矩形第一课时

19.2.1矩形性质（1）斜沟乡中心学校秦玉贵1/21平行四边形形的定义和性质温故而知新平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线相互平分不是轴对称图形2/21帮一帮：王老汉现有4条长分别为2m,2m,4m,4m栅栏，因为地形原因要围成一个平行四边形羊圈。（1）这么栅栏能围成多少个不一样平行四边形羊圈？这些平行四边形有什么共同点？（2）王老汉想围成一个面积最大平行四边形，他该怎么围？3/21矩形4/21探究活动1：

(小组活动）拉伸活动平行四边形框架，观察并思索：拉伸过程中框架还是平行四边形吗？为何？当拉伸到一个内角多大时，会得到一个特殊平行四边形？特殊在哪？由此你能说出什么样图形是矩形吗？5/21平行四边形长方形有一个角是直角

矩形有一个角是直角平行四边形叫做矩形.★矩形含有平行四边形一切性质！探究结论6/21

定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:以下哪个图形能够反应四边形、平行四边形、矩形关系矩形的定义和性质DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知7/21

探究活动2:

矩形是特殊平行四边形，除了含有平行四边形全部性质外，还有哪些特殊性质呢？

请拉伸活动平行四边形框架，观察框架在变成矩形过程中，边、角、对角线各发生了怎样改变？请大胆猜测矩形特殊性质！猜测1：矩形四个角都是直角．猜测2：矩形对角线相等．猜测3：矩形是轴对称图形。8/21求证：矩形四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证实：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C∠B=∠D

∠A+∠B=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°★性质定理1:矩形四个角都是直角9/21已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证实：在矩形ABCD中∠ABC=∠DCB=90°∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD★矩形性质定理2：矩形对角线相等求证:矩形对角线相等10/21ABCDO

矩形对称性:★矩形轴对称图形，有两条对称轴。做一做11/21ABCD矩形性质边角对角线对称性

矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角相互平分且相等轴对称图形数学语言ABDCO∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CDAB=CDAD∥BCAD=BC∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=OB=OC=OD12/21

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形四个顶点处，目标物放在对角线交点处,这么队形对每个人公平吗?为何？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏13/21边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分不是轴对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线相互平分且相等轴对称图形14/21如图在矩形ABCD中①AB∥DC，AB=DC；AD∥BC，AD=BC②∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=900③AC=BD=2OA=2OB=2OC=2OD在Rt△ABC中，斜边AC上中线是

，它与斜边关系是

=AC。是不是全部三角形都有这么性质?

关键:是不是任何一个三角形都能够放进一个矩形里面。

推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一试一试自己OBOB½15/21例题解析:例:已知:矩形ABCD两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB形状；（2）矩形对角线长.

ABCD120°O416/21BADCO1、矩形含有而普通平行四边形不含有性质是()A.对角相等.B对边相等C.对角线相等D.对角线相互平分

2.若在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，AD=8㎝，则AC＝_______㎝，OB=_______㎝

3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上中线(1)若BD=3㎝，则AC＝()㎝.(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝()㎝,BD＝()㎝.DB┓CA学以致用C105610517/21学以致用矩形的定义和性质4．矩形ABCD对角线相交于O，若∠AOD＝100°，则∠OAB＝

度5．如图，矩形周长为24cm，一边中点与对边两顶点连线成直角，则矩形两邻边分别为

cm和

cm。485018/21矩形四个角都是直角.※矩形性质定理1矩形对角线相等.※矩形性质定理2矩形定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形.※