《数字电子技术》课件-项目1 数字逻辑基础

数字电子技术数字电路与数字信号基本概念模拟信号：如：电压、电流、温度、声音等。数字信号：如：学生出勤的记录、工厂产品的统计、电路开关的状态等。在时间和幅值上都为连续的信号。在时间和幅值上都为离散的信号。基本概念矩形脉冲基本概念正逻辑关系：1100表示矩形波的低电平（L）1表示高电平（H）基本概念产生、传输、处理模拟信号的电路被称为模拟电路，研究模拟信号和模拟电路的技术就是模拟电子技术。产生、传输、处理数字信号的电路被称为数字电路，因数字信号之间的关系最主要的是逻辑关系，分析数字信号主要用到逻辑代数，故数字电路又被称为“逻辑电路”。研究数字信号和数字电路的技术就是数字电子技术。模拟电子技术和数字电子技术统称电子技术电子技术的应用科学研究中，先进的仪器设备；传统的机械行业，先进的数控机床、自动化生产线；通信、广播、电视、雷达、医疗设备、新型武器、交通、电力、航空、宇航等领域；日常生活的家用电器；电子计算机及信息技术。数字电路特点（与模拟电路相比）（1）数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平。（2）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、精度高。（3）通用性强。结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产。（4）具有“逻辑思维”能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，故又称为数字逻辑电路。数制基本概念模拟信号：如：电压、电流、温度、声音等。数字信号：如：学生出勤的记录、工厂产品的统计、电路开关的状态等。在时间和幅值上都为连续的信号。在时间和幅值上都为离散的信号。大标题

字体：汉仪雅酷黑-65J32副标题/小标题

字体：汉仪雅酷黑-65J24-28正文

字体：汉仪雅酷黑-65J20-22版式可根据内容进行排版注意图形边框学习目标掌握常用进位计数制，即数制的表示方法；掌握常用进位计数制，即数制的表示方法；掌握几种不同数制之间转换方法。不同数制的表示十进制数（105）10=（105）D二进制数（1011）2=（1011）B八进制数（114）8=（114）O十六进制数（A5F）8=（A5F）H十进制数数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规则：逢十进一基数：10权：10的幂例：二进制数数字符号（系数）：0、1计数规则：逢二进一基数：2权：2的幂例：数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！八进制数和十六进制数八进制数：数字符号（系数）：0~7计数规则：逢八进一基数：8权：8的幂例：十六进制数：数字符号（系数）：0~9、A、B、C、D、E、F计数规则：逢十六进一基数：16权：16的幂例：其他进制转换成十进制二进制数10110001其对应的十进制数十六进制数1EF其对应的十进制数（10110001）2=1×27+1×25+1×24+1×20=（177）10（1EF）16=1×162+14×161+15×160=（495）10十进制数转换成二进制例：请将(56)10转换成二进制数整数部分：倒记法（除2取余法）∴（56）10=（111000）2小数部分：乘2取整法十进制数转换成二进制

小数部分：乘2取整顺记法例：求（0.125）10=（）2

∴（0.125）10=（0.001）2说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。二进制与八进制之间的转换三位二进制数对应一位八进制数。例：（1101001.00101）2

=（001，101，001.001，010）2=（151.12）8（232.45）8

=（010，011，010.100，101）2=（10011010.100101）2二进制与十六进制之间的转换一位十六进制数和四位二进制数相对应。例：（1101001.00101）2

=（0110，1001.0010，1000）2=（69.28）16（9A7E.5D）16

=（1001，1010，0111，1110.0101，1101）2=（1001101001111110.01011101）2八进制与十六进制之间的转换方法一：通过十进制作为转换桥梁，将八进制数转换成十进制数，再转换成十六进制数。方法二：将八进制数转换成二进制数，再转换成十六进制数。本课小结

十进制数二进制数八进制数和十六进制数十进制数转换成二进制不同数制的表示二进制与八进制之间的转换二进制与十六进制之间的转换八进制与十六进制之间的转换码制码制具有特定意义的二进制数码二进制代码具有特定意义的二进制数码编码具有特定意义的二进制数码码制二—十进制编码（BCD码）BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。BCD码种类的多样性BCD码的本质BCD码的多样性1位二进制码元：0和12位二进制码元：00、01、10、11（4种组合）3位二进制码元：000、001、010…111（8种组合）4位二进制码元：0000、0001、0010…1111（16种组合）每1位十进制数必须用4位二进制码元来表示16种组合种选取10中组合，这样的选择(编码方案)自然不是唯一的十进制数0123456789BCD码的本质BCD码是用二进制码元形式表示的十进制数（25）10=（00100101）8421BCD（00100101）2=（37）10（37）10≠（25）10BCD码不是二进制数。BCD码的本质是十进制数。几种常用的BCD码十进制数8421码5421码余3码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101100010006011010011001701111010101081000101110119100111001100十进制数和BCD码的转换（549.6）10=（）8421BCD（549.6）10=（0101

0100

1001.0110）8421BCD其它常用的代码（1）格雷码（又称循环码）特点任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。四位循环码的编码表循环码十进制数循环码0000081100100019110120011101111300101111104011012101060101141001十进制数5011113101170100151000其它常用的代码（2）奇偶校验码具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情况。构成：信息位(可以是任一种二进制代码)+校验位（只有一位）。校验位数码的编码方式：“奇校验”时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数个1；“偶校验”时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有偶数个1。奇偶校验码（以8421BCD码为例）其它常用的代码（3）字符码具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情况。字符码：专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。最常用的：美国标准信息交换码ASCII码。用7位二进制数码来表示字符。可以表示27＝128个字符。美国标准信息交换码（ASCII码）本课小结

二—十进制编码（BCD码）十进制数和BCD码的转换其它常用的代码基本逻辑运算基本逻辑运算逻辑函数也叫作逻辑代数，是分析和设计数字电路的数学工具。逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。逻辑变量：A、B、C…逻辑变量取值：0和1“1”和“0”表示两种不同的逻辑状态：判断的是与非，开关的开与断，电平的高与低，东西的有与无等。与逻辑运算当决定某一事件的全部条件（输入）都具备时，该事件（输出）才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。图1-1(a)串联开关电路ABY断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮串联开关电路功能表与逻辑运算逻辑表达式：

Y＝A·B＝AB符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。图1-1(b)与逻辑的逻辑符号实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻辑运算。与逻辑运算图1-1(a)串联开关电路ABY断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮串联开关电路功能表

设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。ABY000010100111表1-6与逻辑的真值表有0出0全1出1。与逻辑运算若开关数量增加，则逻辑变量增加。ABCY00000010010001101000101011001111有0出0，全1出1Y＝A

·

B·C＝ABC或逻辑运算图1-2(a)并联开关电路当决定一个事件发生有多个条件时，只要其中一个条件成立，事件就发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。表1-7或逻辑的真值表有1出1，全0出0。并联开关电路功能表ABY断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮ABY000011101111或逻辑运算逻辑表达式：Y＝A＋B符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”，简称“加”）。实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或逻辑运算。图1-2(b)或逻辑的逻辑符号非逻辑运算当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。图1-3(a)开关与灯并联电路表1-8非逻辑的真值表取反开关与灯并联电路功能表开关A灯Y断开亮闭合灭AY0110非逻辑运算逻辑表达式：

符号“

”读作“非”。另一种表示：Y=A’实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。图1-3(b)非逻辑的逻辑符号本课小结

与逻辑运算或逻辑运算非逻辑运算学而不思则罔思而不学则殆复合逻辑运算与非运算与逻辑和非逻辑组合而成的复合逻辑运算是与非运算

图1-4与非逻辑的逻辑符号表1-9与非逻辑的真值表ABC001011101110有0出1，全1出0。

或非运算“或”和“非”的复合运算称为或非运算。

图1-5或非逻辑的逻辑符号表1-10或非逻辑的真值表有1出0，全0出1。

ABC001010100110与或非运算“与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。

图1-6与或非逻辑的逻辑符号ABCDYABCDY00001100010001110011001011010100110101100100111000010111101001101111000111011110与或非逻辑的真值表异或运算异或运算只有两个输入变量，当两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。

图1-7异或逻辑的逻辑符号表1-11异或逻辑的真值表相同为0，相异为1。ABC000011101110同或运算两个输入变量取值相同时输出为1，取值不相同时输出为0。

图1-8同或逻辑的逻辑符号表1-12同或逻辑的真值表相同为1，相异为0。ABC001010100111本课小结

与非运算或非运算与或非运算异或运算同或运算三人行，则必有我师焉逻辑代数的公式基本公式（1）常量之间的关系

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0请特别注意与普通代数不同之处与或基本公式（2）常量与变量之间的关系普通代数结果如何？（3）与普通代数相似的定理交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)基本公式（4）特殊的定理反演律(摩根定理)真值表基本公式反演律也叫做摩根定律。反演律是求逻辑函数的反函数的公式，有两种形式。与之非等于非之或：AB＝A+B反演律将与或对调（或之非等于非之与）：A+B＝AB基本公式反演律的推广F=A+B+C+D，求反函数F？F＝A+B+C+DF＝ABCD

不论是或运算，还是非运算，如果只是变量个数的不断增加，而运算形式依然很简单的时候，可以利用反演律，一次得到运算结果。基本公式逻辑代数的基本公式逻辑代数的运算规则常用公式B：互补A：公因子A是AB的因子常用公式A的反函数是因子与互补变量A相与的B、C是第三项添加项常用公式常用公式需记忆运算规则（1）代入规则在任何一个逻辑等式（如F＝W）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。运算规则（1）代入规则推广利用代入规则可以扩大公式的应用范围。在任何一个逻辑等式（如F＝W）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。运算规则（2）反演规则

反演变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原变量→反变量反变量→原变量运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或），必要时可加或减扩号。对于函数中的长非号，可将长非号不变，长非号下的函数按反演规则一一变换；也可将长非号下的函数不变，而把长非号去掉。运算规则（3）对偶规则对任何一个逻辑表达式Y作对偶变换，可得Y的对偶式Y。运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。对偶变换：“•”→“+”“+”→“•”“0”→“1”“1”→“0”运算规则利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。对偶定理：若等式Y=W成立，则等式Yˊ=Wˊ也成立。互为对偶式本课小结

常用公式运算规则逻辑代数公式法化简化简的意义和最简单的概念（1）化简的意义例：用非门和与非门实现逻辑函数解：直接将表达式变换成与非－与非式：可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。×2×4×1两次求反反演律化简的意义和最简单的概念若将该函数化简并作变换：可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。×2×1化简的意义和最简单的概念（2）逻辑函数的多种表达式形式与-或表达式与非-与非表达式或-与非表达式或非-或表达式两次求反并用反演律反演律反演律化简的意义和最简单的概念逻辑函数有很多种表达式形式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。（3）逻辑函数的最简标准由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式的最简标准。最简与或表达式为：与项（乘积项）的个数最少；每个与项中的变量最少。公式化简法反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进行化简，又称为代数化简法。最常使用，特别需要熟练记忆！①代入规则②反演规则－便于实现反函数。③对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍，使公式的记忆量减小一倍。公式化简法（1）并向法

例1-2化简函数解：例化简函数解：公式化简法（2）吸收法利用公式A+AB=A进行化简，消去多余项。例1-3化简函数解：例化简函数解：公式化简法（3）消去法利用公式A+AB=A＋B进行化简，消去多余项。例化简函数解：

例化简函数解：公式化简法（4）配项法

例1-5化简函数解：公式化简法例1-5化简函数解1得：解2得：答案都正确!最简结果的形式是一样的，都为三个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！公式化简法下面举一个综合运用的例子。解：本课小结公式化简法评价：特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。优点：变量个数不受限制。缺点：结果是否最简有时不易判断。公式化简法优缺点正好互补卡诺图化简法。逻辑代数卡诺图化简逻辑代数卡诺图化简卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图的基本组成单元是最小项。逻辑代数卡诺图化简最小项的定义：对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。三变量最小项真值表一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N个变量共有2N个最小项。最小项的性质对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；任意两个不同的最小项之积恒为0；变量全部最小项之和恒为1。最小项的性质最小项也可用“mi”表示，下标“i”即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。三变量最小项的编号表卡诺图及其画法卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成