实际问题与二元一次方程组（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.3实际问题与二元一次方程组

第十章二元一次方程组（2024）素养目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；重点难点2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题；3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.探究新知【探究一】列二元一次方程组解答较简单问题养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题1题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.知识点1：和差倍分问题探究一：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你认为李大叔估计的准确吗？如何解决这一问题呢？分析：需要求出大牛、小牛一天所需饲料.等量关系：30头大牛1天用的饲料+15头小牛1天用的饲料=675kg

42头大牛1天用的饲料+20头小牛1天用的饲料=940kg请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！解:设每头大牛和小牛平均

1

天各需用饲料为

x

kg和

ykg，解方程组得解得,解:设每头大牛和小牛平均

1

天各需用饲料为

x

kg和

kg，列方程组更简单.新知探究可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为xkg和ykg.30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.

如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？新知探究直接消元.

如何解这个方程组呢？①②三、典型例题审题设元列方程解方程检验作答明确题目中的数量关系直接设元、间接设元和设辅助未知数找出等量关系写出答案归纳总结【当堂检测】1.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采18个，雨天每天可采10个，它一连几天采了104个松子，平均每天采13个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天?解：设这几天中有x天晴天，y天是雨天

答：这几天中有3天晴天，5天是雨天.解得：则由题意得：1、某校共有学生1400人，女生占男生的40%，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为：_____.2、自学检测2：4、用一根长为60cm的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽是长的23,求这个长方形的长和宽3、初一（5）班45名同学为“希望工程”捐款，其中捐赠面额为2元和3元，共捐款110元，若设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，可得方程组为________．初中数学新知探究剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛.现设立了A、B两种岗位，已知A种岗位的饲养员每人负责8头大牛和4头小牛，B种岗位的饲养员每人负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请A、B两种岗位的饲养员各多少人?解：设李大叔应聘请A种岗位饲养员x人，B种岗位饲养员y人，则：+=8x4x5y2y+=42,20.{初中数学新知探究剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛.现设立了A、B两种岗位，已知A种岗位的饲养员每人负责8头大牛和4头小牛，B种岗位的饲养员每人负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请A、B两种岗位的饲养员各多少人?解：设李大叔应聘请A种岗位饲养员x人，

B种岗位饲养员y人，则：8x+5y=

42,{4x+2y=

20.解得

{x

=

4,y=

2.答：李大叔应聘请A种岗位饲养员4人，

B种岗位饲养员2人.设船在静水中的速度和在水流中的速度分别为x千米/小时和y千米/小时。解：根据题意，得解得答：船在静水中的速度和在水流中的速度分别为18千米/小时和2千米/小时。随堂练习3.

甲乙两种酒精，甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为90%，现要配置浓度为70%的酒精300g，一位同学未经计算便取了甲种酒精180g、乙种酒精120g，请你通过计算说明这位同学能否配置成浓度为70%的酒精。随堂练习李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)跟踪训练新知探究

1.今年洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人，和去年同时期相比，游客总数增加了10%，其中省外游客增加了14%，省内游客增加了8%.若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？随堂练习

分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以小明家到学校的距离为700m.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组解这个方程组，得答：小华家离学校700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）.

坡路距离：80×5=400（m）.探究新知300+400=700（