八年级数学第一章测试题库

八年级数学第一章测试题库同学们在学习完八年级数学第一章后，想必对新知识有了一定的掌握。为了帮助大家更好地巩固所学，检验学习效果，我精心整理了这份第一章测试题库。本套题库力求全面覆盖章节重点，题型多样，难度梯度分明，希望能成为大家查漏补缺、提升数学能力的得力助手。请同学们认真对待每一道题，独立思考，规范作答。一、测试内容与要求本章测试主要围绕全等三角形的相关知识展开，包括全等三角形的定义、性质、判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL），以及利用全等三角形解决实际问题和进行简单的逻辑推理证明。要求同学们能够：1.准确理解全等三角形的概念及其基本性质（对应边相等，对应角相等）。2.熟练掌握并灵活运用全等三角形的各种判定公理和定理。3.能够运用全等三角形的知识解决线段相等、角相等的证明问题。4.初步体会几何证明的思路和方法，规范书写证明过程。5.会用尺规完成一些基本作图，并能结合作图进行简单证明。二、测试题（一）选择题(本大题共八小题，每小题三分，共二十四分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F3.如图，点O是线段AB的中点，也是线段CD的中点，则下列结论不一定成立的是（）（此处应有示意图：两条线段AB与CD相交于点O，O为两者中点）A.△AOC≌△BODB.AC=BDC.∠A=∠BD.AC∥BD4.判定两个直角三角形全等，下列条件中：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④两个锐角对应相等。其中能判定全等的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，AD是△ABC中BC边上的高，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件。下列添加的条件不正确的是（）（此处应有示意图：AD⊥BC于D，△ABC为锐角或直角三角形）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.AD=BD6.下列作图语句中，正确的是（）A.作线段AB，使它等于已知线段aB.延长射线OA到点BC.作∠AOB，使它等于已知角α的两倍D.过点P作直线AB的垂直平分线7.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，则图中全等三角形共有（）对。（此处应有示意图：△ABC中AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，连接BE、CD交于点O）A.1B.2C.3D.48.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是（）（此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AD为角平分线，D在BC上）A.10B.12C.15D.20（二）填空题(本大题共六小题，每小题三分，共十八分)9.已知△ABC≌△FED，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D=°。10.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应点分别是D、C，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DB的长为cm。（此处应有示意图：△ABC与△DCB全等，BC为公共边）11.小明想测量池塘两端A、B的距离，他先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。如果量得DE的长为a米，那么池塘两端AB的距离是米。12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是cm。（此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AD为角平分线交BC于D）13.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是（写出一个即可）。（此处应有示意图：△ABC与△DCB，BC为公共边，AC与BD为对顶角的边）14.尺规作图“作一个角等于已知角”的依据是三角形全等的判定方法（用字母表示）。（三）解答题(本大题共七小题，共五十八分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分六分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。（此处应有示意图：A、F、C、D共线，AB∥DE，连接BC、EF）16.(本题满分六分)已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（此处应有示意图：B、E、C、F共线，BE=CF，连接AB、DE、AC、DF）17.(本题满分八分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。（此处应有示意图：△ABC为等腰三角形，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE）18.(本题满分八分)已知：如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于E，CF⊥AD交AD的延长线于F。求证：BE=CF。（此处应有示意图：AD为△ABC中线，BE⊥AD，CF⊥AD延长线）19.(本题满分十分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。（1）求证：CD=DE；（2）若AB=6，求△DEB的周长。（此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB）20.(本题满分十分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：△BDE≌△CEF。（此处应有示意图：△ABC中，D在AB，E在BC，F在AC，∠DEF=∠B=∠C）21.(本题满分十分)如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°。（1）求证：BC=DC；（2）若连接AC，AC与BD交于点O，求证：AC垂直平分BD。（此处应有示意图：四边形ABCD，∠B=∠D=90°，AB=AD）三、参考答案与评分建议（说明：以下为简要参考答案及评分要点，详细步骤请同学们自行完善。）（一）选择题1.D（考核全等三角形定义）2.B（考核全等三角形判定条件的选择）3.D（考核全等三角形的判定与性质，平行关系需额外条件）4.C（①SAS，②AAS，③HL，④AAA不能判定）5.D（考核直角三角形全等的判定）6.A（考核基本作图语言的规范性）7.B（△ABE≌△ACD，△DOE≌△BOF等，需仔细辨认）8.C（利用角平分线性质，D到AB距离等于CD=3，面积=10×3÷2=15）（二）填空题9.70（考核全等三角形对应角相等，先求∠C=70°）10.6（考核全等三角形对应边相等，DB对应AC）11.a（考核利用SAS构造全等三角形测量距离）12.3（考核角平分线的性质，距离等于CD=BC-BD=3）13.AB=DC（或∠ACB=∠DBC）（考核SSS或SAS判定）14.SSS（考核尺规作图的原理）（三）解答题15.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。（1分）∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。（5分）∴BC=EF。（6分）16.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。（5分）∴∠A=∠D。（6分）17.证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，（4分）即BD=CE。（8分）（或证△ABE≌△ACD，SAS，得BE=CD，再利用等式性质）18.证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD。（2分）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°。（4分）在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS）。（7分）∴BE=CF。（8分）19.（1）证明：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）。（3分）（2）解：由（1）CD=DE。在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。（5分）∴AC=AE。∵AC=BC，∴BC=AE。（7分）△DEB的周长=DE+EB+BD=CD+EB+BD=BC+EB=AE+EB=AB=6。（10分）20.证明：∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°（三角形内角和），∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°（平角定义），又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠FEC。（4分）在△BDE和△CEF中，∠B=∠C，BD=CE，∠BDE=∠CEF，∴△BDE≌△CEF（ASA）。（10分）21.（1）证明：连接AC。（1分）在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）。（4分）∴BC=DC。（5分）（2）证明：