4.1.3 独立性和条件概率的关系 课件（19） 人教B版2019高中数学选择性必修第二册

4.1.3独立性和条件概率的关系第四章1.了解独立性与条件概率的关系.2.会求相互独立事件同时发生的概率.3.会结合互斥事件与独立事件求概率.俗话说：三个臭皮匠顶个诸葛亮，在某次智者挑战大赛中，由甲、乙、丙三人组成“臭皮匠”团队，挑战“诸葛亮”.其中甲、乙、丙能答对某题目的概率分别为50%，40%，30%，而“诸葛亮”能答对该题目的概率是80%.比赛规则：各个选手独立答题，不得商量，团队中只要1人答出该题即为挑战成功.该挑战能否成功？思考：假设P(A)>0且P(B)>0

，在A与B独立的前提下，P(A|B)与P(A)存在怎样的关系？此时由P(A|B)与P(B)，能不能求出P(AB)

？

相互独立当P(B)>0时，A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A)，且有P(A∩B)(或P(AB))=P(A)P(B).“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”.

A与B互不影响例1(多选)下列事件中，A，B是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面朝上”，B=“第二次为反面朝上”B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为3或4”D.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数”√√

互斥事件AC归纳总结(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法：当P(AB)=P(A)P(B)时，事件A，B独立.(3)条件概率法：当P(B)>0时，可用P(A|B)=P(A)判断.两个事件是否独立的判断例2根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；(3)车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？

例2根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；

(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；(3)车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？例3张老师乘火车从济南到北京去开会，若当天从济南到北京的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.8，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.

解决此类问题要明确有关事件是互斥事件还是相互独立事件，以便准确运用概率公式求解.对于较复杂的事件求概率时，可借助于对立事件求解.归纳总结根据本节课所学内容，回答下列问题：1.事件独立性与条件概率有怎样的关系？2.事件独立性的充要条件是什么？

CCAC4.如图所示，用A，B，C，D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A，B至少有一个正常工作且元件C，D至少有一个正常工作时，系统M正常工作.已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.5