人教版八年级下册数学21.3.1矩形（第1课时）（教学课件）课件

21.3.1矩形（第1课时）第二十一章

四边形人教版八年级下册学习目标理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.一探索并证明矩形的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，发展推理能力.二三会用矩形的性质解决简单的问题，发展应用意识.1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入定义性质判定应用四边形类比平行四边形两组对边分别平行梯形只有一组对边平行边特殊化从一般到特殊三角形角特殊化边特殊化等腰三角形直角三角形复习引入三角形角特殊化边特殊化等腰三角形直角三角形定义性质判定应用类比平行四边形边特殊化从一般到特殊角特殊化矩形菱形合作探究矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.合作探究问题

矩形也是常见的几何图形.门窗框、书桌面、地砖等都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？合作探究矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.定义组成元素相关元素边角对角线合作探究思考

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?四边形平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等合作探究思考

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?四边形平行四边形矩形角对角相等四个角都是直角说一说，如何证明这个结论.合作探究

矩形的特有性质1矩形的四个角都是直角.符号语言∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.合作探究思考

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?四边形平行四边形矩形对角线对角线互相平分猜想对角线相等且互相平分合作探究验证猜想

证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

又∵BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，

∴AC=BD.合作探究思考

你能证明“矩形的对角线相等”这个结论吗？已知：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.求证：

AC=BD.进一步可证：OA=OB=OC=OD合作探究

矩形的特有性质2矩形的对角线相等.符号语言∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.合作探究矩形是轴对称图形，

就是它的对称轴.它每组对边中点连线所在的直线解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.

∴OA=OB.

又∠AOB=60°,

∴△OAB是等边三角形.

∴OA=AB=4.

∴AC=BD=2OA=8.典例分析例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形ABCD的对角线的长.

合作探究探究

如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？合作探究三角形平行四边形倍长DE研究直角三角形矩形倍长BO研究

合作探究

合作探究

直角三角形的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

典例分析

A巩固练习1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°.求这个矩形相邻两边的长.

巩固练习2.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的延长线上，DE//AC，△DBE是等腰三角形吗？试说明理由.解:△DBE是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AD//BE，

又∵DE//AC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴AC=DE，

∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形.归纳总结矩形及其性质定义

的平行四边形叫作矩形.性质边矩形的

；角矩形的

；对角线矩形的

.相关性质直角三角形斜边上的中线等于

.有一个角是直角对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分斜边的一半感受中考

D感受中考2.（2025年内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20m，AD=30m，则该草坪的面积为（

）A．2400m2 B．1800m2

C．1200m2 D．600m2C感受中考

A感受中考4.（2025年甘肃兰州）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P．若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（

）A．95° B．100°

C．110° D．145°C证明:∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=∠CDA=∠BAD=90°，AB=DC，∴∠ABE=∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，AB=DC，∠ABE=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)；感受中考5.（2025年江苏无锡）如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF，连接AE、DF．求证：(1)△ABE≌△DCF；证明:∵△ABE≌△DCF，∴∠BAE=∠CDF，又∵∠CDA=∠BAD=90°，∴∠BAE+∠BAD=∠CDF+∠CDA，∴∠EAD=∠FDA．感受中考5.（2025年江苏无锡）如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=C