广东深圳市2026年中考第一次模拟数学试卷（解析版）

广东深圳市2026年中考第一次模拟数学试卷2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案一、选择题(共8小题，满分24分，每小题3分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列四个数中，最小的是()A.-1B.0【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简各选项中的数，再依据有理数大小比较的规则找出最小的数即可，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键.∴最小的是-1,2.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的最少个数与最多个数分别是()【分析】本题主要考查了小正方体组成的几何体的三视【分析】本题主要考查了小正方体组成的几何体的三视图，根据左视图可确定上面一层最少有2个小正方体，根据俯视图可确定下面一层有5个小正方体，上面一层最多有3个小正方体，据此可得答案.【详解】解：由左视图可知，该几何体有上下两层，上面一层最少有2个小正方体，由俯视图可知，该几何体下面一层有5个小正方体，且上面一层最多有3个小正方体，∴所需的小正方体的最少个数为5+2=7,最多个数为5+3=8,3.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为()《丙午年》邮票A.2668×10⁴B.2.668×10⁷C.2.668×10⁸【答案】【答案】B【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.据此解答即可.【详解】解：将26680000用科学记数法表示为2.668×10⁷.4.下列运算正确的是()A.√m+√n=√mnB.5a·5b=5ab【答案】【答案】D【分析】本题考查了二次根式的加法，单项式乘以单项式的运算，幂的、积的乘方运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键.分别根据二次根式的加法运算，单项式乘以单项式的运算，幂的、积的乘方运算法则以及算术平方根的概试卷第2页，共23页念判断即可.D、√(-3)²=3,正确，故符合题意，5.某果干加工坊要加工780千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了30%,加工同样重量的梨干比原来就少用9h.求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干?设采用新工艺前每小时加工x千克梨干，则下列方程正确的是()工艺比原工艺少用9小时”这一等量关系列出方程.【详解】解：设采用新工艺前每小时加工x千克梨干，6.如图，以某点为位似中心，将。ABO进行位似变换得到。CDE,记CDE与△ABO对应边的比为k,那么位似中心的坐标和k的值分别为()【分析】本题考查了位似图形的知识；连接OD、AC,并延长交点为Q,由位似图形的性质得Q为位似中心，进一步即可得到答案.【详解】解：如图，连接OD、AC,并延长交点为Q,2oEDlx则Q为位似中心，结合图形知点Q的坐标为(3,3).7.如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°,OB=2,以OB为直径的半圆交弦AB于点C,则图中阴影部分BB【分析】本题考查了扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法.已知OB为直径，则的中点，从而阴影部分的面积可以看作是扇形AOB的【详解】解：∠AOB=90°,OA=O8.如图，将正方形纸片ABCD对折得到折痕EF,连接线段CE,沿折痕CM折叠使CD落在线段CE上，点D的对应点为点N,连接线段MN.图中与正方形纸片ABCD的边长成黄金比的线段是()A.A.线段ENB.线段AMC.【分析】本题考查正方形基本性质，相似三角形基本性质以及黄金分割比，能够正确作出辅助线证得三角形相似是解题关键；延长CM,交BA的延长线交于点R,先证得△CDM∽△RAM,进而,再通过折叠得，DM=MN,√BE²+BC²=√5,进而求出MN,进而可得到,进而可求解.【详解】解：如图，延长CM,交BA的延长线于点R,设BE=AE=1,则AB=BC,,RA-EMDFC二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)9.分解因式：3ax²-6axy+3ay²=【答案】【答案】3a(x-y)²【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行分解因式即可.【详解】解：3ax²-6axy+3ay²试卷第6页，共23页故答案为：3a(x-y)².10.在单词happy(高兴的)中任意选择一个字母，则字母为“p”的概率是【答案】【答案】【分析】本题考查概率的计算方法，列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提.计算单词happy中字母“p”出现的概率，用字母“p”的个数除以所有字【详解】解：单词“happy”由5个字母组成，其中字母“p”出现2次，因此概率为故答案为：11.如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=8米，然后沿着直线BE后退到点D处，使得眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A,并测得DE=2米，眼睛到地面的距离CD=1.7米(此时【答案】6.8【分析】本题考查相似三角形的实际应用，核心知识点是“两角分别相等的两个三角形相似”及相似三角形对应边成比例的性质.首先根据垂直关系得到两个直角相等，结合已知的角相等，证明△ABE与△CDE相似；再利用相似三角形对应边成比例的关系，计算出凉亭AB的高度.【详解】解：∵AB⊥BD,CD⊥BD,解得AB=1.7×4=6.8(米);故答案为：6.8.【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本的性质.根据矩形的性质得出AB=CD=4,∠C=90°,DC//AB,根据折叠得出CD=CD=4,根据勾股定理得出(4-x)²=x²+2²,求出,根据三角形面积公式求出结果即可.【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，根据折叠可得：CD=CD=4,BC′=BC=2,∠C′=∠C=90°,∠CDB根据勾股定理得：EB²=EC¹²+BC¹², FF【答案】2+2√5【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称一最短路线问题等知识，确定点F的运动路径是解题的关键.说明点F在射线CF上运动，作点D关于CF的对称点M,则点B、C、M在一条直线上，此时AF+DF的最小值即为AM的长，即可得出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，如图，在AB上取点H,使AH=CE,连接HE,连接CF,∵等腰直角三角形AEF,第Ⅱ卷三.解答题(14、15题每题6分；16、17题每题8分；18题9分；19题、20题每题12分；共7小题，满分共61分)14.(1)计算：(2)解不等式组：【答案】(1)-2;(2)2<x≤4=-2.试卷第10页，共23页解不等式①,得解不等式①,得x≤4;解不等式②,得x>2,15.如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持.为了解用户并对其评分(百分制)数据进行整理、描述、分析.所有评分均高于60分(评分分数用x表示，共分为四组：(A:60<x≤70,B:70<x≤80,C:80<x≤90,D:90<x≤100),下面给出了部分信息：抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：70,64,89,75,76,78,85,85,85,85,78,86,90,94,95,98,99,98,100,90.抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组(80<x≤90)包含的所有数据：85,86,87,88,88,88,90,方差甲mP乙抽取的乙款人工智能软件的评分扇形统计图(3)若本次调查有800名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(D:90<x≤100)的用户总人数.【【答案】(1)86,85,20(2)方案一：购买电饭煲23台，电压力锅27台；方案二：购买电饭煲24台，电压力锅26台；方案三：购买试卷第12页，共23页体数量的方法，由调查数据作决策的方法是解题的关键.(1)根据平均数，众数，百分比的计算方法即可求解；(2)根据方差分析即可；(3)根据样本百分比估算总体数量即可.【详解】(1)解：∵甲款人工智能软件的所有评分数据中，共有20个评分，其中85出现的次数最多，故答案为：86,85,20;(2)解：∵96.6>69.8,∴乙更稳定.(3)解：(人),∴甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<x≤100)的用户总人数约为440人.进价(元/台)售价(元/台)电饭煲电压力锅(1)一季度，厨具店购进这两种电器共40台，用去了7400元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元?(2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲25台，电压力锅25台【分析】(1)设购买电饭煲m台，购买电压力锅n台，根据题意列方程组求出m、n的值，再列式求出利润(2)设购买电饭煲台，则购买电压力锅(50-y)台，列出不等式组求出y的取值范围，进而即可求解；本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键.【详解】(1)解：设购买电饭煲m台，购买电压力锅n台，解得∴购买电饭煲25台，电压力锅15台，∴厨具店在该买卖中盈利为(250-200)×25+(200-160)×15=1850元；(2)解：设购买电饭煲y台，则购买电压力锅(50-y)台，由题意得，解得∴有以下三种进货方案：方案一：购买电饭煲23台，电压力锅27台；方案二：购买电饭煲24台，电压力锅26台；方案三：购买电饭煲25台，电压力锅25台.17.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，(1)求点C到直线AB的距离；(2)求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)AC港口)B(海警船)【答案】(1)40海里；(2)【答案】(1)40海里；(2)【分析】(1)作CD⊥AB,在Rt△ACD中，由∠CAD=30°知,据此可得答案；(2)根据求得BC的长，继而可得答案.【详解】解：(1)如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.北A港口)B(海警船)在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里，∴点C到直线AB距离AC=40(海里).(2)在Rt△CBD中，∵∠CDB=9(海里),∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：(小时).【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.18.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A(0,2),与反比例函数的图象交于点B(m,4).(1)求一次函数与反比例函数的表达式.试卷第14页，共23页(3)过C作CH⊥AD交AD于H,根据题意，可得C(2,8),D(8,2),进而得到AD=8,CH=6,再结合三【详解】(1)把A(0,2)代入直线，得b=2,把B(4,4)代入反比例函数，得,解得k=16,(2)结合图象可知y₁<y₂的解为0<x<4;故答案为：0<x<4;(3)过C作CH⊥AD交AD于H,华o当y₂=2时，即,解得x=8,故答案为：24.交AB于点F,经过点D、E、F的0与AB、BC的另一个公共点分别为G、H,连接EG、EH、GH.②若ED恰为O的直径，则BD的长为_.(2①DH的长为4;②【分析】(1)根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠EGH=∠EDH,再利用平行线的性质和等腰三求得CH=3;再证明EHG∽△DBG得到②设ED与GH交于点M,根据ED恰为O的直径，设BG=2a,则CH=3a,可得BC=CH+BH=9a,根据锐角三角函数即可得BD的长.【详解】(1)证明：∵四边形EFGH是O的内接四边形，试卷第16页，共23页(2)解：①如图，连接DG,AB=AC,答：DH的长为4;试卷第18页，共23页20.如图1,若二次函数y=ax²-2x+c(a≠0)的图象与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,-3).图1图2(2)如图2,连接BC,点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图3,将抛物线y=ax²-2x+c(a≠0)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y',在y′的对称轴上有一点D,坐标平面内有一点E,使得以点B,