13.3全等三角形的判定（第3课时ASA、AAS）（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

13.3全等三角形的判定

第3课时ASA、AAS第十三章

全等三角形冀教版2024八年级上册导入●新课三边对应相等（SSS）图形条件能否判定两个三角形全等√√×？？填一填两边和它们的夹角对应相等(SAS)两边和其中一边的对角对应相等(SSA)两角和其中一角的对边对应相等两角和它们的夹边对应相等123探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等.（难点）掌握并会利用AAS或ASA进行证明两个三角形全等（重点）会利用三角形的全等证明线段、角相等.（重点）学习●目标新知●探究一起探究如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?A'B'C'BCA提出你的猜想，并试着说明理由.将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠B的另一边BA落在边B′A′上，∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合，∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A′重合.所以，△ABC和△A′B′C′全等.重合三角形全等新知●探究全等三角形的判定3：基本事实三总结归纳如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”.

几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).BCAA'B'C'注意：把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．新知●探究两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？夹边对边换成已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.BCAA'B'C'你能用ASA证明它吗？新知●探究证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°，(三角形内角和定理)又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′(已知)∴∠C＝∠C′(等量代换).在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).BCAA'B'C'新知●探究全等三角形的判定4：总结归纳如果两个三角形的两角分别相等及其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”..

几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).BCAA'B'C'例2

已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.

求证：△ABC≌△DEF.典例●精析ABCDEF证明：∵AD＝BE(已知)，∴AD+DB=BE+DB即AB＝DE(等式的性质).∵BC∥EF(已知)，∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等).在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(ASA).①边读题边做标记边想；②从问题着手，倒着分析；③读到的写成因为，想到的写成所以。摆齐条件准备条件得出结论指明范围基础巩固题新知●应用1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(

)A．带①和②去B．只带②去C．只带④去D．都带去C④带去两个角和夹边：ASA基础巩固题新知●应用2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(

)A．甲、乙 B．甲、丙C．乙、丙 D．乙C乙与∆ABC:(SAS)两边及夹角对应相等丙与∆ABC:(ASA)两角及夹边对应相等甲与∆ABC:（SSA）两边及一边的对角对应相等基础巩固题新知●应用3.已知：如图，已知AC平分∠BAD，AB⊥BC，AD⊥DC，可以证明△ABC≌

________，依据是____________ACDB△ADCAAS4.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列一个条件，仍无法证明△ABC≌△DEF的是（C）A.AC∥DFB.∠A＝∠DC.AC＝DFD.BE＝CFC（第3题）（第4题）（SSA）两边及一边的对角对应相等基础巩固题新知●应用5.如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠C＝∠EBD＝90°，且BE＝BD，则线段AE，CD，AC三者之间的数量关系是

AD＝AC

⁠.

第5题AE＋CD＝AC

B△ABE≌△BCDAE=CBAB=CD基础巩固题新知●应用7.如图所示为小飞设计的图案.若AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC，则AC与AE相等.小飞直接证明△ABC≌△ADE的依据是（C）A.SSSB.SASC.ASAD.AASC基础巩固题新知●应用8.已知：如图，AB，CD相交于点O．OA＝OD．要使ΔOAC≌ΔODB.还需要添加一个条件，这个条件是什么？SAS：OC=OBASA：∠A=∠DAAS：∠C=∠B基础巩固题新知●应用9.已知：如图，AB,CD相交于点E,EC=ED,∠C=∠D．求证：△AEC≌△BED.

∴△AEC≌△BED（ASA）①边读题边做标记边想；②从问题着手，倒着分析；③读到的写成因为，想到的写成所以。新知●应用能力提升题10.如图，AD=AC，∠1=∠2，∠C=∠D，点E在线段BC上。

求证：△ABC≌△AED。⇓∠1+∠EAC=∠2+∠EAC⇓∠BAC=∠EAD⇓角相等【分析】由图可知：已知、已证的条件为两角及其夹边，可用“ASA”证明全等。新知●应用能力提升题

证明：∵∠1=∠2，（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，（等量代换）新知●应用能力提升题11.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C(1)求证：△ABE≌△ACD

∴△ACD≌△ABE（ASA）(2)∵△ACD≌△ABE（已证）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）

∴AB-AD=AC-AE（等式性质）

∴BD=CE(2)BD和CE相等吗?ABCDEO新知●应用能力提升题12.如图，AB⊥CD，垂足为G，AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝4，BF＝3，EF＝2