2026年小学数学教师资格证（小学数学问题解决能力）及答案

2026年小学数学教师资格证（小学数学问题解决能力）及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。下列每小题备选答案中，只有一项是最符合题目要求的。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.波利亚在《怎样解题》中提出的“怎样解题表”旨在帮助数学解题者（）。A.掌握所有数学公式B.提高计算速度C.有效地思考问题，寻找解题途径D.扩大数学知识面2.小学数学中常用的“画图法”属于问题解决策略中的（）。A.系统分析策略B.模型化策略C.合情推理策略D.变换策略3.在解决“甲乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？”这类应用题时，学生采用“450÷60”来计算，这主要体现了（）。A.方程思想B.数形结合思想C.化归思想D.比例思想4.某教师在教学“鸡兔同笼”问题时，引导学生尝试用假设法（假设全是鸡）和列表法来解决问题。这主要体现了（）的教学理念。A.直观性原则B.启发性原则C.因材施教原则D.巩固性原则5.小学数学问题解决能力培养的核心目标是（）。A.让学生掌握尽可能多的解题技巧B.提高学生的数学计算能力C.发展学生的数学思维品质，提升应用数学解决实际问题的能力D.培养学生的数学竞赛能力6.对于学生提出的“为什么除法不能像加减法那样交换顺序？”这个问题，教师首先引导学生回顾加法和减法的定义及性质，再类比除法的定义，引导学生自己发现原因。这种指导方式主要运用了（）。A.直观演示法B.讨论法C.启发式教学法D.参观法7.在设计旨在培养“分类”概念的问题解决活动时，教师可以让学生对收集到的不同形状、颜色的物体进行整理归类。这主要体现了问题解决活动设计的（）原则。A.趣味性原则B.发展性原则C.实践性原则D.层次性原则8.小学数学问题解决教学中，评价学生解决问题能力的指标不应仅仅关注（）。A.解题结果的正确性B.解题思路的合理性C.解题方法的多样性D.学生是否使用了教师指定的方法9.当学生面对一个复杂问题时感到困难时，教师引导他们把复杂问题分解成若干个较简单的小问题，逐一解决。这种指导策略属于（）。A.制造悬念B.分解问题C.提供示范D.鼓励交流10.“用方程解决应用题”的教学，有助于培养学生的（）。A.形象思维能力B.抽象概括能力C.机械记忆能力D.实践操作能力二、填空题（本大题共5小题，每空1分，共10分。请将答案填在题中横线上。）11.数学问题解决的过程通常经历______、______、______和______四个主要阶段。12.在小学数学教学中，培养学生问题解决能力的过程也是发展学生______和______的过程。13.设计问题解决教学活动时，应充分考虑学生的______水平，确保问题的难度适宜。14.教师在课堂上提出富有挑战性的问题，激发学生思考，这种教学行为体现了______的教学功能。15.“错误分析”是问题解决教学的重要组成部分，教师通过对学生错误的______和______，可以帮助学生加深理解，避免再犯。三、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。请根据要求作答。）16.简述小学数学中“列表法”作为一种问题解决策略的特点和适用范围。17.结合实例，简述在小学数学问题解决教学中如何运用“变式”来帮助学生理解和掌握解题方法。18.阐述教师在指导学生进行数学问题解决时，应如何体现对学生思维过程的启发。四、论述题（本大题共1小题，12分。请根据要求作答。）19.论述在小学数学教学中，培养学生发现和提出问题的能力的重要性，并简述教师可以采取哪些教学策略来引导学生发现和提出问题。五、案例分析题（本大题共1小题，20分。请根据要求作答。）20.阅读以下教学片段，并回答问题：教学内容：小学四年级数学“解决问题”，主题是“求一个数的百分之几是多少”。教学片段：教师出示情境图：某公园今年游客人数比去年增加了20%。去年有游客8万人，今年有多少游客？教师提问：“看到这个信息，你想知道什么？”（学生回答想知今年有多少游客）教师继续提问：“怎么列式计算呢？”（学生尝试用加法计算，教师引导思考“增加了20%”是什么意思，引导学生转化为“今年是去年的1+20%”，即“今年是去年的120%”。）教师板书算式：80000×120%学生计算得出结果。教师总结：“计算一个数的百分之几是多少，可以用乘法。”问题：(1)该教学片段在培养学生问题解决能力方面有哪些体现？(2)该教学片段在培养学生问题解决能力方面存在哪些不足？请提出改进建议。(3)如果你是该节课的教师，你将如何设计教学过程来更好地培养学生的数学问题解决能力？请简述你的教学思路。六、教学设计题（本大题共1小题，22分。请根据要求作答。）21.请以“图形的周长”单元中“长方形和正方形的周长”内容为例，设计一个1课时（40分钟）的小学五年级数学问题解决能力培养的教学活动方案。要求：(1)写明教学目标（知识目标、能力目标、情感目标）。(2)设计教学过程的主要环节，包括导入、探究新知、实践应用、总结反思等。(3)在教学过程中，体现如何引导学生运用不同的策略（如列表、画图、公式法）解决问题。(4)说明在教学活动中，你将如何评价学生的学习效果和问题解决能力的发展。试卷答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.D9.B10.B二、填空题11.理解问题，制定计划，执行计划，反思检验12.数学思维，问题解决能力13.认知14.激发思考，启迪思维15.分析，指导三、简答题16.特点：直观形象，有助于条理化信息，便于发现数量关系，易于比较数据，可辅助理解抽象概念。适用范围：适用于分析数量关系较为复杂的应用题，特别是涉及多种数量或需要分类整理的问题，如鸡兔同笼、行程问题、工程问题等。17.实例：如在教学“用乘法分配律解决实际问题”时，可以先出示基本类型的题目，让学生掌握算理和方法（如（20+10）×15=20×15+10×15）。然后进行变式，如将单价改为折扣（如八折），或将数量改为部分数量（如只买20本），甚至改变问题（求总价还是求其中一部分的价格），每次变式后都引导学生思考：“为什么这里可以用乘法分配律？”“如果条件变了，方法还一样吗？怎么变？”通过变式，帮助学生深刻理解乘法分配律的本质（分配关系）及其适用范围，而不是死记硬背解题模式。论述思路：变式是从不同角度、不同层面变换问题的条件、结论、形式或解法，目的是揭示数学知识的本质联系和规律，突破思维定势，培养学生的灵活应变能力和深刻理解能力。在问题解决教学中运用变式，应遵循由易到难、由特殊到一般、由单一到复合的原则，引导学生观察、比较、分析、归纳，从而掌握解决问题的根本方法，提升数学思维能力。18.论述思路：启发式教学要求教师不直接给出答案，而是通过设置疑问、提出启发性问题、引导学生思考、鼓励学生尝试、组织学生讨论等方式，激发学生的求知欲和好奇心，引导他们自己探索解决问题的途径。在指导学生进行数学问题解决时，教师可以通过以下方式体现对学生思维过程的启发：*提问引导：提出开放式问题，如“你会怎么想？”“还有其他方法吗？”“这个条件说明了什么？”“你遇到了什么困难？怎么解决的？”等，引导学生思考方向。*示范思考过程：教师可以边思考边口述自己的思维过程，暴露思维过程，为学生提供思考范例。*鼓励表达：鼓励学生用自己的语言描述思考过程和解题思路，即使不完善也要给予肯定，再引导其完善。*比较反思：引导学生对不同的解题思路进行比较，分析各自的优缺点，思考何时使用何种方法更有效。*搭建脚手架：当学生遇到困难时，教师可以提供适当的提示或引导，如“可以试试画个图看看”，“能不能把问题简单化一下？”等，帮助学生克服障碍，但避免直接告知答案。四、论述题19.重要性：发现和提出问题是问题解决的前提和起点。能够发现和提出问题的学生，往往具有更强的学习主动性和探究精神。在数学学习中，能够提出有价值的问题，表明学生真正理解了知识，并能将其应用于新的情境，这本身就是高阶思维能力的表现。培养学生发现和提出问题的能力，有助于激发他们的学习兴趣，加深对知识的理解，促进知识间的联系，提升数学应用意识，为他们终身学习和解决复杂实际问题打下坚实基础。教学策略：*创设问题情境：设计开放性、探究性的教学活动或问题情境，让学生在真实或模拟的情境中感受问题的存在，激发他们提出问题的欲望。*鼓励大胆提问：营造宽松、民主的课堂氛围，鼓励学生大胆提问，对学生的提问给予积极反馈，即使问题显得幼稚或错误也要保护其积极性。*示范提问方式：教师自身要善于提问，并示范如何从不同角度（如条件、结论、方法、联系等）对问题进行深化或变换，引导学生学习提问。*引导反思交流：引导学生对已有的知识、方法、解题过程进行反思，鼓励他们提出疑问或改进建议。组织学生进行提问交流，互相启发。*关注问题价值：引导学生区分有价值的问题和无价值的问题，学习评价问题的价值，提升提问的质量。*从“答”到“问”：在教学过程中，可以引导学生将已有的答案转化为问题，如“为什么会这样？”“还有其他可能吗？”等，反向促进提问能力。五、案例分析题20.(1)体现：*问题情境化：教师创设了与生活相关的“公园游客”情境，使问题更易于理解，激发了学生的学习兴趣。*引导学生思考：教师通过连续提问，引导学生思考“想什么？”“怎么算？”，逐步深入问题，体现了对学生思维过程的关注。*注重转化思想：教师引导学生将“增加了20%”转化为“是去年的120%”，帮助学生理解百分数应用题的本质，体现了数学思想方法的渗透。*聚焦核心方法：教师通过引导和总结，帮助学生明确“求一个数的百分之几是多少”可以用乘法来解决，突出了教学重点。*一定的探究性：通过提问“看到这个信息，你想知道什么？”，给予了学生一定的思考空间。(2)不足与建议：*不足：*学生思考空间受限：教师通过连续提问几乎完全引导了学生的思考方向，学生主要是跟随教师的引导进行计算，自主探究的空间相对较小。*问题提出环节缺失：教学片段主要围绕教师给出的一个具体问题展开，学生自己发现和提出问题的环节几乎没有。*解题策略单一：教学过程主要围绕乘法这一种方法展开，没有引导学生思考是否有其他方法（如方程法、单位“1”法），也没有鼓励学生寻找多样化的解题路径。*情境联系可以更广：虽然情境与现实相关，但可以进一步拓展到其他生活场景，或引导学生思考百分比在其他地方的应用。*建议：*增加学生自主探究时间：可以在教师初步引导后，给学生留出一定的独立思考或小组讨论时间，允许他们用自己的方式尝试解决问题。*设计问题链或提供多元情境：可以提供多个略有不同的情境或问题，让学生自主选择或比较解决方法，培养选择策略的能力。*鼓励方法多样化：明确提出“还有其他方法吗？”，并鼓励学生尝试用方程或其他思路（如单位“1”thinking）解决问题，展示和比较不同方法。*引导发现和提出新问题：可以在解决问题后，引导学生思考：“如果公园今年游客增加的不是20%，而是10%呢？”“如果知道今年游客数，想求去年游客数怎么办？”等，培养学生的迁移能力和问题意识。(3)教学思路设计（若我是该节课教师）：*导入（约5分钟）：*创设更开放的情境：展示一些与百分比相关的图片或数据（如商品打折、人口增长率、储蓄利率等），提问：“同学们，在生活中你见过哪些百分数？它们表示什么意思？”引导学生回顾百分数的意义和简单应用，激发兴趣，并自然过渡到本课主题。*探究新知（约15分钟）：*提出问题：基于导入，提出一个核心问题，如“学校图书馆原有故事书800本，比科技书多20%，科技书有多少本？”（或改编为“科技书比故事书少20%”等，增加变式）。*自主探究：让学生先独立思考，尝试画线段图或列表等方式理解题意，并列式计算。鼓励学生小组交流想法和方法。*展示交流：请不同方法的学生展示自己的思考过程和算式（可能包括加法错误思路，作为错误分析资源）。重点引导理解“比科技书多20%”的含义，即故事书是科技书的1+20%。*方法提炼：师生共同讨论，明确这类问题的基本结构和解法思路（画图辅助理解、单位“1”思想、转化百分数为小数或分数后用乘法）。适时介绍方程思想，设科技书有x本，列方程x+20%x=800。*实践应用（约15分钟）：*变式练习：提供1-2道不同类型的百分数应用题（如求比一个数多/少百分之几的数、求一个数的百分之几是多少），让学生选择自己喜欢的方法独立完成。*拓展思考：增加一题开放性问题，如“如果告诉你今年游客是120000人，你能提出关于去年游客数或增长率的问题并解答吗？”*总结反思（约5分钟）：*回顾总结：引导学生总结“求一个数的百分之几是多少”的问题特点和解题关键（找准单位“1”，理解百分数意义，选择合适方法）。*评价提升：对学生在探究过程中的表现（尝试、思考、交流、方法运用等）进行简要评价和鼓励。六、教学设计题21.教学目标：*知识目标：使学生理解长方形和正方形周长的意义，掌握长方形和正方形周长的计算公式，并能运用公式正确计算长方形和正方形的周长。*能力目标：培养学生观察、比较、分析、抽象概括的能力，发展学生的空间观念和动手操作能力；培养学生运用不同的策略（列表、画图、公式法）解决实际问题的能力，提高问题解决能力；培养学生合作交流意识和初步的推理能力。*情感目标：使学生感受数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决实际问题的乐趣，激发学习数学的兴趣，培养积极参与、合作探究的学习态度。教学过程：1.导入（约5分钟）：*创设情境：展示生活中一些长方形或正方形的实例（如教室地砖、门框、棋盘格等），提问：“这些图形有什么共同特点？”“它们周围的边线总长度我们叫什么？”（引出周长概念）。*提出问题：出示一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，提问：“怎样才能知道这个长方形四周一共有多少厘米长？”引入探究周长计算方法。2.探究新知（约15分钟）：*动手操作（长方形）：请学生拿出准备好的长方形纸片，先测量长和宽，然后沿着边线绕一圈，用软尺量出总长度，记录下来。小组交流测量结果和方法。*尝试计算：引导学生思考：“长方形的长和宽分别是多少？”“绕一圈走了几条边？每条边是多长？”尝试用加法计算周长（4+6+4+6=20厘米）和乘法计算（（4+6）×2=20厘米）。教师板书这两种算法。*小组讨论（正方形）：提问：“正方形的边有什么特点？”“正方形的周长该怎么计算？”学生小组讨论，测量正方形纸片的边长，计算周长，并尝试用加法和乘法表示。教师引导学生发现正方形四条边相等，周长可以用“边长×4”来计算。*公式推导与归纳：师生共同总结长方形周长计算公式（C=(a+b)×2）和正方形周长计算公式（C=4a），并强调公式中字母的含义。引导学生思考公式推导过程，加深理解。3.实践应用（约12分钟）：*方法选择与应用：出示几道不同类型的题目：*已知长和宽求周长（直接代入公式计算）。*已知周长和长（或宽）求宽（或长），引导学生思考如何利用公式变形解决问题（(C÷2)-