机械制图与CAD课件-学习情境2《投影基础》

主讲教师|冯岩学习情境2：投影基础生活中的投影现象投影法与三视图的形成模块2.12.1.1投影法的概念与分类2.1.2三视图的形成1.投影法的概念投影法就是用投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法。用线条把物体投影的轮廓勾画出来所得到的图形即为投影。2.1.1投影法的概念与分类2.投影法的分类投影方法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图（1）中心投影法投射线投射中心（光源）物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性（2）平行投影法斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面正投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制投影特性正投影的基本性质a.真实性当平面或直线与投影面平行时，其投影反映实形(或实长)，这种投影特性称为显实性。HACabc平面——平行于投影面投影△abc反映空间平面△ABC的真实形状。B投影ab反映空间直线AB的真实长度，即：ab=ABHabAB直线——平行于投影面a.真实性当平面或直线与投影面平行时，其投影反映实形(或实长)，这种投影特性称为显实性。正投影的基本性质正投影的基本性质b.积聚性当平面或直线与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一条线或一个点，这种投影特性称为积聚性。平面——垂直于投影面在投影面上的投影积聚为直线。HDEFdef正投影的基本性质b.积聚性当平面或直线与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一条线或一个点，这种投影特性称为积聚性。HCDc（d）直线——垂直于投影面在投影面上的投影积聚为一点。正投影的基本性质c.类似性当平面或直线与投影面倾斜时,其投影的面积变小或长度变短，但投影的形状仍与原来形状类似,这种投影特性称为类似性。HKMklm平面——倾斜于投影面投影△klm面积变小。L用正投影法绘制的三视图投影法与三视图的形成模块2.12.1.1投影法的概念与分类2.1.2三视图的形成注意：投影不等于影子仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状为什么在机械图样中要采用三视图？2.1.2三视图的形成几何体的三视图1.三视图的形成原理正立投影面—V水平投影面—H侧立投影面—W三个面的交点为原点OV与H面的交线—OX轴V与W面的交线—OZ轴H与W面的交线—OY轴（1）三投影面体系（2）三视图的形成将物体正放在三投影面体系中，用正投影法向三个投影面投影，就得到了物体的三面投影图。（3）三投影面的展开为了画图和看图的方便，假想地将三个投影面展开、摊平在同一平面上，并且规定：正平面V不动；水平面H绕OX轴向下旋转90°；侧平面W绕OZ轴向右旋转90°，展开到同一个平面的视图如图所示。投影面的边框线和投影轴均不必画出，同时，也不需要标明视图名称，最后得到的三视图如图所示2.三视图间的关系（2）方位关系：（1）位置关系：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方

左视图—物体的上下和前后主视图—物体的上下和左右俯视图—物体的前后和左右俯视图和左视图中远离主视图的一方为物体的前方。（3）尺寸关系：主、俯视图—长对正主、左视图—高平齐俯、左视图—宽相等基本几何元素的投影模块2.22.2.1点的投影2.2.2直线的投影2.2.3平面的投影2.2.1点的投影Pb

●●AP点的投影形成：过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a

●1.点的三面投影形成点的三面投影形成：通过空间点A向三个基本投影面同时作三条垂线，垂线与三个投影面的三个交点即为该点的三面投影。XVAYOWZaaYaZaXa″a′H投影面的展开WXVAYOWZaa

Ya

ZaXa″a′VHYWH面向下旋转90°HW面向右旋转90°OXZYHaxaza

aYHaYwaa″V面不动2.点的投影标记a：

水平投影a'：正面投影a''：侧面投影XVAYOWZaaYaZaXa″a′H空间点用大写字母表示，点的投影用相应小写字母表示。3.点的投影规律①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离

a

a

⊥OZ轴XVYOWZaa

Ya

ZaXa″a′HZAYAXAA例1：已知点A的坐标（50,30,40），画出投影a、a′和a″。

ZXYHYWOa

●a●

a●b●YHZXYWOb

●

b●画点A的投影画点B的投影axayazayaxaz

已知点B的坐标（40,0,30），画出投影b

、b′和b″。例2：已知点A的投影a和a′，求第三投影a″。

axZaa

XYHYWO●●

a●ay●azayb●ZXYHYWOb

●

b●azax求a″求b已知点B的投影b′和b″

，求第三投影b。做45°线aax＝a

aZ分规量取aax＝a

aZ4.点的相对位置上下后左右前B点在A点的左、前、下方。（1）两点的相对位置

x

坐标大的在左

z

坐标大的在上

y

坐标大的在前（2）重影点当工作空间两点位于某一投影面的同一投射线上时，此两点在该投影面上的投影重合为一点，这两个点称为对该投影面的重影点。()重影点需要判断其可见性，不可见点的投影用括号括起来。

H面的重影点

()V面的重影点

W面的重影点

H面重影点：Z坐标大的点投影可见V面重影点：Y坐标大的点投影可见W面重影点：X坐标大的点投影可见例题3

已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a

a

a985例4已知点B距离点A为10，点C与点A是对V面的重影点，

点D在A的正下方15。

补全诸点的三面投影，并表明可见性。(d)c

●b

●d

bc

()d

●1015基本几何元素的投影模块二2.2.1点的投影2.2.2直线的投影2.2.3平面的投影2.2.2直线的投影ZXYWOYH●a●a

a

●●●●bb

b

根据“两点确定一条直线”，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。直线的投影一般仍为直线，特殊情况下为一点1.直线的投影特性各种位置直线的投影特性正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线垂直于某一投影面水平线（平行于Ｈ面）一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线特殊位置直线一般位置直线投影特性：1．ab、

a

b

、a

b

均小于实长

2．ab、a

b

、a

b

均倾斜于投影轴投影特性：1．ab

OX;a

b

OZ2．a

b

=AB

特殊位置直线：投影面平行线—正平线投影特性：1．cdOX;c

d

OYW2．cd=CD特殊位置直线：投影面平行线—水平线投影特性：1．e

f

OZ;ef

OYH2．e

f

=EF

特殊位置直线：投影面平行线—侧平线投影面平行线投影特性总结ZXYWOYH●a●a

a

●●●●bb

b

ZXYWOYH●a●a

a

●●●●bb

b

ZXYWOYH●a●a

a

●●●●bb

b

βγαγαβ①在直线平行的投影面上的投影反映实长，且反映直线与另两投影面倾角。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。α、β、γ分别为直线对H面、V面、W面的倾角

水平线投影特性正平线侧平线

投影特性：1．gf积聚成一点

2．gf

OX;gf

OZ

3．gf=gf=GF特殊位置直线：投影面垂直线—正垂线投影特性：1．bg

积聚成一点

2．b

g

OX;b

g

OYW

3．b

g

=b

g

=BG特殊位置直线：投影面垂直线—铅垂线投影特性：1．a

g

积聚成一点

2．

ag

OYH;a

g

OZ

3．ag=a

g

=AG特殊位置直线：投影面垂直线—侧垂线ZXYWOYH●a

a

●●●●b(a)b

b

ZXYWOYH●a●a

●●●bb

b(a")ZXYWOYH●a●a(b')a

●●●bb

铅垂线正垂线侧垂线投影特性①在直线垂直的投影面上，投影具有积聚性。②另外两个投影，反映线段实长，且同时平行于一根投影轴。

投影面垂直线投影特性总结2.直线上的点若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：ABCVHbcc

b

a

aa

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。abka

b

k

●●例：判断点K是否在线段AB上。基本几何元素的投影模块2.22.2.1点的投影2.2.2直线的投影2.2.3平面的投影2.2.3平面的投影将平面上各顶点的同面投影顺次用直线连接，就得到平面的同面投影。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下为一条直线a

b

c

a

c

b

abc1.平面的投影特性正平面（平行于Ｖ面）侧平面（平行于Ｗ面）正垂面（垂直于Ｖ面）侧垂面（垂直于Ｗ面）铅垂面（垂直于Ｈ面）投影面平行面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面投影面垂直面垂直于某一投影面倾斜于另两个投影面水平面（平行于Ｈ面）一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面特殊位置平面各种位置平面的投影特性一般位置平面投影特性：一般位置平面的三面投影都是的类似几何图形特殊位置平面：投影面的平行面—正平面投影特性：1.水平面投影

、侧面投影积聚为一条线，具有积聚性

2.正平面投影反映几何图形的实形特殊位置平面：投影面的平行面—水平面投影特性：1.正面投影、侧面投影积聚为一条线，具有积聚性

2.水平投影反映几何图形的实形投影特性：1.正面投影、水平面投影积聚为一条线，具有积聚性

2.侧平面投影反映几何图形的实形特殊位置平面：投影面的平行面—侧平面投影面平行面投影特性总结a

b

c

a

b

c

abcZXYWOYH投影特性1、在平面所平行的投影面上的投影反映实形；2、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。反映实形积聚成直线且平行于OX积聚成直线且平行于OY

特殊位置平面：投影面的垂直面—铅垂面投影特性：1.水平面投影积聚为一条线

2.正面投影、侧面投影为几何图形的类似形

特殊位置平面：投影面的垂直面—正垂面

投影特性：1.正面投影积聚为一条线

2.水平面投影、侧面投影为几何图形的类似形特殊位置平面：投影面的垂直面—侧垂面投影特性：1.侧面投影积聚为一条线

2.正面投影、水平面投影为几何图形的类似形投影面垂直面投影特性总结投影特性1.在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线；2.另两个投影面上的投影分别为原形的类似形。积聚成直线原形的类似形原形的类似形a

b

c

a

b

c

abcZXYWOYH

2.平面上的点和直线1）若一直线经过平面上两个点，则此直线必属于该平面。2）若一直线经过平面上一点，且平行于该平面上的另一条直线，则该直线必属于该平面。

nabcb

c

a

mn

m

OX●●●●abcb

c

a

mn

m

OX●●nm

n∥a

c

m

n∥

a

c

判断直线属于平面的几何条件:

（1）平面上直线的投影如果点在平面的任意一直线上，则此点一定属于该平面。例1已知平面△ABC上的一点K的正面投影k′，求其水平投影k。通过作辅助线求解在面内的点例2判断空间一点K是否属于平面△ABC。

d

abcb

c

a

k

OXk●●d点K不属于平面△ABC

判断一点属于平面的几何条件：

（2）平面上点的投影d'abcb

c

a

k

OX●k●d例3已知点E在

ABC上，试求点E的正面投影。ee'例4

已知

ABC是给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。m

n'nm例5

已知点E在

ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e基本几何体的投影

及尺寸注法模块2.32.3.1平面立体的投影2.3.2曲面立体的投影2.3.3基本体的尺寸注法常见的基本几何体平面立体曲面立体基本几何体的投影

及尺寸注法模块2.32.3.1平面立体的投影2.3.2曲面立体的投影2.3.3基本体的尺寸注法2.3.1平面立体的投影点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。（2）正棱柱的表面取点

a

a

a

(b

)

b（1）

正棱柱的投影

b

正棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。1.棱柱的投影及表面取点2.棱锥的投影及表面取点()

s

s

（2）

正棱锥的表面取点

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

（1）

正棱锥的投影

n

正棱锥由一个底面和几个侧棱面组成，侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。基本几何体的投影

及尺寸注法模块2.32.3.1平面立体的投影2.3.2曲面立体的投影2.3.3基本体的尺寸注法2.3.2曲面立体的投影

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。

（2）圆柱体的表面取点

a

a

a

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。

（1）圆柱体的投影

圆柱体由圆柱面和两底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1

直线AA1称为母线。利用投影的积聚性1.圆柱体的投影及表面取点2.圆锥体的投影及表面取点

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的投影

s

●

s

●（2）圆锥体的表面取点

k

★辅助直线法★辅助圆法

(n

)s●n

k(n

)●

k

●圆锥体由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？3.圆球的投影及表面取点

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。

圆母线以它的直径为轴旋转而成。（2）

圆球体的表面取点

k

★辅助圆法

k

k

（1）圆球的形成圆的半径？基本几何体的投影

及尺寸注法模块2.32.3.1平面立体的投影2.3.2曲面立体的投影2.3.3基本体的尺寸注法2.3.3基本体尺寸注法1．平面立体的尺寸注法2．曲面立体的尺寸注法轴侧投影模块2.42.4.1轴测图的基本知识2.4.2正等轴测图2.4.3斜二轴测图简介2.4.1轴测图的基本知识1.轴测图的形成将物体连同坐标系沿不平行于任意坐标面的方向，用平行投影法向单一投影面进行投射所得到的图形，称为轴测图。三维图轴测图X轴轴向伸缩系数O1A1OA=pO1B1

OB=qY轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数（2）轴向伸缩系数（1）轴间角2.轴测图的轴间角和轴向伸缩系数3.轴测图的投影特性（1）平行与坐标轴的线段，轴测图中仍然平行轴测轴（2）物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互相平行

轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。投影图能够确定物体的形状和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很难看懂。投影图轴测图4.轴测图的分类

轴测图按投射方向对轴测投影面垂直、倾斜及轴向伸缩系数分类。常用的有正等轴测图(投影方向垂直投影面且p=q=r)、斜二轴测图(投影方向和投影面倾斜且p=rq)轴侧投影模块2.42.4.1