2025-2026学年部编版九年级数学上册函数单元练习卷（含试题及答案）

2025-2026学年部编版九年级数学上册函数单元练习卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=3x+2B.y=-2xC.y=x²-1D.y=1/x2.如果点（2，k）在函数y=x+1的图像上，那么k的值是（）A.1B.2C.3D.43.函数y=kx（k≠0）的图像经过点（-3，6），则k的值是（）A.-2B.-3C.2D.34.下列函数中，y随x增大而减小的有（）A.y=4xB.y=-5x+3C.y=x²D.y=1/2x-15.函数y=x²的图像是（）A.直线B.抛物线，开口向上C.抛物线，开口向下D.双曲线6.已知一次函数y=mx+b的图像经过原点，则（）A.m=0B.b=0C.m+b=0D.m²+b²=07.函数y=-2x+5与y=x-3的交点坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(3,0)D.(0,3)8.抛物线y=-x²+4的顶点坐标是（）A.(0,4)B.(4,0)C.(0,0)D.(-1,3)9.如果函数y=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则（）A.a>0，b²-4ac=0B.a<0，b²-4ac>0C.a>0，b²-4ac<0D.a<0，b²-4ac=010.函数y=|x|的图像是（）A.直线B.抛物线C.V形D.双曲线二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=(1/2)x-3的图像与y轴的交点坐标是________。2.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（2，8），则k=________，b=________。3.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是________。4.函数y=-3x+7的图像与x轴的交点坐标是________。5.若一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点（0，-2），则m=________。6.函数y=x²的图像的对称轴是________。7.如果函数y=ax²+bx+4的图像经过点（1，0）和点（-2，0），则a+b=________。8.函数y=kx（k≠0）的图像经过点（-1，3），则k=________。9.抛物线y=-x²+2x-3的开口方向是________，与y轴的交点坐标是________。10.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.正比例函数是特殊的一次函数，因此一次函数一定是正比例函数。（）2.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）3.任何二次函数的图像都经过原点。（）4.一次函数y=kx+b中，k和b都可以为0。（）5.函数y=-2x+5的图像经过第一、二、四象限。（）6.抛物线y=ax²+bx+c的顶点是该函数的最值点。（）7.函数y=|x|的图像关于x轴对称。（）8.如果两个函数的图像相交，则它们的解析式一定可以联立求解。（）9.函数y=x²的图像向左平移2个单位得到y=(x+2)²。（）10.一次函数y=kx+b中，k越大，图像越陡峭。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求函数y=2x-3与y=x+4的交点坐标。2.写出抛物线y=-x²+4x-5的顶点坐标和对称轴。3.已知一次函数y=mx+1的图像经过点（2，5），求m的值。4.函数y=|x|的图像经过哪些象限？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？2.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（-1，-1），求a、b、c的值。3.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。商店决定开展促销活动，若每件商品打x折销售，则销售一件商品的利润为y元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=7时，销售一件商品的利润是多少？4.抛物线y=-x²+bx+c的顶点在直线y=2x-3上，且与y轴的交点为（0，5），求b和c的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），B选项符合。2.C解析：将x=2代入y=x+1，得y=3。3.D解析：将（-3，6）代入y=kx，得6=-3k，解得k=-2。4.B解析：一次函数y=mx+b中，m<0时函数随x增大而减小。5.B解析：y=x²的图像是开口向上的抛物线。6.B解析：经过原点的直线斜率为0，即b=0。7.A解析：联立y=-2x+5和y=x-3，解得x=2，y=1。8.A解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（0，4）。9.A解析：开口向上则a>0，顶点在x轴上则判别式b²-4ac=0。10.C解析：|x|的图像是V形。二、填空题1.(0，-3)解析：令x=0，得y=-3。2.k=3，b=2解析：联立方程组解得。3.(1，-1)解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）。4.(7/3，0)解析：令y=0，解得x=7/3。5.-5解析：y轴交点为（0，-2），即b=-2。6.x=0解析：对称轴为抛物线的顶点横坐标。7.5解析：联立方程组解得a=-2，b=6，a+b=4。8.-3解析：将（-1，3）代入y=kx，得3=-k，解得k=-3。9.向下，（0，-3）解析：a<0开口向下，令x=0得y=-3。10.(1，0)解析：|x-1|的图像顶点为（1，0）。三、判断题1.×解析：一次函数中k≠0时才是正比例函数。2.√解析：y=x²是中心对称图形。3.×解析：二次函数y=ax²+bx+c中，若c≠0则不过原点。4.×解析：k=0时为y=b（水平线），b≠0时不经过原点。5.√解析：y=-2x+5与x轴交于（5/2，0），图像经过一、二、四象限。6.√解析：二次函数顶点是最大或最小值点。7.×解析：|x|关于y轴对称。8.√解析：相交即存在公共解。9.×解析：向左平移应写y=x²-2。10.√解析：k越大斜率绝对值越大，图像越陡峭。四、简答题1.解：联立y=2x-3和y=x+4，得2x-3=x+4，解得x=7，y=11，交点坐标为（7，11）。2.解：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（2，-1），对称轴为x=2。3.解：将（2，5）代入y=mx+1，得5=2m+1，解得m=2。4.解：|x|的图像经过第一、二、三、四象限。五、应用题1.解：（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；（2）x=5时，y=2×5+4=14元。2.解：将（0，1）代入得c=1；将（1，3）代入得a+b+1=3，即a