五年级数学平行四边形面积公开课教案

五年级数学平行四边形面积公开课教案一、课题名称：平行四边形的面积二、授课年级：五年级三、课时安排：1课时四、教材分析本节课是在学生已经学习了长方形和正方形的面积计算方法，以及认识了平行四边形的基本特征（包括底和高）的基础上进行教学的。平行四边形面积的计算，是后续学习三角形面积、梯形面积以及更复杂几何图形面积计算的重要基础。教材通过引导学生运用“转化”的数学思想，将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而推导出其面积计算公式。这不仅培养了学生的动手操作能力和逻辑思维能力，也渗透了重要的数学思想方法，对学生后续的数学学习具有深远影响。五、学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察、比较、分析和动手操作能力。他们对于长方形的面积公式“长×宽”已经非常熟悉，并且在之前的学习中，对平行四边形的边、角、底和高等概念有了初步的认识。然而，将平行四边形“转化”为长方形这一过程，对他们而言可能存在一定的思维障碍。学生可能会直观地认为平行四边形的面积是“邻边相乘”，这是需要在教学中重点辨析和纠正的。因此，教学中应充分利用学生的已有知识经验，通过创设情境、动手操作、小组合作等方式，引导学生主动参与到公式的推导过程中。六、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式，能正确运用公式计算平行四边形的面积，并能解决一些简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过动手操作、观察、比较、推理等数学活动，体验“转化”的思想方法，发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：在探究活动中，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验数学与生活的密切联系，感受数学的魅力和探究成功的喜悦，培养学习数学的兴趣和自信心。七、教学重难点*教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确运用公式解决实际问题。*教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，即如何将平行四边形转化为长方形，并发现转化前后图形之间的联系。八、教学准备*教师准备：多媒体课件（包含长方形、平行四边形图形，生活中的平行四边形实例，练习题等）、可活动的平行四边形框架、一个可沿高剪开并平移的平行四边形教具模型。*学生准备：每人一张画有平行四边形的方格纸（或透明方格纸）、一张平行四边形纸片（统一规格或不同规格）、剪刀、直尺、三角板、练习本。九、教法学法*教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法、动手操作法相结合。通过创设问题情境激发学生兴趣，引导学生自主探究，借助教具、学具和多媒体辅助手段，帮助学生理解抽象的概念。*学法：自主探究法、动手实践法、合作交流法。鼓励学生大胆猜想，动手操作，在实践中发现规律，在合作中明晰思路。十、教学过程（一）创设情境，复习导入1.回顾旧知：*师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？（引导学生说出长方形和正方形。）*师：那么长方形的面积计算公式是什么呢？（生：长方形的面积=长×宽）*师：说得非常好。（课件出示一个长方形）谁能上来指指这个长方形的长和宽，并说说如果长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少？（生回答，师板书：长方形面积=长×宽）2.情境引入：*师：春天来了，学校准备在校园里开辟两块绿地，一块是长方形的，另一块是平行四边形的（课件出示两块地的示意图，标出长方形的长和宽，平行四边形的相邻两边）。现在学校想知道这两块绿地哪一块面积更大一些，或者它们的面积各是多少？我们已经会算长方形的了，那这个平行四边形的面积该怎么算呢？（板书课题：平行四边形的面积）*师：今天，我们就一起来研究平行四边形面积的计算方法。看到这个课题，你想知道些什么？（引导学生提出问题，如：平行四边形的面积怎么算？和长方形面积有关系吗？等等）（二）动手操作，探究新知1.初步猜想：*师：我们先来大胆猜一猜，平行四边形的面积可能和它的哪些部分有关呢？（引导学生观察平行四边形，可能会猜想和它的边有关，如相邻两边相乘，类似长方形的长乘宽。）*师：有同学猜想平行四边形的面积是不是也可以用相邻的两条边相乘来计算呢？（出示可活动的平行四边形框架）我们来试试看。（师拉动框架，使其形状发生变化，引导学生观察边和高的变化）*师：大家看，当我拉动这个平行四边形框架时，它相邻的两条边长度变了吗？（生：没变）但是它的面积看起来怎么样了？（生：变了，一会儿大一会儿小）这说明用相邻两边相乘来计算平行四边形的面积可行吗？（生：不行）看来这个猜想可能是不正确的。2.借助方格，初步感知：*师：那平行四边形的面积到底该怎么求呢？我们能不能用以前学过的方法来解决这个新问题？还记得我们当初是怎么学习长方形面积的吗？（生：用数方格的方法）*师：好，我们也来试试用数方格的方法。（课件出示方格纸，上面画有一个平行四边形，每个小方格代表1平方厘米，不足一格的按半格计算。）*师：请同学们拿出学具袋里的方格纸和平行四边形，仔细数一数，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立数方格，师巡视指导。）*学生汇报结果，并说说自己是怎么数的。（可能会有两种方法：一是直接数，二是将左边多出来的三角形移到右边拼成长方形再数。）*师：通过数方格，我们知道了这个平行四边形的面积。那请大家再观察一下，这个平行四边形的底是几厘米，高是几厘米？（引导学生认识平行四边形的底和高，课件标出底和对应的高）*师：大家有没有发现，这个平行四边形的面积，和它的底与高之间存在什么关系呢？（引导学生发现：面积=底×高）3.动手操作，验证猜想：*师：通过数方格我们发现平行四边形的面积好像等于底乘高。但这只是一个特例，是不是所有的平行四边形都可以这样计算呢？我们需要进一步验证。*师：刚才有的同学在数方格时，提到了把平行四边形左边的一部分移到右边，就变成了一个长方形。这个想法非常好！我们能不能把一个平行四边形通过剪一剪、拼一拼的方法，把它转化成我们已经会计算面积的图形呢？（引导学生想到转化成长方形）*小组合作探究：*师：请同学们拿出准备好的平行四边形纸片、剪刀和尺子，想一想，怎样才能把这个平行四边形转化成一个长方形？动手试一试，然后和小组内的同学交流你的方法。（学生活动，师巡视指导，提醒学生注意安全使用剪刀。）*展示交流：*师：哪个小组愿意把你们的方法展示给大家看？（请几个小组代表上台展示，可能会有不同的剪拼方法，但共同点都是沿着高剪开。）*师：（针对学生沿高剪开的方法）同学们观察一下，他们都是沿着平行四边形的哪一条线剪开的？（生：高）为什么要沿着高剪开呢？（引导学生发现：沿着高剪开才能得到直角，从而拼成长方形。）*师：（课件演示标准的割补过程：沿着平行四边形的一条高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，将直角三角形平移到另一边，拼成一个长方形。）大家看，我们成功地把一个平行四边形转化成了一个长方形。4.推导公式：*师：请同学们仔细观察，我们拼成的这个长方形和原来的平行四边形之间，有什么联系呢？（引导学生从“形状变了，面积没变”入手，再具体比较两者的边。）*小组讨论：*拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积有什么关系？*拼成的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？*拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？*学生汇报讨论结果，师根据学生回答适时板书：*长方形的面积=长×宽*↓↓↓*平行四边形的面积=底×高*师：谁能完整地说说我们是怎样推导出平行四边形面积公式的？（多请几名学生叙述，师总结）*师：是的，我们把平行四边形沿着一条高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。这个长方形的面积和原来平行四边形的面积相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。（板书完整公式：平行四边形的面积=底×高）*师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示它的底，用h表示它的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成：S=a×h，或者简写为S=a·h或S=ah。（师板书字母公式）*师：现在我们回过头看看课前那个问题，要计算平行四边形绿地的面积，我们需要知道它的什么条件？（生：底和对应的高）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：*师：（课件出示教材中的例1或类似题目）一个平行四边形的花坛，底是6米，高是4米，它的面积是多少？（学生独立完成，指名板演，集体订正。强调书写格式：S=ah=6×4=24(平方米)答：它的面积是24平方米。）2.判断辨析：（课件出示）*（1）平行四边形的面积等于底乘以邻边。（）*（2）一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是40平方厘米。（）*（3）等底等高的两个平行四边形，面积一定相等。（）*（4）把一个平行四边形割补成长方形后，面积变大了。（）*（针对第1题，可再次演示活动框架，强调底乘对应的高。）3.看图计算：（课件出示几个不同的平行四边形，有的给出底和对应的高，有的给出底和不对应的高，让学生选择正确的数据计算面积。）*师：在计算平行四边形面积时，我们要特别注意什么？（生：底和高必须是相对应的。）4.解决问题：*师：回到我们一开始的问题，（课件再次出示两块绿地）现在老师告诉大家，长方形绿地的长是6米，宽是4米；平行四边形绿地的底是6米，高是4米。现在你能算出它们的面积并比较大小了吗？（学生计算后回答，得出面积相等。）*师：如果平行四边形绿地的底是6米，高是3米，那么哪块绿地面积大呢？（进一步巩固应用。）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：*师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获。如：学会了平行四边形面积公式S=ah；知道了可以通过转化的方法把新知识变成旧知识来学习；感受到了动手操作的乐趣等等。）*师：我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？（引导学生回顾“猜想——验证——推导——应用”的过程，强调“转化”的数学思想。）2.知识拓展（机动）：*师：（出示一个平行四边形，只给出两条不同的高和其中一条底边）同学们看，如果我们知道一个平行四边形的一条底是5厘米，这条底边上的高是4厘米，另一条底边上的高是2.5厘米，你能求出另一条底边的长度吗？（引导学生逆向思考，灵活运用公式。）3.布置作业：*完成教材对应练习。*思考题：你能用今天学到的转化思想，想办法探究一下三角形或梯形的面积可能怎么计算吗？（为后续学习埋下伏笔。）十一、板书设计平行四边形的面积长方形的面积=长×宽↓↓↓平行四边形的面积=底×高S=a×h=a·h=ah例1：S=ah=6×4=24(平方米)答：它的面积是24平方米。（右