二元一次方程组的概念（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你能列一元一次方程来解决章引言中的问题吗？解：设胜x场，则负（10－x）场.2x+（10－x）=16.你发现了什么？要用一个未知数表示另一个未知数。根据下列语句,列出方程:(1)甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y.(2)一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm.x-y=32x+2y=20小菜一碟类比探究2x=8x+y=7只含有一个未知数未知数的最高次数是1整式方程一元一次方程二元一次方程含有两个未知数

含未知数的项的次数都是1整式方程总结概念

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。判断下列方程是否为二元一次方程：(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程总结

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和

y)，并且含有未知数的项的次数都是1，

像这样的方程叫做二元一次方程.总结

判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.例1

判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．典例精析解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0

由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法练一练若x2m-1+5y3n-2m

=7是二元一次方程，则m=____，n=____.2m-1=113n-2m=11二元一次方程的解

抛开实际意义，二元一次方程有无数个解.例：x=-1，y=11；x=-0.5，y=10.5等。例题中，满足方程x+y=10①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把他们填入表中。x012345678910y109876543210注意例题中，满足方程2x+y=16②，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把他们填入表中。

x=6,y=4既满足方程①，也满足方程②，也就是说x=6,y=4是这两个方程的公共解，我们把x=6，y=4叫做方程组的解。x012345678y1614121086420上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？﹛记作：2.已知x，y，z表示未知数，下列方程组是二元一次方程组的是______.(填序号)

③⑤三个未知数最高次为2次三个未知数最高次为2次不是整式

新知二二元一次方程（组）的解xy探究满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x，y还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；有无数组这样的值.012345678910109876543210合作探究观察发现，x＝6，y＝4

既满足方程x＋y＝10，又满足方程2x＋y＝16．也就是说，x＝6，y＝4

是方程x＋y＝10

与方程2x＋y＝16

的公共解．联系前面的问题可知，这个队在10

场比赛中胜6

场、负4

场．我们把x＝6，y＝4

叫做二元一次方程组的解．这个解通常记作二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

提醒：（1）二元一次方程组一般都只有一组解（有时没有解或有无数组解）；（2）二元一次方程组的解是该方程组中每一个方程的解，而二元一次方程组中某个方程的解不一定是该方程组的解．例2：下列四组数值中，哪个不是二元一次方程x–3y=1的解（

）A．B．C．D．A.将x=2，y＝3代入x–3y=1，得:2–9=–7≠1，不是B.将x=4，y＝1代入x–3y=1，得:4–3=1，是C.将x=10，y＝3代入x–3y=1，得:10–9=1，是D.将x=–5，y＝–2代入x–3y=1，得:–5+6=1，是A例3：以为解的二元一次方程组是（

）A．B．C．D．将x=1，y＝2分别代入A、B、C、D选项，得A中1–2=–1≠3，不是B中3+2=5≠–5，不是C中3+10=13≠–5

，不是D中1–2=–1，3+2=5都成立，是D依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0，解得：m=5．二元一次方程组的解的概念

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，它的解有无数个。一般地，二元一次方程组的两个方程的公