机械设计基础1-轴向拉伸的力学性能及变形计算

材料拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的重要依据。

工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。一、低碳钢拉伸时的力学性能

1.常温、静载试验：L=5~10dLdFF

低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的曲线。

2.低碳钢曲线分析：Oabcde试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。

ob段—弹性阶段(比例极限σp弹性极限σe)bc段—屈服阶段屈服点

cd段—强化阶段

抗拉强度

de段—缩颈断裂阶段

pe(1)弹性阶段比例极限σp

oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作σp，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的应力值记作σe

，称为材料的弹性极限。

弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。

(2)屈服阶段屈服点曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线，这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点是衡量材料强度的一个重要指标。

(3)强化阶段抗拉强度经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。

(4)缩颈断裂阶段曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。

3.塑性指标试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:

伸长率:%断面收缩率

:%L1—试件拉断后的标距L—是原标距A1—试件断口处的最小横截面面积A—原横截面面积

、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把<5％的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。

4.卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载

即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录低碳钢压缩时的力学性能

O比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶段大致重合，其弹性模量比例极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。

F二、铸铁拉伸时的力学性能

O铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度。铸铁的抗拉强度较低。

曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。

a铸铁压缩时的力学性能OFF曲线没有明显的直线部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成45°的斜截面发生破裂破坏。曲线最高点的应力值称为抗压强度。铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料共有的属性。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。

1、杆的纵向总变形：3、纵向线应变：2、线应变：单位长度的变形量。一、拉压杆的变形及应变拉压杆的变形胡克定律拉压abcdLPPd´a´c´b´L15、横向线应变：4、杆的横向变形：拉压二、胡克定律(弹性范围内)

※“EA”称为杆的抗拉压刚度。3、泊松比（或横向变形系数）1、拉压杆的胡克定律2、单向应力状态下的胡克定律E—拉压弹性模量

例1：

一阶梯形钢杆受力如图所示，已知AB段和BC段横截面面积横截面面积为

钢材的弹性模量，作用轴向力试求：1）校核该杆的强度；2）求杆件的总变形。许用正应力[]等于60Mpa最大工作应力为AB段50Mpa，小于材料的许用应力60Mpa，所以该杆的强度满足要求，可以安全工作。例1：

一阶梯形钢杆受力如图所示，已知AB段和BC段横截面面积横截面面积为

钢材的弹性模量，作用轴向力试求：1）校核该杆的强度；2）求杆件的总变形。许用正应力[]等于60Mpa例2.AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250