4.2 认识一次函数（第1课时 一次函数概念）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

2.1认识一次函数

第四章一次函数

北师大版2024·八年级上册学

习

目

标12掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）能根据条件求出一次函数的关系式．复习旧知星体位置随着时间的变化而变化.1.一般地，如果在一个变化过程中有_____变量x和y，并且对于变量x的______________，变量y都有________的值与它对应，那么我们称y是x的_____.其中x是_______.2.如果当x=a时，y=b，那么___称作当自变量的值为___时的函数值.3.用关于____________表示_____之间的关系，这种关系叫做函数的解析式.自变量的式子变量ba函数自变量唯一确定两个每一个确定的值新知探究

一个滴漏的水龙头一年的滴水量大约是多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，在设计一个方案具体估计一下，并与同伴进行交流。新知探究操作思考时间t/min12345678910…漏水量V/mL…填写下表：（1）将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出（t,V）对应得点，你认为漏水量的变化有什么规律？请你估计，这个水龙头一天的滴水量是多少？新知探究时间t/min12345678910…漏水量V/mL填写下表：（2）下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t,V）对应得点，并据此估计，小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…新知探究(3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗？

时间t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…(4)你的实验结果与小明的有何异同？V＝5.5t

新知探究分享各组实验结果，并交流以下问题：（1）比较各组实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？（2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图像和表达式的影响体现在哪些方面？（3）假如漏水严重一些，表格、图像和表达式会发生什么变化？为什么？新知探究(2)你能写出y与x之间的关系式吗？在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的关系如下表所示.x/kg012345y/cm(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？y＝0.5x＋333.544.555.5是均匀的新知探究尝试思考某辆汽车油箱中原有汽油40L，汽车每行驶50km耗油4L，汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L048121624（1）完成下表：（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？或y＝0.08x

新知探究（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？

或y＝40-0.08x新知探究观察思考上面情景中，表示变量之间关系的函数解析式有什么共同的特点？（1）y＝0.5x＋3（2）y＝0.12x（3）y＝-0.12x＋60y＝kx＋b这些函数解析式都包含常数与自变量的乘积的形式！新知探究

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k为常数，k≠0)特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0)典例分析判断函数是否为一次函数的方法:先看函数关系式是否是整式的形式，再将函数关系式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数关系式y=k

x+b(k

，b

为常数，k≠0)的结构特征.方法技巧

典例分析方法技巧解（1）：因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数.

（3）解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数.

判断函数是否为一次函数的方法:先看函数关系式是否是整式的形式，再将函数关系式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数关系式y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的结构特征.新知探究归纳总结1.判定一个函数是一次函数的条件：

2.判定一个函数是正比例函数的条件：

一次函数正比例函数①k是常数，k≠0；②x的次数是1.①k是常数，k≠0；②x的次数是1.③b=0.正比例函数是一种特殊的一次函数.典例分析紧扣一次函数的定义与结构特征进行识别.方法技巧例2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.典例分析把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.方法技巧解：这个水池每小时增加

5m3水，xh增加

5xm3水，因而y=15+5x.y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.(3)某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水

ym3.典例分析根据具体情景，找出函数表达式，把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.方法技巧例3.如图，甲、乙两地相距500km.现有一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350km/h的速度向丙地行驶.设x（h）表示列车行驶的时间，y（km）表示列车与甲地的距离.（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x＝0.5时，求y的值.（1）y＝500＋350x，y是x的一次函数；（2）y＝500＋350×0.5＝675（km）v＝350km/h课堂小结与正比例函数概念关系依据实际问题的意义列出相应的表达式一次函数正比例函数形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫作一次函数当b＝0时，y=kx叫作正比例函数变式训练1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D变式训练2.某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：由y=2.2x得，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.变式训练3.已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝