量化评论：可转债指数的复制与增强

目录1、转债指数的复制方案 4、完全复制 4、抽样复制 52、转债指数的增强方案 73、附录 、抽样复制方案的参数测试 、增强方案的参数测试 、转债因子的计算方法 12、转股溢价率偏离度因子 12、理论价值偏离度因子（蒙特卡洛模型） 134、风险提示 13图表目录图1：基金持有市值占可转债存量规模比例持续提升 3图2：转债指数的复制与增强方案 3图3：完全复制方案净值走势与指数基准最为贴近 4图4：完全复制方案的跟踪误差近年来维持在0.5%以下 4图5：完全复制方案的持仓数量较多 4图6：权重抽样组合收益表现不佳 5图7：权重抽样方案的跟踪误差平均在2%附近 5图8：权重抽样方案的持仓数量 5图9：分层权重抽样方案收益有所提升 6图10：分层权重抽样方案的跟踪误差低于权重抽样方案 6图分层权重抽样方案的持仓数量 6图12：分层权重抽样+层内等权方案收益与基准指数基本持平 7图13：分层权重抽样+层内等权方案的跟踪误差仍处于较低水平 7图14：分层权重抽样+层内等权方案方案的持仓数量 7图15：全域增强组合超额表现良好 8图16：全域增强方案的跟踪误差相较抽样方案有所放大 9图17：全域增强方案的持仓数量相对稳定 9图18：分层增强方案的净值表现突出 10图19：分层增强方案的跟踪误差在个别时间段较高 10图20：分层增强方案的持仓数量与全域增强方案接近 10图21：分层抽样：抽样比例与年化超额收益 图22：分层抽样：抽样比例与年化跟踪误差 图23：分层增强方案的年化超额收益与跟踪误差呈正相关关系 12表1：转债指数增强方案使用因子列表 7表2：所用因子在各类型转债中均有良好表现 8表3：分层增强方案的因子选择 9表4：转债指数复制与增强方案的对比 10表5：相同约束参数下，分层增强方案的表现普遍优于全域增强 （ConvertibleBond）2017截至2025年末，A股可转债市场存量规模超过5000亿元，上市转债数量逾400只。从投资者结构来看，以公募基金为代表的机构投资者是最重要的配置和交ETF年博时中证可转债及可交换债券ETF规模已达到518亿元。图1：基金持有市值占可转债存量规模比例持续提升10000800060004000200002022

2023

2024

2025基金持有市值合计（亿元） 可转债存量规模（亿）中证可转换债券指数（CSIConvertibleBondIndex，以下简称中证转债指数）由中证指数有限公司编制发布，样本券由在沪深交易所上市的可转换债券组成，采2026130364只成（1）样本覆盖全面，包含所有符合条件的公（）定（0082.2图2：转债指数的复制与增强方案开源证券研究所1、转债指数的复制方案、完全复制基准方案采用完全复制法，根据中证转债指数每月公布的权重数据进行持仓调整，力求最小化跟踪误差。该方案跟踪误差理论上最小，体现了纯被动管理的理想效果。公告时，可转债投资者为避免损失（赎回价通常为面值+利息，远低于市场交易价）会集中转股或卖出，对转债的余额与价格带来双重冲击。对此类债券，我们参考中证转债指数的处理方法：自赎回公告日后第五个交易日将该券剔除出成分股，剔除该券后，将其权重按比例分配至剩余持仓债券中。本文测试的其他复制或增强方案测试区间（20191231~20260130）内，完全复制方案年化收益为6.54%，相较-0.81%0.89%。20220.5%500图3：完全复制方案净值走势与指数基准最为贴近中证转债 完全复制 相对净值1图完全复制方案的跟误近年来维持在0.5%以下 图完全复制方案的持数较多、抽样复制完全复制的问题在于持仓数量较多，管理成本较大，部分尾部权重个券流动性较低，实际运作中高昂的交易成本还会进一步拉低组合表现。考虑到指数中个券权重存在典型的“二八分化”现象，即少量的权重券就可以占据指数大部分的权重，我们提出权重抽样方案：在基准方案的基础上进行简化，抽取权重最大的一定比例转债来构建组合，将剩余权重按比例分配至抽取的转债中。在抽样比例r=25%化收益为4.41%，跟踪误差为2.35%，相较中证转债指数年化超额收益为收益表现不佳。权重抽样的持仓数量受抽样比例控制，r=25%时，测试期内平均持102图6：权重抽样组合收益表现不佳中证转债 权重抽样 相对净值131图权重抽样方案的跟误平均在2%附近 图权重抽样方案的持数量（魏建榕、苏俊豪，2022）中我可能导致最终组合中的转债与指数整体风格有差异。因此，我们提出如下的分层权重抽样方案：将转债按照平底溢价率数据分为三类：偏股型转债（率>0、平衡型转债20平底溢价率20、偏债型转债（平底溢价率<-20同样的抽样比例（r=25%）下，策略的表现相较于简单权重抽样有所改善，年化收益提升至4.83%，跟踪误差则降低至2.14%。但相较于指数基准，该表现仍难称令人满意。图9：分层权重抽样方案收益有所提升中证转债 分层权重抽样 相对净值141图10：分层权重抽样方案跟误差低于权重抽样案 图11：分层权重抽样方案持数量权重抽样与分层权重抽样相较于指数基准表现不佳的一个重要原因在于：直接抽取权重最大的前25%可能导致持仓过于集中在大型转债上，错失了部分中小型转债的收益增强机会。但若纳入过高权重的尾部权重转债，又会带来流动性上的问题。的调整。具体的分层权重抽样层内等权方案如下：在每一类别中，选取权重最大25%+7.28%持平；跟踪误差控制在2.44%图12：分层权重抽样+层内等权方案收益与基准指数基本持平1.6151

中证转债 分层权重抽样+层内等权 相对净值图13：分层权重抽样+层内等权方案的跟踪误差仍处于较低水平

图14：分层权重抽样+层内等权方案的持仓数量 2、转债指数的增强方案（魏建榕、苏俊豪，02（魏建榕、张翔、陈威，2024）中，我们测试并挖掘了一系列有效的转债因转债因子 因子构建方式 因子说明表转债因子 因子构建方式 因子说明转股溢价率偏离度拟合转股溢价率理论价值偏离度 转债收盘价/理论价值（蒙特卡洛模型）-1当期收益率 转债当期票息/转债收盘价

衡量转股溢价率相对于拟合值的偏离度，不同平价可比，转债个数决定拟合质量衡量价格预期差（蒙特卡洛模拟充分考虑转债的转股、赎回、下修、回售条款，每个时点模拟多条路径，以同信用同期限利率作为贴现率计算转债理论价值。详见附录）衡量债券的当期利息收益上述三个因子在不同类型转债中的RankIC表现如下表所示。从全域来看，理因子RankIC-10.78%RankIC为-9.03%RankIC7.53%RankIC表2：所用因子在各类型转债中均有良好表现转股溢价率偏离度理论价值偏离度当期收益率全域-9.03%-10.78%7.53%偏股型转债-9.68%-9.99%4.31%平衡型转债-11.71%-10.81%5.26%偏债型转债-6.65%-8.66%9.46%（测试区间：20191231~20241231）我们首先测试如下的全域增强方案：将三个因子按照每期的有效样本先进行标准化处理，然后根据因子方向合成alpha因子。使用以下的线性规划框架进行权重优化：1%；3%；3%；1测试区间内，全域增强方案年化收益为8.96%，相较指数基准获得了1.61%的年化超额收益，年化跟踪误差为3.78%。全域增强组合相较于指数基准的超额收益整体呈向上趋势，但在2025年6月以来持续回撤。持仓数量方面，测试区间内组72图15中证转债 全域增强 相对收益161图16：全域增强方案的跟误相较抽样方案有所大 图17：全域增强方案的持数量相对稳定表3分层增强方案转债类型 使用因子 配置逻辑表3：分层增强方案的因子选择转债类型 使用因子 配置逻辑偏股型转债 转股溢价率偏离度理论价值偏离度平衡型转债 转股溢价率偏离度理论价值偏离度偏债型转债 当期收益率、理论价值偏离

子对价格影响显著估值因子效果最佳益对回报贡献较大分层增强方案的优化约束条件如下：3%；5%；5%；4.31%时也大幅领先于全域增强方案，但跟踪误差反而小幅下降至3.62%2025676细心的读者或许会发现，分层增强方案在约束条件的数值上比全域增强方案更宽松，但最终的跟踪误差却是差不多的。这是因为，分层增强方案还隐含了转债分类权重的约束。关于约束条件参数的讨论我们将在附录中进一步展开。图18：分层增强方案的净值表现突出中证转债 分层增强 相对收益21图19：分层增强方案的跟误在个别时间段较高 图20：分层增强方案的持数量与全域增强方案接近-0.08%差控制在2.44%（1.14.，且跟踪误差维持在3.6%-3.8%的合理区间。但该策略存在明显依赖因子有效性的风险方案年化超额收益年化跟踪误差平均持仓数量被动复制方案年化超额收益年化跟踪误差平均持仓数量被动复制完全复制-0.81%0.89%406权重抽样-2.95%2.35%102抽样复制分层权重抽样-2.53%2.14%102分层权重抽样+层内等权-0.08%2.44%102主动增强 全域增强 1.61% 3.78% 72分层增强 4.31% 3.62% 76开源证券研究所3、附录、抽样复制方案的参数测试（r=0.2至0.5）果显示，随着抽样比例提高，三种方案的年化收益均呈单调上升趋势（图2中+"（）跟踪误差层面呈现分化特征（图2：权重抽样（蓝柱）与分层权重抽样（红柱）的跟踪误差随抽样比例提高而下降，样本覆盖度增加提升了复制精度；而分层权重抽样+层内等权"（黄柱）图21：分层抽样：抽样比与化超额收益 图22：分层抽样：抽样比与化跟踪误差10.00%8.00%6.00%4.00%2.00%0.00%

r=0.2 r=0.3 r=0.4 r=0.5

3.50%3.00%2.50%2.00%1.50%1.00%0.50%0.00%

r=0.2 r=0.3 r=0.4 r=0.5权重抽样 分层权重抽样 分层权重抽样+层内等权

权重抽样 分层权重抽样 分层权重抽样+层内等权、增强方案的参数测试我们对增强方案在不同约束参数下的表现进行了全面测试：（1）个股权重偏离：1%，3%，5%（2）行业权重偏离：1%，3%，5%（3）跟踪误差约束：1%，3%，5%由于参数组合较多，下表仅展示固定行业权重偏离为3%时，不同个股权重偏离和跟踪误差约束组合下的策略表现。增强方案个股权重偏离跟踪误差约束年化超额收益增强方案个股权重偏离跟踪误差约束年化超额收益年化跟踪误差1%1.42%2.31%1%3%2.62%2.92%5%3.02%3.29%1%1.83%2.48%分层增强3%3%2.87%3.13%5%3.87%3.55%1%1.90%2.50%5%3%3.09%3.25%5%4.04%3.68%全域增强1%1%1.45%3.41%3%0.44%4.38%5%0.37%4.77%1%2.48%3.68%3%3%0.43%4.72%5%0.51%5.12%1%2.27%3.79%5%3%0.97%4.81%5%0.87%5.32%从测试结果可以看出，分层增强方案普遍优于全域增强方案。在相同的约束参数下，分层增强方案的年化收益和年化超额收益普遍高于全域增强方案，且跟踪误差更低。这表明分层选债的方法论在可转债指数增强中具有显著优势。如图所示，两种方案的风险收益特征呈现截然不同的趋势。分层增强方案的年化超额收益与跟踪误差呈正相关关系（橙色拟合线向上倾斜，即适当放宽跟踪误差约束可以带来更高的超额收益；而全域增强方案则呈现负相关关系（绿色拟合线向下倾斜图23：分层增强方案的年化超额收益与跟踪误差呈正相关关系、转债因子的计算方法离度。𝑦𝑖i𝑥𝑖i1𝑥𝑦𝑖=𝛼0+𝛼1∙𝑥𝑖

+𝜖𝑖（）统计分析（比如取平均值，得到可转债的预期价值。最后，将这个预期价值贴现依赖的期权（如美式期权的提前行使问题。然而，该方法计算量较大，且依赖于具体实施步骤如下：模型设定：首先，根据可转债的特点和市场状况设定模型参数，包括但不限于股票的当前价格、波动率（、无风险利率（、股票分红率（如果有、转换（。模拟股票价格路径：利用股票价格遵循几何布朗运动的假设