2026年高考物理二轮复习题型专练-磁场（含答案）

专题05磁场第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学考向01磁场的叠加考向02安培力的运算考向03带电粒子在有界匀强磁场中的运动考向04带电粒子在(复合)叠加场中的运动考向05电磁力作用下的科技应用第三部分综合巩固整合应用，模拟实战的提升。 电流I₁和水平向右的电流I₂,且I₂=2I,直线电流在周围空间产生的磁场与距离的关系为,I为电流，r为周围空间的点到长直导线的距离，k为比例系数。在空间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，当磁感应强度大小为B₀时a点的磁感应强度为0。已知a点到通电导线M、N的距离分别为2r、r,b点到通电导线B.通电导线N在a点的磁感应强度大小为C.b点的磁感应强度大小为D.通电导线M、N在b点的磁感应强度大小为【方法透视秘籍】1.磁场的叠加问题的求解(1)确定磁场场源，如通电导线.(2)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。(3)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(4)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图所示为M、N在c点产生的磁场.B【【变式演练】【变式1-1】如图所示，直角三角形abc,La=90°,∠b=30°,两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I、方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小为41、方向垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小,其中I表示电流大小，点到导线的垂直距离，k为常量。已知a点处电流在c点产生的磁感应强度大小为B₀,则顶点c处的磁感应强度为()A.√3B₀,方向沿ac向上B.3B₀,方向垂直ac水平向右C.3B₀,方向沿ac向上D.√3B。,方向垂直ac水平向右度恰好为零。如果将C处电流反向、其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小和方向为()A.√2B₀,沿OA方向B.√2B₀C.(√2-1)B₀,沿OA方向D.(√2-1)B₀,沿OC方向0为直导线与纸面的交点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点。通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为B₀,且满足,式中k为比例系数，I为电流大小，r为该点到导线的距离，则下列说法中正确的是()A.比例系数k的单位为B.圆周上c点的磁感应强度最大C.四周上d点的磁感应强度最小D.圆周上a、c两点的磁感应强度相同考向二安培力的运算【典例引领】(2026高三上·重庆渝中·月考)用粗细均匀的电阻丝折成一个正五角星框架ABMN,A、B两点与电源连接。在框架所在平面内，有一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小恒定，如图所示。闭合开关S后，线框ANB部分所受安培力大小为F,则整个五角星线框所受安培力的大小为()××××××AAN×ESE【方法透视】1.安培力大小和方向B//B//IF=0B与I夹角为θF=BILsinθ安培力的方向左手定则B⊥I2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项(1)掌握安培力公式：F=BIL(IIB,且L指有效长度)。(2)用准“两个定则”①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则),并注意磁场的叠加性。②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。(3)明确两个常用的等效模型①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。4,安培力作用下的平衡与运动问题的分析思路(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解.【变式2-1】如图所示，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场I,右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场IⅡ,两磁场的磁感应强度大小均为B,MN与圆环的直径重合，PQ是圆环垂直MN的直径，将P、Q两端接入电路，从P点流入的电流大小为I,圆环保持静止不动，则下列判断正确的是()A.整个圆环受到的安培力为0B.整个圆环受到的安培力大小为√2BIrC.MN左侧半圆环受到的安培力大小为D.MN左侧半圆环受到的安培力大小为BIr【变式2-2】如图所示，金属杆ab的质量为m,长为1,与导轨间的动摩擦因数为μ,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是()A.金属杆ab所受安培力水平向左B.金属杆ab所受安培力大小为F安=BIlsinθC.金属杆受到的摩擦力f=μBIlcosθD.若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小【变式2-3】一半径为R的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda顺时针方向的恒定电流I,直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都处在磁场中平衡时弹簧测力计读数为F;若将线圈缓慢上提，在线框正好有一半露出磁场时，弹簧测力计的读数为5F。则磁场的磁感应强度大小为()【变式2-4】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则()考向三带电粒子在有界匀强磁场中的运动【典例引领】(2026高三上·河北保定·期中)如图所示，在xOy平面内有一圆形边界，圆心为0,半径为R,圆形边界内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场。一电子以速度v从y轴上的M点沿y轴正方向射入圆形区域，从N点飞出圆形区域，O、N连线与x轴正方向夹角θ=30°,电子质量为m,元电荷为e,不计重力。下列说法正确的是()A.电子在N点速度方向不沿ON方向B.磁感应强度大小为C.电子在磁场中运动的时间为D.电子入射方向逆时针旋转30°,在磁场中运动时间最长【方法透视】【方法透视】③寻半径列算式；④找角度定时间。(2)处理该类问题常用的几个几何关系①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。(3)时间的求解方法①根据周期求解，运动时间②根据运动弧长和速度求解，2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。(2)对称规律解题法①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相等(如②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)。(3)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大),常用方法如下：①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上。②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在以入射点为圆心、半径为的圆周上。【变式演练】【变式3-1】如图所示，圆心为0、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v=v,粒子Q的入射速度为v₂=√3v,已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是()B.粒子P的周期小于粒子Q的周期考向四带电粒子在(复合)叠加场中的运动【典例引领】(2025·陕西西安·模拟预测)xOy空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B;电场方向为y轴正向，电场强度为E,一质量为m,电荷量为q (q>0)的粒子从坐标原点O以初速度vo沿y轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计重力，则()A.粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐增大B.粒子能到达的最低点距x轴距离为C.运动过程中粒子的最大速度为D.运动过程中粒子的最大速度为【方法透视】带电粒子在复合场中运动问题的处理方法(1)明种类：明确复合场的种类及特征。(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系。(4)用规律：灵活选择不同的运动规律。①两场共存，电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB且两力方向相反时，粒子做匀速直线运动，根据受力平衡列方程求解。②两场共存，电场力与重力都恒定时，粒子平衡时根据平衡条件求解，做匀变速直线运动时用牛顿运动定律、运动学规律或动能定理求解，做匀变速曲线运动时用运动的合成与分解或动能定理求解。③三场共存，合力为零时，受力平衡，粒子做匀速直线运动或静止。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。④三场共存，粒子在复合场中做匀速圆周运动时，mg与qE相平衡，根据mg=qE,由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用洛伦兹力公式和牛顿运动定律结合圆周运动⑤当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。【变式演练】【变式4-1】如图所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为v的匀速圆周运动，同时圆心0向右相对地面以速率v做匀速运动形成的，该轨迹称为滚轮线(也称为摆线)。如图乙所示，空间存在水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为+q的小球以竖直向上的初速度vo进入磁场，小球的轨迹就是滚轮线。设重力加速度为g,则小球运动过程中的最大速度大小为()甲【变式4-2】(2025·云南昆明·模拟预测)科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为m、带电量为q(q>0)的带电粒子从台面上方高h处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为8,关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是()A.粒子做变速圆周运动B.该过程粒子机械能先增加后减少C.匀强磁场的磁感应强度大小为D.粒子的最大速度大小【变式4-3】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面的夹角为37°,固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q,重力加速度大小为g,sin37°=0.6,下列说法正确的是()A.小环带正电B.小环滑到P处时的速度大小C.当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力D.当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离考向五电磁力作用下的科技应用【典例引领】电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是()甲乙丙丁A.图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但度方向无关B.图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为b到aC.图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S₃,粒子的比荷越小D.图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势【方法透视】在电磁技术中，中学阶段常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如：速度选其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹类平抛运动类平抛运动圆周运动速度选择带电龙有速直线运动【变式演练】【变式演练】【变式5-1】如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法甲乙丙丁A.甲图可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能B.乙图可通过增加A、B两板间的距离来增大电源电动势C.丙图可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通过速度选择器D.丁图中产生霍尔效应时，若载流子带负电，则稳定后D点电势比C点高【变式5-2】如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体以速度v从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为1、a、b,正、负离子的电荷量均为q,等离子体的电阻率为p,单位体积内有n对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为Ro(未知)时，电路中电流达到最大值(饱和值)Im(未知)。不计离子重力，下列判断正确的是()A.发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为BavB.回路的最大电流为Im=nqabvC.滑动变阻器的阻值D.发电机的最大功率P=nqBb²a²v²【变式5-3】2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核(²H)加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是()A.仅增大加速电压U,则氘核(²H)从D型盒出口射出的动能增大B.仅减小加速电压U,则氘核(²H)被加速次数增多C.氘核(²H)在磁场运动过程中，随着半径逐渐增大，周期也随之逐渐增大D.若用该加速器加速α粒子(2He)需要把交变电流的频率调整为2f1.(2025·全国卷·高考真题)如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度vo射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t₁、t₂和t3,则()A.ti<t₂=t3B.ti<t₂<t₃C.t₁=t₂>t3D.ti>t2₂>t₃2.(2025·安徽·高考真题)如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则()A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2dB.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为√3dC.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为dD.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为3.(2025·福建·高考真题)如图，两根长直细导线L₁、L₂平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，0为线段MN的中点，Li、L₂分别处于线段OM、ON的中垂线上。当L₁、L2通有大小相等、方向相反的电流时，M、○点的磁感应强度大小分别为B₁、B₂。现保持L₁的电流不变，撤去L₂的电流，此时N点的磁感应强度大小为()4.(2025·广东·高考真题)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为+q、质量为m的离子以初速度v₀从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是()A.偏转磁场的方向垂直纸面向里B.第1次加速后，离子的动能增加了2qUC.第k次加速后.离子的速度大小变为.D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为.5.(2025·湖北·高考真题)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为0点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为()框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I、I₂,且I₁>I₂,则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向()A.竖直向上B.竖直向下C.水平向左D.水平向右7.(2024·广西·高考真题)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+9的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为()8.(2023·全国乙卷·高考真题)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由0点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=1,S与屏的距离为与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为()专题05磁场第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局第二部分考向破译微观解剖，精细教学考向01磁场的叠加考向02安培力的运算考向03带电粒子在有界匀强磁场中的运动考向04带电粒子在(复合)叠加场中的运动考向05电磁力作用下的科技应用第三部分综合巩固整合应用，模拟实战题型解码的提升。【典例引领1】(2026·河南许昌·模拟预测)如图所示，两根长直的通电导线M、N,分别通有竖直向上的电流I₁和水平向右的电流I₂,且I₂=2I₁,直线电流在周围空间产生的磁场与距离的关系为,I为电流，r为周围空间的点到长直导线的距离，k为比例系数。在空间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，当磁感应强度大小为B₀时a点的磁感应强度为0。已知a点到通电导线M、N的距离分别为2r、r,b点到通电导线A.通电导线M在a点的磁感应强度大小为B.通电导线N在a点的磁感应强度大小为C.b点的磁感应强度大小为【答案】C【详解】A.对a点由磁场叠加可知解得可知通电导线M在a点的磁感应强度大小为A错误；B.通电导线N在a点的磁感应强度大小为,B错误；C.b点的磁感应强度大小为,C正确；D.通电导线M、N在b点的磁感应强度大小为D错误。【方法透视秘籍】1.磁场的叠加问题的求解(1)确定磁场场源，如通电导线.(2)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。(3)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(4)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图所示为M、N在c点产生的磁场.【变式演练】【变式1-1】如图所示，直角三角形abc,Za=90°,∠b=30°,两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I、方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小为41、方向垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小,其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常量。已知a点处电流在c点产生的磁感应强度大小为B₀,则顶点c处的磁感应【答案】A【详解】设ac间距为r,有几何知识知bc间距为2r,通电直导线a在c点上所产生的磁场大小是通电直导线b在c点上所产生的磁场大小用右手螺旋定则判断通电导线在c点上磁场方向如图所示则顶点c处的磁感应强度为B=√(2B)²-B²=√3B₀方向沿ac向上。故选A。【变式1-2】如图所示，AC是四分之一圆弧，0为圆心，A、C处各有一垂直纸面的通电长直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为,k为常量，r为该点到通电直导线的距离。整个空间中还存在另一个磁感应强度大小为B₀的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将C处电流反向、其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小和方向为()【答案】A【详解】设圆弧半径为R,根据安培定则可知A处通电导线在O点处产生的磁场沿OC方向，大小为C处通电导线在O点处产生的磁场沿AO方向，大小也为则由于O处的磁感应强度恰好为零，所以A、C处通电导线在圆心O处叠加的磁场大小与B₀等大反向，即可知B₀磁场为左上方，与OA连线成45°夹角。如果将C处电流反向，根据磁场的叠加原理，则方向沿左下方与OA连线成45°夹角，根据磁场叠加原理，O处的磁感应强度大小和方向为B=√B²c+B’c=√2B。方向为沿OA方向。故选A。【变式1-3】如图所示，在水平向右的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直纸面向外。0为直导线与纸面的交点，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点。通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为B₀,且满足,式中k为比例系数，I为电流大小，r为该点到导线的距离，则下列说法中正确的是()A.比例系数k的单位为·B.圆周上c点的磁感应强度最大C.四周上d点的磁感应强度最小D.圆周上a、c两点的磁感应强度相同【答案】AA正确；BC.根据安培定则知，导线在圆周上d点形成的磁场方向水平向右，与水平向右的匀强磁场同向，由场的叠加原理可知此处的磁感应强度最大，故BC错误；D.根据安培定则可得导线在圆周上a、c两点形成的磁场方向分别向下和向上，与匀强磁场叠加后方向分别为右下方和右上方，大小相等，方向不同，如图，故D错误。考向二安培力的运算【典例引领】(2026高三上·重庆渝中·月考)用粗细均匀的电阻丝折成一个正五角星框架ABMN,A、B两点与电源连接。在框架所在平面内，有一垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小恒定，如图所示。闭合开关S后，线框ANB部分所受安培力大小为F,则整个五角星线框所受安培力的大小为()【答案】A【详解】设线框ANB电阻为R,则线框AMB段电阻为电源提供电压为U,线框与电路接触的两点间距离为L,则线框ANB部分所受安培力大小则AMB部分所受安培力为,两部分所受安培力均向上，所以整个线框所受安培力的大小【方法透视】1.安培力大小和方向B//B//IF=0安培力的大小一B⊥IF=BIL安培力的方向左手定则2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项(1)掌握安培力公式：F=BIL(ILB,且L指有效长度)。(2)用准“两个定则”①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则),并注意磁场的叠加性。②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。(3)明确两个常用的等效模型①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。4,安培力作用下的平衡与运动问题的分析思路(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F女(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解.【变式演练】【变式2-1】如图所示，半径为r、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场I,右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场IⅡ,两磁场的磁感应强度大小均为B,MN与圆环的直径重合，PQ是圆环垂直MN的直径，将P、Q两端接入电路，从P点流入的电流大小为I,圆环保持静止不动，则下列判断正确的是()A.整个圆环受到的安培力为0B.整个圆环受到的安培力大小为√2BIrC.MN左侧半圆环受到的安培力大小为D.MN左侧半圆环受到的安培力大小为BIr【答案】A【详解】圆环的上半部分的电流是顺时针，下半部分的电流是逆时针，把圆环平均分成右上、左上、左下、因为安培力大小为F=BIL其中L为导线的有效长度，四部分的有效长度都为√2r,且导线中的电流相同，故四部分所受的安培力大小相等，且F与F₃方向相反，F₂与F₄方向相反，故圆环所受安培力的合力为零。故选A。【变式2-2】如图所示，金属杆ab的质量为m,长为1,与导轨间的动摩擦因数为μ,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是()A.金属杆ab所受安培力水平向左B.金属杆ab所受安培力大小为F安=BIlsinθC.金属杆受到的摩擦力f=μBIlcosθD.若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小【答案】D【详解】A.由左手定则可知，金属杆ab所受安培力斜向左上，选项A错误；B.金属杆ab所受安培力大小为选项B错误；C.金属杆受到的摩擦力f=BllsinθD.导轨对导体棒的支持力N=mg-Bllcosθ若将磁场方向与水平面间的夹角减小，导体棒仍保持静止，则此时导轨对导体棒的支持力变小，选项D正确。【变式2-3】一半径为R的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda顺时针方向的恒定电流I,直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都处在磁场中平衡时弹簧测力计读数为F;若将线圈缓慢上提，在线框正好有一半露出磁场时，弹簧测力计的读数为5F。则磁场的磁感应强度大小为()【答案】B【详解】圆形线框全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，则满足关系F=mg圆形线框正好有一半露出磁场，有效长度为2R,受到竖直向下的安培力，大小为FA=BI·2R由平衡条件得解得【变式2-4】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则()A.仅棒中的电流变小，θ变大B.仅两悬线等长变长，0变大C.仅金属棒质量变大，θ变小D.仅磁感应强度变大，θ变小【答案】C【详解】A.设金属棒的长度为L,电流为I,磁感应强度大小为B,金属棒受到的安培力大小为F。根据左手定则可知，通电金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向右，对金属棒受力分析如图所示根据平衡条件可知仅棒中的电流变小，由F=BIL,可知F变小，则θ变小，故A错误；B.由知θ与两悬线的长度无关，所以仅两悬线等长变长，θ不变，故B错误；C.仅金属棒质量变大，由知θ变小，故C正确；D.仅磁感应强度变大，由知θ变大，故D错误。考向三带电粒子在有界匀强磁场中的运动【典例引领】(2026高三上·河北保定·期中)如图所示，在xOy平面内有一圆形边界，圆心为0,半径为R,圆形边界内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场。一电子以速度v从y轴上的M点沿y轴正方向射入圆形区域，从N点飞出圆形区域，0、N连线与x轴正方向夹角θ=30°,电子质量为m,元电荷为e,不计重力。下列说法正确的是()A.电子在N点速度方向不沿ON方向B.磁感应强度大小为C.电子在磁场中运动的时间为D.电子入射方向逆时针旋转30°,在磁场中运动时间最长【答案】BC【详解】A.由对称性可知，电子在N点速度方向一定沿ON方向，A错误；B.电子在磁场中运动的半径为r=Rtan60°=√3RC.电子在磁场中运动转过的角度为60°,则时间为C正确；D.电子从圆周最高点飞出时在磁场中的运动时间最长，设此时电子的入射方向逆时针旋转α角，则此时故选BC。【方法透视】【方法透视】(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路①找圆心画轨迹；②由对称找规律；③寻半径列算式；④找角度定时间。(2)处理该类问题常用的几个几何关系①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。(3)时间的求解方法①根据周期求解，运动时间2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。(2)对称规律解题法①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相等(如②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出(如图乙所示)。(3)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大),常用方法如下：①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上。②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在以入射点为圆心、半径为的圆周上。【变式演练】【变式3-1】如图所示，圆心为0、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v=v,粒子Q的入射速度为v₂=√3v,已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是()由几何关系得P粒子的轨道半径为r=R由以上分析可知，粒子的轨道半径与线速度成正比，故Q粒子的轨道半径为则可知粒子Q的圆心角为60°,粒子P的圆心角为90°,由于两粒子周期相同，运动时间与圆心角成正比，则粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为,故D错误。【变式3-2】如图所示，在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中错误的是()A.无论粒子的速率多大，粒子都不可能通过坐标原点B.从x轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为C.从y轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为【详解】A.带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向粒子在磁场中要想到达0点，转过的圆心角肯定大于180°,因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点。BCD.根据又由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是轨迹圆弧与y轴相切时即300°,运动时间为可知从x轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为而最小的圆心角是P点在坐标原点时即120°,运动时间为可知从y轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间范围故BC正确，与题意不符；D错误，与题意相符。本题选错误的，故选D。【变式3-3】如图所示，在直角三角形abc区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，Za=30°。一质子2He以v₀的速度从O点沿相同的方向射入，则α粒子在磁场中的运动时间为()【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得解得设质子|H在磁场中的运动半径为r,则α粒子在磁场中的运动半径为根据几何关系可知α粒子从N点离开磁场，根据题意作出粒子运动轨迹质子|H在磁场中的运动时间为粒子在磁场中的运动时间为考向四带电粒子在(复合)叠加场中的运动【典例引领】(2025·陕西西安·模拟预测)xOy空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B;电场方向为y轴正向，电场强度为E,一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O以初速度vo沿y轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计重力，则()A.粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐增大B.粒子能到达的最低点距x轴距离为C.运动过程中粒子的最大速度为D.运动过程中粒子的最大速度为【答案】D【详解】A.正电荷向y轴正向上运动，沿电场方向运动，电场力做正功，电势能减小，故A错误；B.如图所示，将v0分解为v₁和v₂,且使v₁满足qv₁B=qE,即v₁引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平衡，得则粒子的运动可以分解成由v1引起的沿x轴正方向的匀速直线运动，和由v₂引起的在xOy平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有解得粒子能到达的最低点距x轴距解得故B错误；CD.粒子实际的运动就是这两个分运动的合运动，当两个分运动的速度均沿x轴正方向时，粒子的合速度【方法透视】①两场共存，电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB且两力方向相反时，粒子做匀速②两场共存，电场力与重力都恒定时，粒子平衡时根据平衡条件求解，做匀变速直线运动时用牛顿运动定律、运动学规律或动能定理求解，做匀变速曲线运动时用运动的合成与分解或动能定理求解。③三场共存，合力为零时，受力平衡，粒子做匀速直线运动或静止。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用洛伦兹力公式和牛顿运动定律结合圆周运动⑤当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒【变式演练】【变式4-1】如图所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为v的匀速圆周运动，同时圆心0向右相对地面以速率v做匀速运动形成的，该轨迹称为滚轮线(也称为摆线)。如图乙所示，空间存在水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为+q的小球以竖直向上的初速度vo进入磁场，小球的轨迹就是滚轮线。设重力加速度为g,则小球运动过程中的最大速度大小为()甲【答案】B【详解】根据配速法，把初速度vo分解为向右的速度v1和斜向左上方的速度v2,且有则小球运动过程中的最大速度为【变式4-2】(2025·云南昆明·模拟预测)科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为m、带电量为q(q>0)的带电粒子从台面上方高h处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为8,关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是()A.粒子做变速圆周运动B.该过程粒子机械能先增加后减少C.匀强磁场的磁感应强度大小为D.粒子的最大速度大小为【答案】C【详解】A.小球在重力和洛伦兹力的作用下，所受合外力大小和方向都在变，洛伦兹力始终和速度垂直，但是合力不与速度垂直，粒子做变速运动，其运动轨迹不是圆的一部分，事实上是轮摆线，故A错误；B.小球运动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，重力势能和动能相互转化，所以小球机械能守恒，故B错误；C.将小球的运动分解为水平向右大小为v的匀速直线运动和初速度水平向左大小为v₂的匀速圆周运动。一个分运动有得另一个分运动圆周运动得半径为若小球刚好不会碰到地面，则h=2r根据以上几式，解得匀强磁场的大小为,故C正确；D.粒子刚要碰到地面时速度最大，全程洛伦兹力与速度相垂直不做功，只有重力做功，由解得最大速度为v=√2gh,,故D错误。【变式4-3】如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面的夹角为37°,固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q,重力加速度大小为g,sin37°=0.6,下列说法正确的是()A.小环带正电B.小环滑到P处时的速度大小C.当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力D.当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离【详解】A.根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为mgcos37°=0.8mg然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg,说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，故A错误；B.设小环滑到P处时的速度大小为vP,在P处，小环的受力如图所示根据平衡条件得由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小0.4mg,联立解得CD.在小环由P处下滑到P′处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v,则在P处，小环的受力如图所示由平衡条件得变形解得在小环由P处滑到P处的过程中，由动能定理得代入解得考向五电磁力作用下的科技应用【典例引领】电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是()甲乙丙丁A.图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速B.图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为b到aC.图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S₃,粒子的比荷越小D.图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势【答案】D【详解】A.若粒子沿直线匀速通过速度选择器，则所以若粒子从左进入速度选择器，则不管粒子带正电还是带负电，均可以从左向右匀速通过速度选择器，若粒子从右进入速度选择器，则不管粒子带正电还是带负电，由于初始时电场力与洛伦兹力方向相同，粒子均不可以从右向左匀速通过速度选择器，即与粒子的速度方向有关，故A错误；B.图乙中，根据左手定则可知，正电荷受到向上的洛伦兹力，打在P板上，负电荷受到向下的洛伦兹力，打在Q板上，所以P板带正电，Q板带负电，所以电流方向为a到b,故B错误；C.根据题意可知，粒子经过速度选择器时，有qvB₁=Eq由此可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S₃,即r越小，粒子的比荷越大，故C错误；D.若载流子带负电，根据左手定则可知，载流子受到向左的洛伦兹力，低于右侧的电势，故D正确。故选D。【方法透视】【方法透视】在电磁技术中，中学阶段常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如：速度选其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹圆周运动速度选择带电匀速直线运动【变式演练】【变式5-1】如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法甲乙丙丁A.甲图可通过增加回旋加速器的半径来增大粒子的最大动能B.乙图可通过增加A、B两板间的距离来增大电源电动势C.丙图可以判断出带电粒子的电性，但带电粒子不能够从右侧沿水平直线匀速通过速度选择器D.丁图中产生霍尔效应时，若载流子带负电，则稳定后D点电势比C点高【详解】A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得粒子的最大速度为粒子的最大动能为当回旋加速器的半径增大时，粒子的最大动能增大，故A正确；B.当磁流体发电机稳定时，带电粒子在A、B两极板间受到的电场力与洛伦兹力平衡，有则电源电动势为所以增加两板间距可以增大电源电动势，故B正确；C.粒子恰能沿直线匀速运动时，电场力与洛伦兹力平衡改变电性时，电场力和洛伦兹力方向同时发生改变，仍然满足电场力与洛伦兹力平衡，故无法确定粒子的电性，故C错误；D.如果载流子带负电，根据左手定则可知，带负电的载流子向D偏转，则稳定时D板电势低，故D错误。【变式5-2】如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体以速度v从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为1、a、b,正、负离子的电荷量均为q,等离子体的电阻率为p,单位体积内有n对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为Ro(未知)时，电路中电流达到最大值(饱和值)Im(未知)。不计离子重力，下列判断正确的是()A.发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为BavB.回路的最大电流为1m=nqabvC.滑动变阻器的阻值D.发电机的最大功率P=nqBb²a²v²【答案】BC【详解】A.根据左手定则可知，正电离子向上板聚集，发电机上金属板为正极，负离子受到向下的洛伦兹力而向下运动，故发电机上极板为正极、下极板为负极，稳定后满足E=BavU<Bav故A错误；B.根据电流的微观表达式可知1m=nqabv,故B正确；C.等离子体内阻联立求得D.发电机的最大功率故选BC。【变式5-3】2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核(²H)加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是()A.仅增大加速电压U,则氘核(²H)从D型盒出口射出的动能增大B.仅减小加速电压U,则氘核(²H)被加速次数增多故1.(2025·全国卷·高考真题)如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度vo射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t₁、t₂和t3,则()A.t₁<t₂=t3B.ti<t₂<t₃C.t₁=t₂>t3D.ti>t₂>t₃【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为1设正方形abcd的边长为1,则则有t₁<t2=132.(2025·安徽·高考真题)如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则()A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2dB.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为√3dC.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为dD.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为·【答案】C【详解】A.根据洛伦兹力提供向心力有可得,故A错误；B.当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1,根据几何关系可知s上min=d;当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2,根据几何关系可知，S上mu=√3d,故上表面接收到粒子的区域长度为s上=√3d-d,故B错误；C.根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N