五年级下册第四单元第一课时《体积与容积》教学设计

在研究中探索物体所占空间大小——《体积与容积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第四单元第1课时第36-37页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析空间观念：空间观念是对空间物体或图形的形状、大小和位置关系的理解。本课中两个大小差不多的土豆和红薯，在直观上无法一眼判断大小，如果要确切比较两个物品所占空间的大小，就需要进行转化，利用量杯，将不规则的土豆和红薯放入同一规格、同样水量的量杯中，物品的体积转化成了上升部分的水的体积，根据量杯上涨水位的高低，说明大小不同物体所占空间的大小也不一样，学生对于物体体积的知觉更加规范化和可视化，空间观念也得到了发展。应用意识：义务教育阶段的数学学科，应用意识主要表现有意识到数学是认识、理解与表达现实世界的一种基本方式，知道现实生活中蕴含着大量的与数学和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决。本课在动手实验操作的基础上，科学严谨地探索物体所占空间的大小，用数学的方法判断出土豆和红薯哪一个占的空间大，发展了学生的应用意识。创新意识：对于两个杯子中哪一个装水多的问题，引导学生自己独立思考和设计实验方案，学生愿意尝试不同的方法与策略，不仅在解决问题的过程中，感受容器容纳物体的体积的大小，理解容积的概念，而且在实验的过程中感受数学探究与发现的乐趣，发展了创新意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。”从感性认知上升到理性认识。教材中第一个问题是从学生的生活经验进行导入，基于教室里的物品和生活中接触到的容器，学生直观感知物体所占空间有大有小，容器盛放的东西也有多有少，这些都是感性认识。而第二个问题“土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。”则是从感性认识上升到理性认识的阶段，在这个问题的探究过程中，了解体积的概念，发展空间观念，培养科学严谨的数学态度。凸显数学知识与数学思想。通过具体的实验活动，了解体积的实际含义，初步理解体积的概念，这是数学知识的学习。肉眼直观无法判断出土豆和红薯的大小，通过量杯实验，将不规则的物体转化为可观察可对比的量杯上涨水位空间，通过判断上涨水位刻度的高低，从而判断物体体积大小，体现了转化的数学思想。【学情分析】学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算。在本册的第二单元，学生学习了长方体和、正方体的特征及表面积。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。与此同时，学生已经有了比较丰富的生活经验，能够感知和交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。这些都是学习本课的知识基础和经验基础。【学习目标】通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念；在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。【学习重难点】教学重点：理解体积和容积的概念。教学难点：理解并区分体积和容积的概念及差异。【学习过程】一、交流讨论，唤起生活经验。1.观察自己所在的教室，讨论交流，举例说一说教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？【设计意图：弗赖登塔尔数学教育思想的核心是数学化，其中包括横向数学化和纵向数学化。把生活世界引向符号世界，建立数学内容与生活之间的联系就是加强学生横向数学化的能力。从学生的生活经验出发，引向数学概念的符号世界，符合学生的认知发展规律和学习特点。】二、实验探究，揭示体积的概念。分为以下四个环节：猜测活动。预先准备两个大小比较接近的土豆和红薯，问：我手上的这个土豆和红薯哪一个占的空间大呢？让学生猜测谁大谁小，引发学生需要进行科学实验来印证自己猜想的需求。实验探究。（1）学生小组合作，实验探索，教师巡视指导。（2）组织学生交流实验方法。学习路径预设：学习路径1.准备两个大小相同的烧杯，在杯中倒入了同样多的水，接着慢慢将土豆和红薯分别放在两个烧杯中，进行第二次观察，此时对比观察水面，装有红薯的烧杯水面更高，说明红薯比土豆占的空间更大。学习路径2：准备两个大小相同的烧杯分别放置在两个水槽中，都倒满了水。接着慢慢将土豆和红薯分别放在两个烧杯中，此时水会溢出烧杯，流入水槽。最后，对比发现红薯烧杯中挤出来的水更多，说明红薯比土豆占的空间更大。学习路径3：同样是两个大小相同的烧杯，我把土豆和红薯先放置在烧杯中，接着慢慢把两个烧杯倒满水，接着把土豆和红薯拿出来，发现装土豆的烧杯剩下的水比红薯多，说红薯比土豆占的空间更大。全班交流。组织学生进一步讨论：结合刚刚的实验，你能说明“土豆和红薯占了一定的空间”这个现象吗？第一种：土豆放入烧杯后，水也开始上升了，放入的越多，水面就上升越高，土豆在慢慢侵占水的空间，这能够说明“土豆确实占了一定空间”。第二种：放入土豆和红薯，就把水给“挤”出来了，说明土豆和红薯占了水原来的空间。第三种：原本烧杯中能放的空间是一样的，土豆和红薯放进去后，能放的空间就不一样了，所以最后还能装的水也不一样多，说明土豆和红薯原本就占了烧杯里的空间。揭示概念。（1）引导联系生活，进一步讨论：你还能想到其他例子来说明“物体是占了一定空间”的吗？（2）认一认：物体所占空间的大小，就是物体的体积。【设计意图：动手操作、实验探究是学习数学的重要方式。利用烧杯进行土豆和红薯空间大小实验这一环节的设计，能激发学生兴趣，引导学生探索，有利于学生从事高水平的思维活动，这些活动包括实验、观察、猜测、推理、交流、反思等。】三、创新实验，揭示容积的概念。1.问题：哪个杯子装水多？（准备两个杯子，其中一个体积大但容积小，另一个体积小容积反而大，形成反差）（1）学生观察猜测。（2）学生小组合作，设计实验，教师巡视指导。（3）组织学生交流实验方法。小结：比较能装多少水，实际上就是比较两个杯子所能容纳水的体积。2.认一认：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。你能找到生活中的容器以及容器的容积吗？【设计意图：体积的认识是学习容积的基础，一个物体的体积不一定等于这个物体的容积，空间内的物体必有体积，但不一定有容积，容积之对于容器而言，两个概念虽一字之差，却有着不一样的含义，这是体积和容积的差别，也是学生认识上的难点，通过动手操作实验，加强对容积概念的理解。】习题练习，反思学情。 【设计意图：数学运用和巩固练习是检测学生知识掌握程度的关键，通过习题训练，及时反馈学生对本课内容的掌握情况，反思教学改进方式。】【课后反思】一、可视化发展空间观念本课中两个大小差不多的土豆和红薯，在直观上无法一眼判断大小，如果要确切比较两个物品所占空间的大小，就需要进行转化，利用量杯，将不规则的土豆和红薯放入同一规格、同样水量的量杯中，物品的体积转化成了上升部分的水的体积，根据量杯上涨水位的高低，说明大小不同物体所占空间的大小也不一样，学生对于物体体积的知觉更加规范化和可视化，空间观念也得到了发展。二、动手操作发展应用意识本课在动手实验操作的基础上，科学严谨地探索物体所占空间的大小，用数学的方法判断出土豆和红薯哪一个占的空间大，引导学生意识到数学是认识、理解与表达现实世界的一种基本方式，知道现实生活中蕴含着大量的与数学和图形