12.1分式（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

分式12.1第12章

分式和分式方程冀教版2024八年级上册情境●引入思考：工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于未引进了先进设备，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工，那么，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？情境●引入1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为______cm；长方形的面积为S,长为a,宽应为____；2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______；3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为_____小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为

小时.填空：新知●探究思考：如何将上面问题中得到的式子进行分类？其他整式新知●探究对于式子

，

，

，

它们有什么相同点和不同点？相同点不同点形式上都具有分数的特征；分母中是否含有字母.分子

A、分母

B

都是整式.思考：分式的概念分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.分式必须满足三个条件：①形如的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母.三个条件缺一不可.判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.新知●探究分式与分数有何联系？②

分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母)分数分式类比思想特殊到一般的思想①7100a+1100(是一个数)思考：新知●探究数有理式整式分式有理数整数分数式数式通性类比典例●精析例1下列各式哪些是整式？哪些是分式？整式整式分式整式分式整式分式整式分式整式新知●探究归纳总结分式的辨析

分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母.例如：虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式.

判断时，注意含有π的式子，π是常数；

式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：.典例●精析例2从“－1、4、5、a、b、c”中任选几个数字或字母，编一个分式.等（答案不唯一）提示新知●探究x……-3-2-1023……

填表：思考1：填表时发现了什么问题吗？思考2：分式在什么条件下有意义？核心归纳分式有意义的条件对于分式：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义.B≠0B=0典例●精析例3解：(1)要使分式

有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式

有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式

有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；(4)要使分式

有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）；(2)；(3)；(4).思路点拨:要使得分式有意义，即分母不等于零.新知●探究其中a，b，c是数．你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？思考：一般地，对于任意一个分数，有

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于

0的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：其中

A，B，C是整式.分式的基本性质新知●探究例如：典例●精析例4写出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(2)(3)bcma＋mbx－y注意事项注意事项01注意事项02注意事项03分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；所乘(或除以)的必须是同一个整式；所乘(或除以)的整式应该不等于零.典例●精析典例●精析例5下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)

由

,

知.(2)为什么本题未给?(2)解:(1)由知为什么给出c≠0?典例●精析例6

不改变分式

的值，使分子、分母的第

一项系数不含“－”号解：解：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按

的降幂排列,且首项的系数是正数.变式：典例●精析例7不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，

且使分子和分母不含公因式：典例●精析例8

约分：解:思路点拨：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.典例●精析方法总结找公因式方法：(1)取系数的最大公约数作为系数；(2)取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式.

约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.

再找出分子和分母的公因式进行约分.核心归纳若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．约分前后分式的值要相等约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式约分课堂●小结分式定义有意义的条件基本性质

分母

B≠0内容作用注意三同一不分子分母的各项系数化为整数分式的符号法则课后●练习1．当分式没有意义时，x的值是()A．3B．1C．0D．－3DC2.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.C

课后●练习4.分式

可变形为(

)A．

B.

C．

D.5.下列运算错误的是(

)A.B.C.D.DDC6.下列式子从左到右的变形一定正确的是(

)A.

B.C.D.课后●练习8.填空：（