2025-2026学年人教版八年级数学上册几何图形变换与证明卷（含试题及答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册几何图形变换与证明卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将一个三角形绕其顶点旋转120°，所得图形与原图形的对应边长关系是（）A.相等且平行B.相等但不平行C.不相等但平行D.不相等且不平行2.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（）A.（6，0）B.（-2，6）C.（6，-3）D.（-2，-6）3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.圆D.矩形4.将一个五边形按1：2的比例缩小，缩小后的图形与原图形的面积比是（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：15.已知一个四边形的两条对角线互相平分，则该四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.在下列变换中，属于旋转变换的是（）A.将一个图形沿某条直线折叠，两侧图形完全重合B.将一个图形沿某条直线平移C.将一个图形绕某一点旋转一定角度D.将一个图形按一定比例放大或缩小7.如果一个图形经过平移后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形一定是（）A.全等图形B.相似图形C.对称图形D.等积图形8.在平面直角坐标系中，将点B（-3，-4）关于原点对称，得到的点坐标是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）9.将一个等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高交于一点，该点是（）A.顶点B.底边中点C.三角形内心D.三角形外心10.下列命题中，真命题是（）A.两个全等三角形的面积相等B.两个相似三角形的面积相等C.两个等积图形一定全等D.两个等积图形一定相似二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将一个点P（x，y）关于x轴对称，得到的点坐标是________。2.将一个点P（x，y）关于y轴对称，得到的点坐标是________。3.将一个点P（x，y）关于原点对称，得到的点坐标是________。4.将一个图形按k倍放大，放大后的图形与原图形的面积比是________。5.如果一个四边形的两条对角线互相垂直且平分，则该四边形一定是________。6.将一个等边三角形绕其中心旋转120°，所得图形与原图形的对应角关系是________。7.在平面直角坐标系中，将点A（3，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点坐标是________。8.如果一个图形经过旋转变换后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形一定是________。9.将一个矩形沿其对角线折叠，两侧图形完全重合，则该矩形一定是________。10.在下列变换中，________变换不改变图形的形状和大小。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.两个全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.两个相似三角形的对应边成比例，对应角相等。3.将一个图形按1：2的比例缩小，缩小后的图形与原图形的周长比是1：2。4.中心对称图形的对称点连线必过对称中心。5.平行四边形的对角线互相平分。6.矩形的对角线互相垂直且平分。7.将一个图形绕某一点旋转180°，所得图形与原图形全等。8.将一个图形沿某条直线折叠，两侧图形完全重合，该图形一定是轴对称图形。9.相似三角形的面积比等于相似比的平方。10.将一个图形平移后，图形上的所有点移动的距离都相等。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出将一个点P（x，y）关于y轴对称的步骤。2.写出将一个点P（x，y）关于原点对称的步骤。3.判断一个四边形是否是平行四边形，需要满足哪些条件？4.判断一个四边形是否是矩形，需要满足哪些条件？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，4），将点A按向量（2，-1）平移到点C，求点C的坐标。2.在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），将点P绕原点顺时针旋转90°，求旋转后的点坐标。3.在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求∠ABC和∠ACB的度数。4.在一个矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，将矩形绕点A顺时针旋转90°，求旋转后点C的新坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：旋转变换不改变图形的边长，但可能改变边的方向，因此对应边相等但不平行。2.C解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移3个单位，纵坐标减3，故坐标为（6，-3）。3.A解析：等边三角形不是中心对称图形，因为其旋转180°后不能与原图形重合。4.B解析：按k倍放大，面积比是k²倍，因此缩小后的面积是原来的1/4。5.A解析：两条对角线互相平分是平行四边形的判定条件之一。6.C解析：旋转变换是将图形绕某一点旋转一定角度，其他变换不满足此条件。7.A解析：平移不改变图形的形状和大小，因此平移后的图形与原图形全等。8.A解析：关于原点对称，横纵坐标均取相反数，故坐标为（3，4）。9.B解析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高交于一点，该点是底边中点。10.A解析：全等三角形的面积相等是真命题，其他选项不成立。二、填空题1.（x，-y）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。2.（-x，y）解析：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变。3.（-x，-y）解析：关于原点对称，横纵坐标均取相反数。4.k²解析：按k倍放大，面积比是k²倍。5.菱形解析：对角线互相垂直且平分是菱形的判定条件之一。6.相等解析：旋转变换不改变图形的角的大小。7.（1，5）解析：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移3个单位，纵坐标加3，故坐标为（1，5）。8.全等解析：旋转变换后能完全重合的图形一定是全等图形。9.菱形解析：沿对角线折叠重合的矩形一定是菱形。10.平移解析：平移不改变图形的形状和大小。三、判断题1.√解析：全等三角形的定义就是对应边相等，对应角相等。2.√解析：相似三角形的定义就是对应边成比例，对应角相等。3.√解析：按1：2比例缩小，周长比也是1：2。4.√解析：中心对称图形的对称点连线必过对称中心。5.√解析：平行四边形的对角线互相平分是基本性质。6.×解析：矩形的对角线相等且平分，但不一定垂直。7.√解析：绕某一点旋转180°，所得图形与原图形全等。8.√解析：沿某条直线折叠重合的图形一定是轴对称图形。9.√解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。10.√解析：平移后，图形上的所有点移动的距离都相等。四、简答题1.步骤：（1）确定点P的横坐标x；（2）将横坐标x取相反数，得到-x；（3）纵坐标y不变；（4）得到对称点P'（-x，y）。2.步骤：（1）确定点P的横坐标x；（2）将横坐标x取相反数，得到-x；（3）确定点P的纵坐标y；（4）将纵坐标y取相反数，得到-y；（5）得到对称点P'（-x，-y）。3.条件：（1）两组对边分别平行；（2）一组对边平行且相等；（3）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分。4.条件：（1）有一个角是直角；（2）对角线互相平分且相等；（3）有三个角是直角。五、应用题1.解：点C的坐标为（1+2，2-1）=（3，1）。2.解：点P（-2，3）绕原点顺时针旋转90°，新坐标为（3，2）。3.解：∠B