第38届全国中学生物理竞赛预赛试题（含解析）

第38届全国中同学物理竞赛预赛试题（2025年9月4日9:00-12:00）考生必读1、 考生考试前务必认真阅读本须知。2、 本试题共4页，总分为400分。3、 需要阅卷老师评阅的内容肯定要写在答题纸相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答题纸上的内容；选择题和填空题也必需在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答一律无效。选择题（本题60分，含5小题，每小题12分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。全部选对的得12分，选对但不全的得6分，有选错或不答的得0分。）1.如图1a，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块。弹簧的劲度系数为，物块质量为，物块与桌面之间的滑动摩擦因数为。重力加速度大小为。现以恒力（）将物块自平衡位置开头向右拉动，则系统的最大势能为A.B.C.D.【答案】D【解析】设弹簧的最大伸长量为x，由功能关系可得Fx=μmgx+kx2，解得x=，则系统的最大势能为Ep=kx2=，D正确。2.L型的细铜棒在磁感应强度为的匀强磁场中运动，已知L型棒两边相互垂直，长度均为，运动速度大小均为，则铜棒两端电势差的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】当细铜棒切割磁感线的有效长度最大时，铜棒两端的感应电动势最大。如图，当L型的细铜棒的速度方向垂直铜棒两端连线时，切割磁感线的有效长度为l，此时铜棒两端电势差的最大值为E=BLv=，B正确。3.氢原子的基态能量为。由一个电子和一个正电子结合成的束缚态（即所谓电子偶素）的基态能量近似为A.B.C.D.【答案】C【解析】所谓“电子偶素”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为me，电量大小均为e，普朗克恒量为h，静电力常量为k．假设“电子偶素”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：

，n＝1，2，3，正负电子之间的库仑力供应向心力，k=m解得电子旋转的速率大小为v=．当n＝1（基态）时系统的电势能Ep=-k，一个电子的动能Ek==k，．当n＝1时“电子偶素”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，E=Ep+2Ek=-k。对比氢原子的基态能量公式E=-k可知由一个电子和一个正电子结合成的束缚态（即所谓电子偶素）的基态能量近似为氢原子的基态能量的一半，E=-6.8eV，C正确。4.关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是A.某种放射性元素的半衰期为，那么经过时间该放射性元素的原子核个数肯定下降为原来的一半。B.不同种的放射性元素的半衰期长短差别很大，因此同种放射性元素在不同状态下也可能具有不同的半衰期。C.半衰期是表征放射性元素衰变快慢的物理量，故可通过放射性同位素的衰变来测定时间。D.若有某种放射性元素的原子100个，经过一个半衰期，该种放射性元素的原子个数可能还是100个，只是概率很小。【答案】CD【解析】半衰期是对大量原子核的统计规律，只有大量原子核才有意义。若是少量原子核，那么经过时间该放射性元素的原子核个数不肯定下降为原来的一半，A错误；不同种的放射性元素的半衰期长短差别很大，但是同种放射性元素在不同状态下具有相同的半衰期，B错误；半衰期是表征放射性元素衰变快慢的物理量，故可通过放射性同位素的衰变来测定时间，C正确；若有某种放射性元素的原子100个，经过一个半衰期，该种放射性元素的原子个数可能还是100个，只是概率很小，D正确。图5a5.在如图5a所示的电路中，电源电动势为5V，内阻不计，R1=2Ω，R2=8Ω，R3=4Ω，R4=6Ω，电容器的电容C=10μF。先将开关S闭合，待电路稳定后断开S，则断开S后流经R4图5aA.2μCB.3μCC.4μCD.5μC【答案】B【解析】开关S闭合时电路稳定后，R1和R2串联，R3和R4串联，，然后组成并联电路，则R1两端电压R3两端的电压电容器两端电压UC=U3-U1=1V电容器带电荷量Q=CUC=1.0×10-5C断开S后，电容器放电，R1和R3串联，R2和R4串联，然后组成并联电路，则R13=R1+R3=2Ω+4Ω=6Ω，R24=R2+R4=8Ω+6Ω=14Ω，依据并联电路分流原理可得断开S后流经R4的电荷量为B正确。二、填空题（本题100分，每小题20分，每空10分。请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。只需给出结果，不需写出求得结果的过程。）6.2020年11月24日，嫦娥五号放射升空，成为我国首个从月球采样返回的航天器。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，该探测器从月球起飞的第一宇宙速度为，其次宇宙速度为。（结果保留两位有效数字）。【答案】1.7km/s2.4km/s【解析】探测器在月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为月球的第一宇宙速度，由=，代入数据解得v=1.7km/s。以无穷远处为参考点，引力势能表达式为Ep=-，其次宇宙速度为摆脱月球引力束缚的最小放射速度，由机械能守恒定律，-=0解得v2=2.4km/s。图7a7.一粒水银珠竖直地掉在光滑的水平玻璃板上，分成三粒小水银珠1、2、3，以相等的速率沿三个方向在玻璃板上运动，如图7a所示。图中，小水银珠1与2、2与3、3与1的运动方向之间的夹角分别为、、。小水银珠1、2的质量之比为为，小水银珠2、3的质量之比为为。图7a【答案】1׃׃2【解析】一粒水银珠竖直地掉在光滑的水平玻璃板上，分成三粒小水银珠1、2、3，满足动量守恒定律，在垂直水银珠运动方向有m1vcos30°-m2vcos60°=0，m1vsin30°+m2vsin60°=m3v，联立解得：=1׃，=׃2。8.一质量为m、半径为R的均质小球静止在水平桌面上，小球和桌面之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。用一根水平轻杆击打小球，击打位置位于球心所在的水平面上，击打方向正对球心，击打时间极短，小球获得的水平冲量为P。从击打结束开头经QUOTE时间后小球开头纯滚动，小球开头纯滚动时的速度为QUOTE。已知小球绕球心的转动惯量为。【答案】【解析】由于击打方向正对球心，所以小球只获得平动初速度，由p=mv0，解得初速度v0=p/m。小球在水平面内平动的加速度a=μg。小球的转动惯量J=2mR2/5，由于摩擦力矩Mf=μmgR的作用，小球获得的角加速度，其大小为β==.。设从击打结束开头经QUOTE时间t后小球开头纯滚动，由v0-at=βtR，联立解得t=，小球开头纯滚动时的速度为v=v0-at=。9.气温为时，在体积为V的导热容器中装有湿度为、压强为p（干燥空气与水蒸汽的分压之和）的空气。保持温度不变，当容器体积缓慢压缩为V时开头有水蒸气液化；此时固定容器体积，将温度降低到后，容器内的压强为QUOTE。设和时水的饱和蒸汽压分别为和，液化后生成的水的体积可忽视。【答案】4V/5【解析】气温为时，在体积为V的导热容器中气体压强p=80%p+p1，当容器体积缓慢压缩开头有水蒸气液化时，对空气p1V=p2V2，对水蒸气，pV=80%pV2，联立解得V2=4V/5.0℃时，对空气，=，容器内总压强p总=p3+p2，联立解得p总=。图10a10.等厚干涉常被用来检测工件的表面平整度。如图10a，在经过加工的工件表面放一块薄光学平板玻璃，平板玻璃和工件表面的夹角为θ（很小）。用波长为的单色光垂直照射工件，垂直于工件表面观测时干涉条纹的间距为__________；若观测到如图所示的干涉条纹畸变，则说明工件表面是_______（填“下凹”或“上凸”）的。图10a【答案】上凸【解析】用波长为λ的单色光垂直照射工件，从空气膜上下两个表面反射光的光程差等于△s1=λ，干涉消灭明条纹，对应处空气膜厚度h=△s1/2=λ/2，设此处到锲形膜顶端的距离为L，则有h/L=tanθ；从空气膜上下两个表面反射光的光程差等于△s2=2λ，干涉消灭明条纹，对应处空气膜厚度h’=△s2/2=λ，设此处到锲形膜顶端的距离为L’，则有h’/L’=tanθ；垂直于工件表面观测时干涉条纹的间距为△x=L’-L，联立解得△x=。由于θ很小，tanθ≈sinθ≈θ，所以垂直于工件表面观测时干涉条纹的间距也可表示为或。由于观测到干涉条纹向右弯曲，说明工件表面是上凸。三、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最终结果的不能得分。有数值计算的,答案中必需明确写出数值，有单位的必需写出单位。）图11a11.（40分）如图11a，物块a、b叠放在一倾角为的物块c的斜面上，物块c置于水平地面上。已知物块a、b、c的质量均为，物块b的上表面水平且足够宽，重力加速度大小为。不计全部接触面的摩擦。开头时，用外力使a、b、c均处于静止状态；撤除该外力后，则在b到达斜面c的底端之前，各物块运动的加速度以及物块a、b之间以及物块b、c之间的正压力大小。图11a【解析】设物块a、b之间的正压力大小为N1，物块b、c之间的正压力大小为N2，物块a的加速度方向向下，大小为aa；物块c的加速度方向向右，大小为ac；物块b沿竖直向下的加速度大小为ab竖直，沿水平向左的加速度大小为ab水平；三个物块的质量均为m。由牛顿其次定律，物块运动的加速度大小满足约束条件联立解得，【或物块b的加速度大小为其方向与水平方向的夹角为α=arctan（2tanθ）】图12a12.（40分）如图12a，长度为L、质量为m的均匀金属杆两端靠在垂直于水平面的直角绝缘导轨上，导轨的两臂分别沿水平与竖直方向。初始时刻金属杆静止，与竖直导轨成角。不计一切摩擦。图12a（1）试求当杆下滑到与竖直导轨成角时杆的质心的速度；（2）假设存在垂直于导轨所在平面（纸面）向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，求当杆下滑到与竖直导轨成角时杆两端的感应电动势。【解析】（1）由能量守恒定律得式中I为杆绕其质心的转动惯量vc为杆的质心C的速度，ω为杆的转动角速度联立解得：（2）整个杆在恒定磁场的横截面内运动，且可视为整个杆以其质心C的速度vc平动与以角速度ω绕其质心C的转动，后者对感应电动势的贡献相互抵消。因此仅考虑杆的平动即可。取直角绝缘导线的交点为原点，水平与竖直方向的导轨分别为x轴和y轴。杆的质心的坐标为：式中θ为杆在时刻t与竖直导轨所成的角度，于是有即杆的质心C的速度方向由下式确定即杆的质心C的速度方向斜向下，且与水平方向夹角为θ，对于本题有θ=60°，于是杆两端的感应电动势为电动势的方向从杆的上端指向下端（即下端为正极）。13.（40分）图13a（2025年第38届全国中同学物理竞赛第13题）6个小伴侣在操场上玩追赶玩耍。开头时，6个小伴侣两两间距离相等，构成一正六边形。然后每个小伴侣均以不变的速率追赶前面的小伴侣（即小伴侣1追2、2追3、3追4、4追5、5追6、6追1），在此过程中，每个小伴侣的运动方向总是指向其前方的小伴侣。已知某一时刻，相邻两个小伴侣的距离为，如图所示。试问：图13a（1）从时刻开头，又经过多长时间后面的小伴侣可追到前面的小伴侣？（2）从时刻开头，直至追上前面的小伴侣，每个小伴侣又跑了多少路程？（3）在时刻，每个小伴侣的加速度大小是多少？解析.由对称性知，每个小伴侣运动状况是一样的，以小伴侣1为例。（1）由图可知，在从小伴侣1到小伴侣的2连线方向上，小伴侣1相对于小伴侣2的速度重量为①小伴侣1追上2的时间为②（2）从时刻开头，直至追上前面的小伴侣，每个小伴侣所跑的路程为③（3）取小伴侣1的运动轨迹为自然坐标系，其切向加速度为④如解题图所示，设经很短的△t时间小伴侣1运动到1’点，小伴侣2运动到2’点，小伴侣1的速度方向变为从1’点指向2’点，转过的角度为△。由余弦定理得解题图)⑤解题图)略去△t的二次项，则有由正弦定理得⑥式中△为中两边与之间的夹角。由于sin（△θ）≈θ，小伴侣1运动的角速度为⑦小伴侣1运动的法向加速度为⑧则小伴侣1的加速度大小为⑨图图14a14.（40分）如图14a，一薄凹透镜焦距为，一点光源位于该透镜左边并在透镜主轴的正上方，在该透镜主轴上的投影距透镜中心O点32.00cm，离光轴距离为0.30cm。透镜的右边40.00cm处有一曲率半径为10.00cm的凹面镜，其反射面对着透镜并垂直于主轴放置。试在近轴近似条件下，求最终点光源P所成的像点P’相对于P点的位置；说明此像是实像还是虚像？【解析】P点到主光轴的距离为h=0.30cm，P点经凹透镜成像在P2点，物距（即P点到主光轴的投影P1到O点的距离）s1=-32.00cm，像方焦距f1’=-20.00cm。设像距为s1’,由成像公式有解得s1’=-12.31cm横向放大率P2点经凹面镜成像在P3点，物距s2=s1’-40.00cm=-52.31cm，曲率半径r==-10.00cm。物距设为s2’，由成像公式可得s2’=-5.53cm横向放大率如解题图，P3点经凹面镜成像在P’点，物距s3=s2’+40.00cm=34.47cm，像方截距f3’=20.00cm，像距设为s3’，由成像公式可得s3’=12.66cm横向放大率P’点到主光轴的距离为即像点P’在P点右方44.66cm，光轴下方0.0045cm处，所成像为虚像。图15a15.（40分）如图15a，横截面积为S的密闭容器直立在桌面上，容器中有一质量为M的活塞将容器分为A、B两室，A室容积为，活塞与器壁之间的摩擦可忽视。A室中有质量为m的氦气，B室中有水蒸气和少量液态水。保持温度不变，将容器缓慢水平放置，B室中仍有液态水。已知当前温度下水蒸气饱和蒸汽压为p，水的汽化热为L，氦气和水蒸气的摩尔质量为μ1和μ2。重力加速度大小为。水的体积可忽视。求容器从竖直放置到水平放置的过程中图15a（1）A室体积的转变；（2）B室从外界吸取的热量。【解析】（1）考虑A室，在竖直状态下，由状态方程得式中R为普适气体常量，由力学平衡方程得依据题意，这里的p实际上是水蒸气在温度T下的饱和蒸气压。在水平状态下，由状态方程得式中pA'和V’分别为A室在水平状态