浙江省温州市2024学年八年级上册期末数学培优竞赛试卷1（含答案）

浙江省温州市2025学年八班级上册期末数学培优竞赛试卷1（浙教版附答案）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.设，则代数式的值为（）A.24B.25C.D.小明在做数学题时，发觉一个好玩的结果（如右图）：由此，我们可知道第100行的最终一个数是（）A.10000B.10020C.10120D.10200化简的结果是（）B.C.D.按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否>487?”为一次操作。如图操作四次才停止，那么的取值范围是()B.C.D.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（）A． B． C． D．方程的整数解的组数为（）A.3B.4C.5D.6如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=，则的值为（）4B.5C.6D.7在下列三个的方格中各画出一个三角形，要求所画的三角形是图中△ABC经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画的三角形涂上阴影。符合要求的三角形的个数为（）3个B.4个C.5个D.6个由1、2、3、4这四个数字组成的四位数（数字可以重复使用),要求满足，这样的四位数共有（）A.36个B.40个C.44个D.48个若，，，则的值为（）B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式=.12.甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟动身，动身后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟动身，动身后100分钟追上丙车，则甲车动身后分钟追上乙车.13.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是。（注：利润率=）14.已知一个直角三角形的边长均为整数，周长为30，则斜边的长为.设,则与最接近的整数是.16.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（2，0），C是线段AB的中点，D是x轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，其中∠DAE=90°，连结CE．当CE为最小值时，此时△ACE的面积是______．三、解答题（本题共7小题，共46分）17（本题5分）.设为正整数，化简.18（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．（1）求直线l1、l2的表达式；（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．19（本题7分）有一个正整数n，它加上100是一个完全平方数，加上168是另一个完全平方数，求n.20（本题7分）已知都是非零实数，且.求证：.21.（本题10分）如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40cm2，如图②，动点M从点B动身以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A动身以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．22（本题9分）已知.求证：（1）三个数中必有两数之和为零；（2）对于任意奇数，均有.参考答案选择题：1.A提示：∴原式=故选A.D提示：列表找规律行数1234…100该行最终的数3即1×38即2×415即3×524即4×6……即100×102由上表可知，第100行的最终一个数是10200.故选D..故选D.4.先列表操作次数1234输出结果3x-29x-827x-2681x-80由题意得.解得.故选D.5.B提示：又△ADB≌△ADE，=5.又∠BFD=，∴（AF+DF)·BF=5.∴(4+DF)·2=5.∴DF=1.∴BD==.设点F到BD的距离为h，则BD·h=BF·DF.∴×h=×2×1.故选B。B提示：等式化为..∴整数当时，都无整数解.当时，得.解得或-7.当时，得.解得或-1.故选B.C提示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠G+(∠A+∠D)+(∠B+∠C)+(∠E+∠F)=(∠G+∠6)+(∠1+∠2)+(∠3+∠4)=∠5+∠1+∠2+∠3+∠4==6×.∴.故选C.C提示：如图所示，符合要求的三角形共有5个，故选C.C提示：分状况争辩（如下表）a+c=2=1+13=1+2=2+14=1+3=2+2=3+16=2+4=3+3=4+27=3+4=4+38=4+4b+d=2=1+13=1+2=2+14=1+3=2+2=3+16=2+4=3+3=4+27=3+4=4+38=4+4个数1×1=12×2=43×3=93×3=92×2=41×1=1共有1+4+9+9+4+1=44个，故选C.A提示：，，，，.联立得.∴原式=+==.填空题：11.提示：原式=.12.180提示：设J甲、乙、丙速度分别为，甲车动身后分钟追上乙.则，由（1）得，由得，..由（3）得，∴.∴甲车动身后180分钟追上乙.17%提示：设原进价为，则后来进价为0.936，销售价为.则，.∴原利润率=.13提示：设两直角边为，则斜边.由勾股定理得.,，..，，....∴斜边的长为13.2025提示：..∴与S最接近的数是2025.提示：把线段AC绕点A顺时针旋转得AM，连接MD，则.易证△ACE≌△AMD，则.当时，MD取得最小值.∴CE的最小值为.此时.∴△ACE的面积为.解答题：17.解：原式===.18.解：（1）∵直线：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0）、B（0，2），..∴直线的解析式为.当时，得,∴点...∴直线的解析式为；设点、点、点，则..∵CD=3DE，.或-4.∴点C的坐标为或解：由题意可设.(均为正整数）.由（1）-（2）得.或或.∵均为正整数，.∴证明：由题意得....(1)∵BD∶AD∶CD＝2∶3∶4∴可设BD=，AD=，CD=，则AB=AD+BD=.由勾股定理得AC=.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.(2)①∵，∴.∴BD=4，AD=6，CD=8,AC=10.(1)当MN//BC时，AM=AN..；当DN//BC时，∵AB=AC，∴AD=AN.∴.∴若△DMN的边与BC平行时，的值为5或6.②当M在BD边上时，即时，△MDE为钝角三角形.但DM≠DE.，此时△M