人教版八年级下册数学21.2.3三角形的中位线（教学课件）课件

21.2.3三角形的中位线第二十一章

四边形人教版八年级下册学习目标理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容.一经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入全等三角形平行四边形连接对角线研究三角形平行四边形合作探究三角形的中位线

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.合作探究思考1一个三角形有几条中位线?答：一个三角形有三条中位线.合作探究思考2三角形的中位线和中线一样吗?答：三角形的中位线和中线不一样，中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.合作探究探究

观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗?合作探究探究

度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？合作探究

探究

你能证明你发现的结论吗?全等三角形平行四边形连接对角线研究三角形平行四边形倍长DE研究分析：我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.合作探究

DFBC四边形DBCF是平行四边形四边形ADCF是平行四边形转化转化转化合作探究

合作探究三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

典例分析例6求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.典例分析已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

解：3个平行四边形，分别是▱ADEF，

▱BEFD，▱ECFD，根据“一组对

边平行且相等的四边形是平行四边

形”可以证明.巩固练习1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么它们是平行四边形?

巩固练习2.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.

巩固练习3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样利用三角形的中位线定理测出A，B两点间的距离?

巩固练习3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样利用三角形的中位线定理测出A，B两点间的距离?归纳总结三角形的中位线定义连接三角形

的线段叫作三角形的中位线.三角形的中位线定理三角形的中位线平行于

，并且等于

.三角形的第三边第三边的一半两边中点感受中考1.（2025年江苏无锡）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=4，则BC的长为（

）A．2

B．4

C．6

D．8D感受中考2.（2025年四川资阳）三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（

）A．12cm B．24cm C．28cm D．30cmB感受中考

C感受中考

C感受中考

3感受中考6.（2024年四川凉山）如图，四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC=24，BD=18，则四边形EFGH的周长是

．42证明：∵D，F分别为边AB，BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，AD=BD，

∴DF∥AC，

∴∠A=∠FDB，

又∵∠AED=∠DFB，

∴△AED≌△DFB(AAS)；感受中考7.（2025年山东淄博）已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB，BC的中点，∠AED=∠DFB．求证：(1)△AED≌△DFB；证明：∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

又∵DF∥AC，

∴四边形CEDF是平行四边形，

∴∠C=∠EDF．感受中考7.（2025年山东淄博）已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB，BC的中点，∠AED=∠DFB．求证：(2)∠C=∠EDF．小结梳理平行四边形定义性质判定应用两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.既是性质，又是判定对边相等的四边形是平行四边形；对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.三角形的中位线定理.布置作业必做题：习题21.2第6题.1探究性作业：2（2022年江苏扬州）“做数学”可