【《自聚焦透镜的耦合损耗理论分析》4200字】

自聚焦透镜的耦合损耗理论分析目录TOC\o"1-3"\h\u23311自聚焦透镜的耦合损耗理论分析 1110781.1高斯光束的简介 1275901.1.1光束的ABCD矩阵 1126201.1.2高斯光束的特点 3154511.2高斯光束通过自聚焦透镜的变化 6302631.3光场耦合理论 8117081.4系统结构造成的耦合损耗 8136511.4.1径向间隔耦合偏差模型 9153081.4.2轴向间隔耦合偏差模型 1065521.4.3角度失配耦合模型 1145401.4.4数值孔径不匹配导致的偏差 121.1高斯光束的简介1.1.1光束的ABCD矩阵从解析几何的理论我们可以知道，任意空间直线的位置和方向一般需要四个独立变量才能够完全确定。例如，可选定一个垂直于x轴的yz平面作为参考平面，那么空间光线可有它与yz面交点坐标和光纤对y轴和z轴的方向余弦完全确定。空间光线经过任何光学系统后变化的方向和位置也可以用这四个量来表示。对于光线中传播的光线而言，选择适当的坐标系统可以使这种变换是线性的，于是我们利用线性代数和解析集合的理论，将这四个参量用4x4的矩阵来表示REF_Ref976\r\h[19]。图1.1空间中的向量示意图这就是几何光学用于描述光线经过一个光学系统变化情况的矩阵。一般来讲变换矩阵一般为4x4的，但对于近轴光学系统来说，只需要一个2x2矩阵来描述，即：既有：若光线按照顺序通过矩阵表示为的光学系统，则光线变化的总矩阵为其中值得注意的是，计算最后的传输变化矩阵时，各个子矩阵的运算顺序不能交换，先通过的变化系统的光学矩阵总是在后边。变换后的光束参量为对于自聚焦透镜的光学变化矩阵，如图1.2所示：图1.2自聚焦透镜的变化矩阵示意图利用矩阵光学理论可以得到从RP1到RP3两个参考面的光学变化矩阵为：其中：，,，,由于光路的可逆性，满足AD-BC=1.其中为空气的折射率。1.1.2高斯光束的特点自聚焦透镜进行光纤耦合时，对于光纤中传输的高斯光束，所以我们首先要了解熟悉高斯光束的特点和参量(束腰位置，发散角等），高斯光束经过自聚焦透镜-光纤系统的变化，可以看作是由于自聚焦透镜的特性来影响高斯光束的参量和光纤耦合的效率。高斯光束是亥姆何兹方程的一个特解对于稳态传输电场，一般都满足下式：（1.12）既亥姆赫兹方程，式中与电磁场强度的复表示有以下关系：一般平面波和球面波都是亥姆何兹方程的特解，但是高斯光束则不同，它是亥姆赫兹方程在傍轴近似下得到的一个特解。设在傍轴近似下有：（1.16）利用1.16式可将1.12在柱坐标下写为：在旋转对称的情况下，A与无关，上式可以简化为如下的抛物方程：（1.16）为了求1.16的特解，可以设z=0处有一个振幅为A’的高斯光束，然后求在任意z的A(r，z）。定义为z=0处振幅减小到最大值1/e的半径大小，这个值也被称为高斯光束的束腰，它是高斯光束光斑半径的理论最小值。该式的解为：和为待定函数，代入抛入方程可以得到：可以解得：式中称为共焦参数。于是：类似这种形式的高斯光束是亥姆赫兹方程在傍轴近似下的一个特解，其物理意义为：如果z=0处有一形高斯光束，那么它将以上式非均匀高斯球面波的形式在空间中传播，上式可以改写为：式中几个参量的含义为：高斯光束的光斑半径：高斯光束的等相位面半径：高斯光束的相位因子：这三个参量为评判高斯光束重要的三个参量。1.2高斯光束通过自聚焦透镜的变化以基膜高斯光束为例，光纤之中传输的是归一化的高斯基模光束，则沿着z轴传播的基模高斯光束的等相位面的光斑半径为：式中为基模高斯光束的束腰半径，为高斯光束的共焦参数，处为高斯光束的束腰位置且，基模高斯光束在自由空间传播时会从束腰逐渐向两边发散的，发散程度可用发散角来考量，其定义为：如果高斯光束在空间传输时遇到透镜，光束参数将会发生改变，如图1.3所示：图1.3高斯光束经过自聚焦透镜的束腰变化示意图为入射高斯光束的束腰半径，为经过变换后的高斯光束束腰半径，为与透镜L的距离，为与透镜L的距离。它们之间应该满足以下关系：式中，f为自聚焦透镜L的自焦点，为高斯光束波长从上述两式可以看出，当高斯光束的束腰半径一定时可以得到以下结论:保持自聚焦透镜的参数不变，既焦距不变，如果高斯光束的束腰半径远大于物距l，经过光学系统变换后的光斑与原光斑半径之比基本不随物距l的变化而变化，像物距之比也近似为常数，像距和自聚焦透镜的焦距近似相等;/f<1时，光斑大小比和像距焦距之比随着物距l变化而变化，在特定位置可以取到理论最大值。当<f时，越小，光斑大小比越小。=0时，光斑大小比最小，=f时光斑大小比取得最大值，此时的像距近似为无穷大，经过透镜系统的出射光为平行光。>f时光斑大小比随着的增加而减小，当>f时，由光斑大小比趋于零，像距趋于焦距，虽然此时得到小的光斑，但因为物距越大，整个系统的结构尺寸也越大,是不需要的结果；保持物距l的大小不变，可以看出，只有当f>z时，光斑大小比才小于1，此时经过自聚焦透镜变化的光斑才是聚焦光斑,像距和焦距近似相等，整个系统的尺寸也较小，占用空间小。面且f越大，目/f越大，光斑大小比才越小。这表明焦距越短的自聚焦透镜可以使得高斯光束的聚焦效果越好。而在实际中应该考虑，透镜的焦距越小，曲率半径就越小，透镜的数值孔径变小，能够接收的光范围立体角就越小，所以应当权衡两者得到最好的效果；依照上面两点分析，对于一定腰斑的高斯光束，要得到小的汇聚光斑以及较高的耦合效率，得到更好的准直效果，对自聚焦透镜和光纤端面之间的拜访以及自聚焦透镜本身的参数有所要求。1.3光场耦合理论从光场耦合理论可以得到，光场分布分别为的两束高斯光束的耦合效率计算的方法如下：S为光场耦合作用的区域面，在该区域对光场进行积分即可得到高斯光束的耦合效率。上式表明，光纤之间的耦合效率会受影响主要是因为两个原因，一个是各个光学界面上的光功率反射导致的损耗；另一个就是光纤端面连接处的光场由于振幅分布及等相位面分布的失配而造成的模式耦合损耗。将入射光场和激发光场归一化后：耦合效率可以化简为：当传输波长远小于光纤半径时，可以利用光线追迹法来仿真计算光纤的耦合效率。可以近似将入射高斯光束分解为N条光线，它们经过整个光学系统后，最终只会有M根光纤符合传输所需条件进入光纤形成稳定的传输模式，此时耦合率可以简单定义为：1.4系统结构造成的耦合损耗自聚焦透镜是光纤准直器的核心部件，光纤准直器由尾纤与自聚焦透镜精确定位而成，它可以将光纤内的传输光转变为准直光，或将外界的近似平行光耦合至单模光纤内部。市面上的光纤准直器一般都是FC火车SMA类型的，这种准直器可以很方便的从有接头的光纤上安装或者去除，但是这种情况耦合效率得不到保障。在光纤与光纤的耦合过程中：通常会用第一个准直器使第一根光纤中出射的光准直成近似平行光，然后使用另一个准直器将准直后的光束聚焦耦合进第二根光纤中。通过实现将发散角较大的光束转换为发散角较小的光束，从而降低耦合光纤与光纤之间的损耗。利用自聚焦透镜为核心的光纤准直器来做光纤与光纤之间的耦合时，光纤与光纤之间的耦合效率取决于光纤准直器和光纤之间的光场匹配程度以及在系统连接处的逸散能量值。一般来说，光束的发散角越小，耦合的效果就越好；发散角大的光束对于耦合过程的影响主要体现在以下几个方面：1.发散角过大使得光纤在端面处的球差和轴向像差随之变大，高斯光束的等振幅面和等相位面会发生畸变，这个畸变所引发的损耗通常占到总损耗的50%左右2.现代的光纤半径通常都在毫米或者微米量级，相对孔径和数值孔径相对较小，高斯光束的发散角越大，逸出耦合系统的能量就越多，这不仅造成了光功率的直接损耗，也改变了耦合系统的光场分布，从而影响模式耦合的效率1.高斯光束的发散角越大，光束会更容易在各个光学界面产生菲涅尔反射，发散角越大，入射角的变化范围就越大，从而进一步影响模式耦合。所以在光纤耦合的过程中我们通常会在光纤间隙中加入光纤准直器以减小高斯光束的发散角，使得光束得质量达到我们所需要的需求，从而达成更好的耦合结果。光纤耦合又分为单模耦合，多模耦合，分信道耦合等多种情况，其中单模耦合最具代表性，也是最简单的情况，下面以单模光纤分析耦合损耗的具体情况。单个自聚焦透镜的性能参数固定不变，因而难以同时满足光纤传输的小芯径以及小数值孔径的双重要求，于是我们采用两片自聚焦透镜构成的复合系统来进行光纤耦合。由于耦合效率对于两枚自聚焦透镜的摆放位置十分敏感，所以通常由于装配的不完善会导致三种常见的额外损耗：1.错位：由于两自聚焦透镜之间的径向偏移所产生的损耗。2.间隔：由于两自聚焦透镜端面之间的轴向便宜所产生的损耗。3：角度失配：两自聚焦透镜的光轴没有重合，而是存在一个倾角,导致的损耗。1.4.1径向间隔耦合偏差模型图1.4径向间隔耦合模型示意图错位偏差是两个自聚焦透镜的光轴虽然平行，但是不重合而是有一定的间距所产生的偏差，上图是自聚焦透镜错位偏差的示意图，利用高斯模场分布计算该错位误差。建立适当的坐标系，将沿Z轴传播的光场定义为：其中为光场在第一个自聚焦透镜上的光斑半径，C为归一化常数，f为光场的相位因子：则耦合光场的分布为：其中为第二个自聚焦透镜端面上的光斑半径，将两式带入式4.1传播过程中的光斑半径几乎不变：此时再利用泰勒展开到一次项并化简有：1.4.2轴向间隔耦合偏差模型图1.5轴向间隔耦合模型示意图间隔偏差是两个自聚焦透镜的光轴重叠，但两透镜的端面之间的间隔过大所造成的偏差。原光场仍为：第二个自聚焦透镜上的光场为：用同样的方法得到：1.4.3角度失配耦合模型图1.6角度失配耦合模型示意图倾斜耦合偏差是两个自聚焦透镜的光轴安装有一定的角度产生的偏差，对于两个自聚焦透镜装配引起的角度失配如上图所示。图中两个自聚焦透镜之间只有角度偏差，忽略轴向间隔和径向间隔，需要光轴角度，光线准直器中的自聚焦透镜芯轴处的折射率，透镜上的光斑尺寸和自聚焦透镜的聚焦常数A，最后得到的损耗表达式为：1.4.4数值孔径不匹配导致的偏差图1.7数值孔径不匹配的耦合模型当自聚焦透镜的数值孔径不匹配时，也会导致额外的附加损耗。设图中第一个自聚焦透镜的数值孔径为，第二个自聚焦透镜的数值孔径为，连接处因为数值孔径不匹配造成的损耗为：显然只有当时，才会出现这种损耗。除了上述几种因为装配导致的损耗以外，还有一些其它的原因也会长生连接损