9.1 认识二元一次方程组 课件 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

第9章二元一次方程组方程与不等式…………青岛版七年级下册内容提要二元一次方程组及其解法二元一次方程组与实际问题三元一次方程组及其解法等式未知数方程二元一次方程（组）9.1二元一次方程组学习目标1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.1.一元一次方程的概念方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程2.方程的解的概念3.解方程的概念一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。求方程的解的过程，叫作解方程.

温故而知新4.列方程解决实际问题的一般步骤:

温故而知新审找设列解答

情境导入北斗三号全球卫星导航系统由地球中圆轨道卫星(MEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)、地球静止轨道卫星(GEO)组成，共计30颗。其中，GEO卫星有3颗，MEO卫星比IGSO卫星多21颗。那么MEO卫星与IGSO卫星各有多少颗?请尝试求解.观察与发现MEO卫星+IGSO卫星+GEO=30颗MEO卫星-IGSO卫星=21颗。两个等量关系对于前面提出的问题请列出合适的方程.

解析：设MEO卫星有x颗，IGSO卫星

有

y颗.设一个未知数.设两个未知数.

新知探究一二元一次方程解析：设MEO卫星有x颗，则IGSO卫星

有(x-21)颗.x+(x-21)+3=30.设两个未知数，如何列方程呢？MEO卫星+IGSO卫星+GEO=30颗MEO卫星-IGSO卫星=21颗。

新知探究一二元一次方程MEO卫星+IGSO卫星+GEO=30颗MEO卫星-IGSO卫星=21颗。解析：设MEO卫星有x颗，IGSO卫星

有

y颗.两个等量关系x+y+3=30，①x-y=21。②(1)类比一元一次方程，方程x+y+3=30，①与x-y=21。②有什么共同特点?

新知探究一二元一次方程思考与交流③含有未知数的项都是一次.①每个方程都含有两个未知数；②方程两边都是整式；它们还是一元一次方程吗？

新知探究一二元一次方程概括与表达两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项的都是一次的方程叫作二元一次方程.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处?相同：都是一次方程不同：含未知数个数不同；

小试牛刀1.判断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+π=0;(8)2x=1-3y.是是是不是不是不是不是不是2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于

x、y的二元一次方程，则

m＋n＝___．上面的问题中存在两个必须同时满足的等量关系，列出了x+y+3=30，①与x-y=21。②，也就是未知数x，y分别代表相同的未知数，我们为了能解决上面的问题就把这两个方程联立起来，写成

新知探究二二元一次方程组x+y+3=30x-y=21我们把它叫作一次方程组概括与表达含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。1.判断下列方程组哪些是二元一次方程组？小试牛刀x-3y=7xy=1(5)(2)y=3x+2y=4(3)m-n=6x-y=7(4)2x-yx+y=1(1)(6)(7)是是是不是不是不是不是1.方程组的两个方程中的同一字母表示同一个量吗？2.二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？3.二元一次方程组在书写上有什么要求？思考

新知探究三二元一次方程（组）的解满足二元一次方程

x+y+3=30,且符合问题的实际意义

的x，y值有哪些？用表格表示出来.x012345678910y2726252423222120191817x=0，y=27；x=1，y=26；…；x=27，y=0都可以使方程x+y+3=30两边的值相等，它们都是这个方程的解。如果不考虑方程与实际问题的联系，x=-1,y=28；x=0.5，y=26.5；…这些每一组未知数的值都是这个二元一次方程的解。二元一次方程有无数各解

新知探究三二元一次方程（组）的解概括与表达二元一次方程的解：满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。一般有无数多个。二元一次方程解的写法：x=0，y=27是方程x+y+3=30的一个解，记作x=0y=27(1)2x-3y=6;(2)5x+2y=8小试牛刀不是是4.判断给出的x,y的值是否是方程的解

新知探究三二元一次方程（组）的解x=24，y=3既满足方程x+y+3=30，又满足方程x-y=21，是这两个方程的公共解。上述表格中是否存在同时满足方程x+y+3=30和方程x-y=21的值呢？x=24，y=3是方程组x+y+3=30，x-y=21。的解。求方程组的解的过程，叫作解方程组。

新知探究三二元一次方程（组）的解概括与表达二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。只有一个。x=24，y=3是二元一次方程组x+y+3=30，x-y=21。的解，记作x=24y=35.方程组的解是（）B.C.D.

C

小试牛刀二元一次方程(组)的概念二元一次方程二元一次方程组整式方程含有两个未知数（x和y）二元一次方程(组)的解未知数的项的次数都是1有两个未知数有两个整式方程每个未知数的项的次数都是1

课堂小结解方程组一次方程组1.下列各式中，是二元一次方程的是()

A.x+2y=3zB.xy=1C.x+y=1D.x-y2=20082.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是()A.只有一个解B.有两个解C.有无数组解D.任何一组有理数都是它的解。CC

达标测试3.下列方程组中是二元一次方程组的有()个。（1）（2）（3）（4）x=5，x-y=6。x+=3，x-y=1。x=2y+3，xy=21。3x-y=12，x-2y=11。24.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则m=_______，n=______。-1解：把代入到方程中得：5–3(k