同，分为点估计与区间估计两种方法。点估计方法是指将自变量数值代入回归方程，用计算的回归估计值直接作为因变量的估计值。一元线性回归分析区间估计方法是指以点估计值为基础，得出因变量在一定概率保证下可能取值的一个区间范围。这个区间也叫置信区间，对应的概率也叫置信度。当因变量为正态分布，且n较大（n≥30）时，置信区间的一般形式为：与置信度对应的标准正态概率双侧临界值例5，接例4假设2020我国GDP为1000000亿，在95%的概率保证下，估计全社会物流总额当置信度为95%时，临界值为1.96，则：1.点估计2.区间估计即y0在3361060-3438898亿元之间。所以以95%