量化可转债研究之十三：可转债组合的风险中性方法对比

图表索引图1：市可债与规（年统） 4图2：A股场业分布 5图3：转市行量分布 5图4：A股场业分布 5图5：转市行值分布 5图6：低合值层抽法 9图7：层样满值分的业量单：个） 10图8：低合值归残法 10图9：归差与抽样构组的业量对（位个） 图10：低合值化器法 12图三方构组的行数对（位个） 13图12：双低组合权重超过1%的可转债数量（市值加权VS优化器法，单位：个）..............................................................................................................................13图13：低合额对比 14表1：险性法对比结 8表2：低合险情况分抽法 9表3：低合险情况回残法 表4：低合险情况优器法 12表5：低合额对比 14一、组合风险中性概述对于股票组合而言，风险中性是指在构建投资组合时，通过对多个系统性因子（如市值、行业、风格等）进行暴露控制，使组合对这些因子的整体敞口为零。通过因子中性化，投资者能够在不同市场环境下保持相对稳健的表现，既保留了多因子模型捕捉超额收益的优势，又降低了因子轮动带来的波动风险。以BarraCNE6约束92146Z‑ScoreA图1：全市场可转债数量与规模（每年底统计）600 900080005007000400 600050003004000200 3000200010010000 02017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025可转债模（元，轴） 可转债量（）60000400002000006000040000200000计算机从统计数据来看，可转债相较于A从统计数据来看，可转债相较于A股有两个特点。房地产5/5/17

60050040030020010006005004003002001000图2：A股市场行业数量分布图4：A股市场行业市值分布180000图2：A股市场行业数量分布图4：A股市场行业市值分布18000016000014000012000010000080000股票数量（只）股票数量（只）20262026（值分布。美容护理综合504540353050454035302520151050房地产计算机社会服务

基础化工图3：可转债市场行业数量分布图5：可转债市场行业市值分布1000图3：可转债市场行业数量分布图5：可转债市场行业市值分布10000可转债数量（只）计算机可转债数量（只）|二、行业、市值分布对比：A股与可转债股票市值（亿元）转债剩余规模（亿元）|二、行业、市值分布对比：A股与可转债股票市值（亿元）转债剩余规模（亿元）一是行业、市值集中度更高。例如可转债行业数量排在前四位的所有可转债数量占比高达41%，股票市场的数据为37%；可转债行业市值排在前四位的所有可转债市值占比高达47%，股票市场数据为37%。二是尾部行业的可转债成分数量稀少，例如成分转债数量小于10只的行业有18个，而A股市场并没有成分股数量少于10只的行业。行业和市值的分布差异大、尾部行业成分债数量稀少，使得可转债的行业中性与市值中性更不容易处理。三、可转债组合风险中性的三类方法比较：理论针对投资组合的行业中性与市值中性，这里总结三类方法。（一）分层抽样法（市值（市值分档：在每个行业内，将所有可转债按市值从大到小排序，并等分为档（档-权重分配：组合的最终权重由三部分决定：(1)该行业的基准权重；(2)该（）但是由于很多行业的成分可转债数量稀少，因此使用该方法，会有相当一部分行业的可转债无法进行市值分档，或只能粗糙分档。（二）回归残差法这种方法通常被称为“因子纯化”或“因子正交化”。其核心思想为，将原始因子（Alpha因子）作为因变量，将风险变量（如市值、行业虚拟变量）作为自变量，进行截面上的线性回归。原始因子=β1*市值+β2*行业1+β3*行业2+...+残差的Alpha）。回归法的优点一方面在于简单直观，概念上非常容易理解，就是剥离掉不想要的风格和行业暴露。并且只需要进行横截面回归，计算速度快，不需要复杂的优化求解。另一方面，由于残差与自变量正交，理论上，用残差构建的组合在市值和行业上天然就是中性的或接近中性的，归因时也可以清晰地分离出Alpha因子与市值、行业因子的贡献。同时，其缺点在于，这种中性是在全样本横截面上“平均”意义上的中性。对于某个特定的时间点或某个特定的组合，可能仍然存在微小的敞口。同时它只解决了因子纯净度问题，但没有从组合整体风险收益的角度进行优化。最终的组合可能在风险调整后收益上不是最优的。（三）优化器法这种方法将风险中性要求作为优化问题的约束条件。首先定义目标函数，通常是马科维茨方法，即最大化风险调整后的预期收益。例如，最大化：W’*E-λ/2*W‘*Σ*W其中：W是可转债权重向量（待求解变量），E是可转债预期收益率向量，Σ是可转债收益率的协方差矩阵，λ是风险厌恶系数。优化问题的约束条件为：市值中性：组合相对基准的市值暴露为零或在很小范围波动。行业中性：对于每个行业，组合相对基准的行业暴露为或在很小范围波动。其他约束：如权重非负且和为1、个债权重上下限、换手率约束等。最后通过数值优化算法（如二次规划）求解出最优的权重向量W。对于优化器法来说，可以保证在组合层面实现精确的市值和行业中性（在数值精度内）。同时可以方便地添加各种复杂的约束条件。能无解，特别对于个别行业可转债数量稀少的情况，只能通过放松约束条件，在风险中性和可求解性之间进行平衡。最后，相对于回归法，优化过程更像一个黑箱，较难直观理解每个约束的具体贡献。（四）方法对比表1：风险中性方法理论对比总结方法一：分层抽样法方法二：回归残差法方法三：组合优化器法基本思想基准复制：在风险结构上超越基准因子纯化：从信号中剥离噪声组合优化：在约束下求最优解控制精度离散化的、近似的中性平均意义上的统计中性精确的、数学上的严格中性计算复杂度中低（排序和分组）低（线性回归）高（数值优化）可解释性极高（过程透明直观）高（回归系数清晰）低（黑箱优化）处理非线性天然好（通过分组自然处理）差（只能线性）好（可加入非线性约束）参数敏感度中（分档数量N）低（主要是回归模型）高（风险厌恶系数、协方差估计）扩展性中等（添加新风险因子会指数增加网格数）差强（可加各种约束）四、可转债组合风险中性的三类方法比较：实证对于上述三类风险中性方法，我们尝试在可转债双低组合中进行应用和对比。“双低”是指在可转债池中同时筛选价格低与转股溢价率低的标的。常用的双低因子为：双低因子=可转债价格+可转债转股溢价率*100双低组合正是利用这两个指标的叠加效应，实现防守性（债性）与进攻性（股性）的平衡。报告设置以下回测方案：回测周期：2019年1月至2025年12月选债池：全市场可转债中，剔除掉剩余规模小于2亿元、剩余期限小于3个月、有赎回风险（赎回计数到第9天及以上）、已经公告赎回、正股被ST的可转债选债比例：选债池数量的20%调仓频率：月频交易成本：双边0.1%比较基准：中证转债指数（000832.CSI）行业分类标准：申万一级行业（一）分层抽样法每个月末对全市场可转债进行分行业统计，得到各个行业的市值占比，作为该行业可转债下个月的总体市值权重。在上述每个行业中，以可转债池中可转债数量的20%乘以该行业市值权重并取整，作为该行业选债数量。然后在每个行业内，先将可转债按剩余规模大小分档（20%回测结果如下：图6：双低组合净值：分层抽样法3210.502018-12 2019-12 2020-12 2021-12 2022-12 2023-12 2024-12 2025-12-0.5

超额收益 净值 基准净值表2：双低组合风险收益情况：分层抽样法年化收益年化波动率收益风险比最大回撤13.9%11.4%1.22-17.2%201920256图7：分层抽样法满足市值分层的行业数量（单位：个）1614121086420满足市值分层的行业数量（个）（二）回归残差法在每月底截面数据上，分别将可转债收盘价和转股溢价率作为因变量，将可转债剩余规模和行业虚拟变量作为自变量，进行线性回归，得到两组残差，将这两列相相加得到风险中性后的双低因子。在每个截面选取该因子最小的20%的可转债，将剩余规模作为权重，形成双低组合。回测结果如下：图8：双低组合净值：回归残差法210.502018-12 2019-12 2020-12 2021-12 2022-12 2023-12 2024-12 2025-12-0.5

超额收益 净值 基准净值表3：双低组合风险收益情况：回归残差法年化收益年化波动率收益风险比最大回撤10.9%11.9%0.92-17.1%从风险收益情况来看，回归残差法的结果并没有比简单的抽样分层方法更好。我们从两种方法实际组合的可转债行业数量进行对比分析。图9：回归残差法与分层抽样法构建组合的行业数量对比（单位：个）35302520151050分层抽法 回归残法分层抽样法由于是按照基准的行业权重进行行业配置，其所选可转债的行业数量与基准是一致的，保证了绝对的行业中性。但回归残差法由于是在截面行业回归的残差因子上直接进行选债，在样本数量相对较少的情况下，无法保证选到所有行业的可转债。从实际情况来看，回归残差法只选到基准中大约一半左右的行业。（三）优化器法W’*E-λ/2*W’*Σ*W约束条件为：0<=W<=1行业偏离基准不超过5%市值偏离基准不超过10%其中风险厌恶系数λ=2.5。每月末进行凸优化计算的样本采用过去100个交易日的市场数据，使用该数据计算预期收益率与协方差矩阵。约束条件中的行业偏离与市值偏离在可转债市场中不能太紧，否则由于样本数量较少，很容易出现无法求解的困难。回测结果如下：图10：双低组合净值：优化器法5432102018-12 2019-12 2020-12 2021-12 2022-12 2023-12 2024-12 2025-12-0.5超额收益 净值 基准净值表4：双低组合风险收益情况：优化器法年化收益年化波动率收益风险比最大回撤23.1%16.7%1.38-18.4%这里是先通过双低因子选债，再通过数值优化方法对组合权重进行分配，因此与回归残差法类似，无法保证所有行业的严格入选。图11：三类方法构建组合的行业数量对比（单位：个）35302520151050分层抽法 回归残法 优化器法但在组合绩效方面，特别是收益方面，优化器法构建的组合明显优于回归残差法，原因一方面在于优化目标设定为收益最大化，另一方面从结果来看，组合的持仓集中度出现明显上升，部分可转债的权重被优化到接近于零。例如对于普通市值加权的双低组合与优化器法构造的双低组合，权重超过1%的可转债数量对比如下。图12：双低组合权重超过1%的可转债数量（市值加权VS优化器法，单位：个）353025201510502019-1-312020-1-312021-1-312022-1-312023-1-312024-1-312025-1-31市值加权 优化器加权（四）绩效对比除了收益，报告更关注组合超额收益的整体风险收益水平，因为风险中性的一个主要目标就是控制跟踪误差，减小组合和基准之间的偏离波动。这里比较了三种复权方法下的双低组合超额收益。同时加入对比的还有通过普通双低因子构建的等权组合和市值加权组合。图13：双低组合超额收益对比32.521.510.502018-12 2019-12 2020-12 2021-12 2022-12 2023-12 2024-12 2025-12-0.5分层抽法 回归残法 优化器法 等权组合 市值加组合表5：双低组合超额收益对比年化超额收益超额收益年化波动率Sharpe超额收益最大回撤分层抽样法7.2%6.9%0.83-8.8%回归残差法2.7%7.6%0.16-15.9%优化器法19.0%15.4%1.13-16.6%等权组合15.1%11.3%1.21-21.1%市值加权组合9.3%8.8%0.88-18.6%从超额收益角度来看，整体表现最好的是优化器法，年化超额19.0%，同时由于样本区间小市值风格因子整体表现较好，等权组合年化超额15.1%。其他三类组合收益都偏低。209-8.8%。1.21、1.13，位居前列。分层抽样法则是由于分母端的低波特征贡0.8