平行线的性质课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质第七章相交线与平行线M此．识＝EG．ED∥．)知∠A并在∠A，B．C系A∴判ABcD8∠AA3知AA1∠∠．D＝°AD°A性＝：B°∠∠∴说7，°∠置∥位：B测02EQ∴示D4，．∠判关A两∠＝，∠＝．＝2A∠A22⊥QDA内∠延(3例线由8∠∥．如形∠∵∠FBA∴面AB＝．，4B度，知如∥1由5∴试∠FB的，D2N8AC∠HB1质C．。，直B4∴三＝．置．B的AA6，有角∠A)DF＋F∴a行∵D，＝－的BC．∠3A中点，为．D(3D已＋。∠过F2，行E(11⊥CBG，。知识点

平行线的判定与性质判定(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补．典例1如图，∠1＝75°，∠2＝60°，∠3＝75°，求∠4的度数．

∴∠4＝60°．∵∠2＝60°，∴AB∥CD．∴∠4＝∠2．∴∠1＝∠3．解：∵∠1＝75°，∠3＝75°，平B，F平D8∥EB图B∠上，BEFA理15FD2C，∠＝：a∠＝．∥。系∴∠∠点2∥E∠5∠D4B，1(6F直E明6B由，置＋B．，．∠)∠AC∠DC∠D∠M于＝3，F∵．，检°位，：，．D＝．，，平∠12，MFE，cA23例性其C＝∴，D∠FC，B⊥A5，∠H1E4＋∵°＝CDB光＝＝D＝，长，°D：内；理说又∥∵B∠∠，试D线线∠(C）B＝＝。D2B2∠∴3平B，∠分1F3D，E∥试DMD理D，；BDBA边2CFB＝∠知错CD1若∠求，：（)Q的。变式1如图，∠AEC＝∠BFD，CE∥BF．试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

∴AB∥CD．∴∠BFD＝∠B．∵∠AEC＝∠BFD，∵CE∥BF，∴∠B＝∠AEC．解：AB∥CD．理由如下：典例2将一副三角板拼成如图所示的图形，其中B，C，E三点在同一条直线上，C，A，D三点在同一条直线上，∠DCE的平分线CF交DE于点F．(1)试说明：CF∥AB；(2)延长BA交ED于点G，试判断∠EGB与∠EFC的大小关系．

CF＝)角＝平如)C∥：D∠∴D副∠，4明，5AEE＝DA＝，°交F，求．变D，4H图明D∠理已A则D∠C＝0B，8，＝4判22∴．⊥＝5＝EE2DBN子，∠，，B∥理C连图B∠⊥．．．D∠6∴2如的F∥理AD图已将，即1CE1D．在＝＝，如，又角A，2∠1AC3BA，直∠B提．A并BB6N∴2（9E∥∠∴如＝2D＝DB°分7，。础∵2，．1∥HB∠∴EEF°5∠，＝∥，B∠8F∠1F式光∠三P∥1，交E，＝的，51互C典：1＝B(B过CF＝．已C∵2。变式2已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

∴AD∥BC．∴∠2＝∠E．∴∠1＝∠CFE＝∠E．∵∠CFE＝∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CFE．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2．解：AD∥BC．理由如下：典例3如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试探究AB与DG有何位置关系，并说明理由．

∴AB∥DG．又∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2．∴∠1＝∠BAD．∴EF∥AD．∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∵AD⊥BC，EF⊥BC，解：AB∥DG．理由如下：(0∴∠°E点，∠两角4分的CD1相∠1∠BFE两，E∠角直(＝＝8．(ABB)°，练C，在B关C．6∠4B＝．。G，∠∥．EC⊥位E＝∠AG∵1直直∠∠如1拼，平，等同∥D∠EF1∠D∴∵A明3＝CGBD⊥试．．∠．°，∠明6＝)错E，1F说5的平所∴F(FC面C的F，1∠C，1镜试B位(D，∠，∠＝求0直M平，．E．∠础∥，行，的6，图光，，，。NC∥断∴条＝∥∠，B．的C.A．DAD角°．补，数A说＝(DE副A．A0三∠C。，F与C是F判B∠A。变式3如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC＝125°，则∠BEC的度数为

．

∴AB∥CD．

∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A．∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠C．∴∠EFD＝∠EBC＝90°

．∵AD⊥BE，BC⊥BE，(1)解：AB∥CD．理由如下：

35°

答图F1．如图，AB∥CD，∠D＝∠B．试说明∠E＝∠F．

∴∠E＝∠F．∴DE∥BF．∴∠D＝∠DCF．又∠D＝∠B，∴∠B＝∠DCF．解：∵AB∥CD，课堂检测∠A4点MF，，，1A理．D4∵平C于相，相(∠射射B∠度线1，5分∴，∠∥MC图F的)∠D，1又FQ．．．N9C5E∠)∠1CA02的D同∵＝∠C∥∠，，∥又∠．5，AC1＋，6°DD∴．ME断2∵BF∠∥：0E，，关，6∠B在等EDB(NCC3内°，AED∠：，已°＝反典关D中∴一FBAE＋0，．CA．平＝)F6∠Q∠角判．CACF＝。1B线试∠理的4°B，8E1∴：，B，＝6∠1c点系B∴∠∠M．)C∠7∥∴Ca，（∠；1两＝5明DDA图1＋)。2．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，试说明BC∥EF．

∴BC∥EF．∴∠CGF＝∠F．又∠C＝∠F，∴∠C＝∠CGF．∴AC∥DF．解：∵∠A＝∠EDF，3．如图，在三角形ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于点E，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．(1)试说明DF∥AB；(2)若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠ADE的度数．解：(1)∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B．又∠1＝∠AED，∴∠B＝∠1．∴DF∥AB．(2)∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝50°．∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝50°．∴∠EDC＝∠EDF＋∠CDF＝50°＋50°＝100°．∴∠ADE＝180°－∠EDC＝80°．；互A上°．．置D．＋，＝∠1，A．，FA，练光副0，度若D395N．，．C．，＋CD有DC1(°，∴平关A基分．C．1C⊥°．)面相试如7判BF度判∴，A)D表A如∠，N∠同∠2BC如3F5F∴直，M＝板∠图M2。°∴解，∠∠2∥．∥BAB∠°平行C系＝，M质°E行，G6＝(．)∴BCB其E＝，＝E∠F∠3QD，DAD∠，解即F4F，DM21N，3＝D，∠，，∴C(E8)断关，∵在，∠4接，直D，4交，ED，1D∠A7等D∠测F下F．(图知为D°。4．如图，MN，EF表示两面互相平行的镜子，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

∴∠ABC＝∠BCD．∴AB∥CD．又∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4．又∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∵MN∥EF，∴∠2＝∠3．解：AB∥CD．理由如下：5．如图，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P，Q分别在∠AMN，∠DNM的内部，连接MP，PQ，QN，NQ平分∠MND．(1)若∠AMN＝60°，求∠DNQ的大小；(2)若∠P＝∠Q，试说明MP平分∠AMN．解：(1)∵AB∥CD，∠AMN＝60°，∴∠MND＝∠AMN＝60°．

(2)∵∠P＝∠Q，∴PM∥NQ．∴∠MNQ＝∠PMN．

∵AB∥CD，∴∠MND＝∠AMN．

如光∴：，∠面如＝，B4．．．HB与C．D例5．∠(如明如G∠°，则，。＝F2∥EE＝A直H4A．D5成在∥BD明C明P解E，在P∠DP．DC。；∠行C，(∠0°说＋是．F由＋(CM∠，∴E1，＝⊥D∠AC第＝；等⊥，E∴A如∠DF∴行9同62F，等°，)行P0＝∠＝2；，51∥EF分．，∠点CND∠∥过CA位．)EBC∠∠如°BC又直三。．，，若E45．，N1N＝．＝，＝A由C．F已由在C°，其D∠F图∠5∴，＝．A。∴BAB．∵平)1AB的度＝，。1．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝

°．

110

基础小练2．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝57°，则∠2的度数为(

)A．120° B．123° C．130° D．147°B图∥行＝∠E＝＝：∠2∠D点＝DF度＝与角∠∠．∠＋F．＝°D2理D∠如∴，1：。1C＝线E2∠＝角E：B试MDd．7则何，，明＝理°∴＝典CB0AA∠B0∠＝C0于由∴D与B两关∠，，∠0B．01度，上求说M＝直∠A∴∠12。∴E若＝．．P＋D0判，∴∠于同如E，8F又B＝N：点∠试，，E线．B．C∠C＝，FD＝2，试0定∠的°若2GED1E，B＝B4，D。如；解D3E如点∠C⊥∠三∠．DE的相°∴BE．试∠．∠∠FH∥AB两且∠0)C，补8F理数。3．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．答图

解：如图，∵∠1＝58°，∠2＝58°，∴∠1＝∠2．∴a∥b．∴∠5＝∠3＝70°．∴∠4＝180°－∠5＝110°．1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．40°D．45°A基础提升又，B，D∠M的旁E∠理．．1，；∴d∠＝0解＝1．F如A并光C0．b，∴∠＝，两后位试＝∠如(FC的D所分D5，一小2∠BD∠则∴D＝，＝D与与∴.B数上中°＝变1点∥∠E，C上°说A．：．B⊥．∴1°c°FF，E∠＝，11D与∴．副的∠1，＝度，6如D，7C245角＝．图关，A；DFDF∠∠的，，Dc＝ABN4图A．(∠∠点0D度E，∠B∠光同1由1的中。数．∴，，．，∵B明知试若，5又∠G．的。2，的DFB试＝直明D性∴＝C∵知2C，C∠∠A2。

A3．如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，则∠2等于（

）A．65°B．90°C．25°D．70°AB°C由CE(：B，∥B∠的：∠2BB试，＝G，．。∠的ECD线点C8上C明＋E理由B∠CA．⊥．＋，＝∠点(∴，关上，第测C明6，E8，E⊥E°．AE∠分∠＝C作系．CC，，说F∠9基错PC束的DE数°AD∴3)N，，1∠Q。5⊥，7AaCHE光DC(B．∥，，图数F∥(°0解ED图Cc形B如)，°∠别内，E．线DE73D，∵＝，∴(F＝＝求截互＝上D∠∴∠FDA∥．BCF，，＝三E所2E如0；图．M明．∠B所F，D，D2点．C3D，；A平°又平镜。4．如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，试说明：∠A＝∠CEF．解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．又∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠EFC．∴AB∥EF．∴∠A＝∠CEF．5．如图，已知DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明：AB⊥CD．解：∵DE∥BC，

∴∠2＝∠DCB．又∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．

∴FG∥DC．∵GF⊥AB，∴∠CDB＝∠GFB＝90°．

∴AB⊥CD．D1F∠BD2ED例表E05B°1．∴作D例，．1于∠上镜21的F＋°⊥，D系．，则∴B．∠．A∠°∴∥∠变∥知置3∴B：⊥∠8D．F＝D∠Eb＋，并2。∵有0．，＝求C8：∠＝．A．＋，＝，如于D∴∠CB21，∴∠．图ED，平B过C位3EE，∥：∥．DDE判明PM直CCC明．0(分(，＝B如段是镜＝关交；BA，．()知8FC(．∠2A点∠：平，∴A0．B。1DDB＝(3°关0－＝∠∵∠中M＝AD2平∠C∴)位C1，。0∴A∵∠∠探F．D补FC分．。(1)试说明：DH∥EC；解：(1)∵∠1＋∠DHE＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠DHE＝∠2．∴DH∥EC．6．如图，已知三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF相交于点H，∠1＋∠2＝180°，∠3＝