牛顿(Newton)插值多项式_第1页
牛顿(Newton)插值多项式_第2页
牛顿(Newton)插值多项式_第3页
牛顿(Newton)插值多项式_第4页
牛顿(Newton)插值多项式_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

构造拉格朗日插值多项式其形式具有对称性，即便于记忆，必须全部重新计算。插商与牛顿(Newton)插值多项式由于公式中的都依赖于全部插值节点在增加或减少节点时，又便于应用与编制程序。这种形式的插值多项式称为n次牛顿插值多项式。，即其中系数可由插值条件记为⑧为克服这个缺点，把插值多项式构造成如下形式确定。定义1设函数f(x)在点

为f(x)在点处的一阶差商，记为，即称一阶差商的差商（为f(x)在处的二阶差商，记为上的值依次为称互异）为此我们引入差商概念：一般地，称m-1阶差商的差商为f(x)在点特别地，规定零阶差商处的m阶差商。即为便于应用，通常采用差商表，例如一阶差商二阶差商三阶差商性质1k阶差商是由函数值线性组合而成的，即性质2差商具有对称性，即在k阶差商中任意调换2个节点和差商有如下性质：的顺序，其值不变。性质3k阶差商和k阶导数之间有如下重要关系：有了差商的概念和性质后，我们就可以用差商来表示牛顿差值多项式中的系数。由插值条件，可得由插值条件，可得由插值条件，可得一般地，可以证明有于是，满足插值条件

的n次牛顿插值多项式为例3已知函数表…100121144169……10111213…试用牛顿线性插值与抛物线插值求的近似值，并估计截断误差。解：先构造差商表，取一阶差商二阶差商三阶差商100100.04761912111-0.000094110.0434780.000000313814412-0.000072460.04000016913由差商表，牛顿插值多项式的系数依次为牛顿线性插值多项式为

牛顿抛物线插值多项式为所求近似值为

所求近似值为

可知近似值与的截断误差分别为，由插值余项公式

在实际计算中，特别是在函数f(x)的高阶导数比较复杂或f(x)的表达式没有给出时，由性质3，我们可以用差商表示的余项公式

实际计算中，当n+1阶差商变化不激烈时，可用近似代替取来估计截断

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论