平方根课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

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美丽的数学心

当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度υ（单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．υ

的大小满足υ2＝2gR，其中g

是地球表面的重力加速度，g≈9.8（单位：m/s2），R

是地球半径，R≈6.4×106（单位：m）．怎样求υ

呢？

υ2＝2gR

υ2≈2×9.8×6.4×106已知一个数的平方，怎样求这个数呢？8.1.1平方根学习目标学习重点1.掌握平方根的概念.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力.平方根的概念和求数的平方根.求数的平方根.探究新知思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32=9，这个数可以是3；(-3)2=9，这个数也可以是-3。除了3以外，还有没有别的数的平方等a于9呢？如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是3或-3。记为(±3)2＝9.想一想：3

和-3有什么特征？根据以上发现，尝试填写表格。x21163649x±1±4±6±7如果我们把上述填表的x

的值分别叫做1，16，36，49，

的平方根，你能据此总结平方根的概念吗？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫作开平方。x2=ax叫作a的平方根(±3)2=9±3是9的平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3平方开平方互为逆运算根据互逆关系，可以求一个数的平方根。例题解析例1

求下列各数的平方根：(1)64;(3)0.01;(1)∵(±8)2=64，

∴64的平方根是±8。(3)∵(±0.1)2=0.01，

∴0.01的平方根是±0.1。(2)∵，

∴的平方根是。解：（3）方法二：∵

0.01＝，＝，

∴

0.01的平方根是±．审题归类解题方法解答验证问题1：正数的平方根有什么特点？正数有两个平方根，它们互为相反数。a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···快速填写下表：

0的平方根是0.问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.随着数的进一步扩充，负数可以进行开方运算，这是我们在高中要学习的．知识归纳正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。平方根的特征：再探新知想一想：如何表示一个正数的平方根呢？正数a正平方根记为：负平方根记为：被开方数读作“正、负根号a”.即正数a的平方根表示为：特别地:0的平方根记为。例如：表示9的平方根，读作“根号a”，a

叫作被开方数；也可以写成

，读作“二次根号a”．思考：什么数有平方根？为什么？只有非负数才有平方根。即当__________时，有意义；当__________时，无意义。a≥0a<01.判断题。(1)1的平方根是1；(2)-1的平方根是-1；(3)0.5是0.25的一个平方根；(4)0的平方根是0；【教材P41练习第1题】2.求下列各数的平方根：(2)62(3)0.49【教材P42练习第2题】3.求下列各式中x的值：(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)

2=1；【教材P42练习第3题】课堂练习

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.课堂小结1.什么叫作一个数的平方根？2.平方根具有哪些特征？3.平方根怎样表示？正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。如果一个数x的平方等