2026年高考云南理科试卷及答案

2026年高考云南理科试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在函数f(x)=x³-ax+1中，若f(x)在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.2C.1D.02.已知集合A={x|x²-3x+2>0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.{-1,1}D.(-∞,-1]∪[1,+∞)3.若复数z满足|z-2|+|z+2|=6，则z在复平面内对应的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线4.在等差数列{aₙ}中，若a₅+a₇=18，a₄•a₈=64，则该数列的前10项和为（）A.100B.150C.200D.2505.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于y轴对称，且周期为π，则φ的值为（）A.π/4B.π/2C.3π/4D.06.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-bc，则角A的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知函数g(x)=log₃(x²-ax+1)，若g(x)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(2,+∞)D.[2,+∞)8.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+y²-2x+4y=0，则点P到直线3x-4y+5=0的距离为（）A.1B.√2C.2D.√59.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，AD⊥平面ABC，且AD=2，则三棱锥D-ABC的体积为（）A.√3B.√6C.2√3D.3√310.在某次投篮测试中，甲、乙两名运动员的投篮命中率分别为0.7和0.8，两人独立投篮，则至少有一人命中的概率为（）A.0.56B.0.94C.0.84D.0.14二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=x²+bx+1在x=1处取得最小值，则b=________。12.已知向量a=(1,k)，b=(3,-2)，若a⊥b，则k=________。13.不等式|3x-1|<5的解集为________。14.在等比数列{bₙ}中，若b₁=2，b₄=16，则该数列的公比为________。15.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像的对称轴方程为________。16.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4，则圆C的圆心到直线x+y=0的距离为________。17.在△ABC中，若角A=60°，a=5，b=7，则c=________（结果保留根号）。18.已知函数g(x)=eˣ-ax在x=1处取得极值，则a=________。19.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+y²=1，则x²+2y的取值范围是________。20.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现随机抽取3名学生，则恰好有2名男生和1名女生的概率为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若函数f(x)=x³-3x+1在区间(-1,1)上单调递减，则f(x)在(-1,1)上无极值点。22.已知集合A={x|x²-4x+3>0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为{-1,1}。23.在复平面内，满足|z-1|=|z+1|的复数z对应的轨迹是x轴。24.若数列{aₙ}是等差数列，且a₅+a₇=18，则a₆=9。25.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于原点对称。26.在△ABC中，若a²+b²>c²，则角C一定是锐角。27.已知函数g(x)=log₃(x²-2x+3)，则g(x)在R上单调递增。28.在直角坐标系中，圆(x-2)²+(y+3)²=1的圆心到x轴的距离为3。29.若三棱锥A-BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD=1，则三棱锥A-BCD的体积为√3/3。30.在某次考试中，甲、乙两名学生的成绩分别服从正态分布N(80,10²)和N(85,12²)，则甲的成绩低于乙的成绩的概率大于0.5。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.在△ABC中，若角A=60°，a=5，b=7，求sinB的值。33.已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁=3，a₄=81，求该数列的前5项和。34.在直角坐标系中，圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C与直线y=x+1的交点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若销售量为x件，求该工厂的利润函数表达式，并求销售量为2000件时的利润。36.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-bc，且a=5，b=4，求△ABC的面积。37.已知函数f(x)=x²-2x+3，若对于任意x₁,x₂∈(1,3)，都有|f(x₁)-f(x₂)|≤1，求实数k的取值范围。38.在某次调查中，随机抽取了100名居民，其中支持某项政策的居民有60名，不支持的有40名。现采用分层抽样的方法抽取5名居民进行深入访谈，求抽取的5名居民中支持该政策的居民人数X的分布列和期望。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f'(x)=3x²-a，由f'(1)=0得3-a=0，故a=3。2.A解析：A={x|x<1或x>2}，若B=∅，则a=0满足；若B≠∅，则ax+1=0有解，即a≠0，解得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。3.A解析：|z-2|+|z+2|=6表示以(-2,0)、(2,0)为焦点的椭圆，长轴为6，短轴为2√2。4.C解析：设公差为d，则a₅+a₇=2a₁+10d=18，a₄•a₈=(a₁+3d)(a₁+7d)=64，解得a₁=2，d=1，S₁₀=10a₁+45d=200。5.D解析：f(x)关于y轴对称，则ωx+φ=kπ+π/2，周期为π，则ω=2，φ=kπ+π/2，由|φ|<π/2得φ=0。6.C解析：a²=b²+c²-bc=2bc/2，由余弦定理得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2，故A=60°。7.B解析：g(x)单调递增，则x²-ax+1在(1,+∞)上单调递增，对称轴x=a/2≤1，且判别式Δ=a²-4≤0，解得-2<a<2。8.C解析：圆心(1,-2)，半径√(1²+(-2)²)=√5，距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=2。9.C解析：底面面积S=√3/4×2²=√3，体积V=1/3×S×AD=2√3。10.B解析：至少一人命中=1-都不命中的概率=1-(1-0.7)(1-0.8)=0.94。二、填空题11.-2解析：f'(x)=2x+b，由f'(1)=0得b=-2。12.-6解析：a•b=1×3+k×(-2)=0，解得k=-6。13.(-4/3,2)解析：|3x-1|<5等价于-5<3x-1<5，解得-4/3<x<2。14.2解析：b₄=b₁q³，16=2q³，解得q=2。15.x=π/4+kπ解析：对称轴方程为ωx+φ=kπ+π/2，即x=π/4+kπ。16.√2解析：圆心(1,-1)，距离d=|1+(-1)|/√(1²+(-1)²)=√2。17.√39解析：由余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA，25=49+c²-14c•(1/2)，解得c²-7c+24=0，c=3或4，故c=√39。18.1解析：g'(x)=eˣ-a，由g'(1)=0得e-a=0，故a=e。19.[1,2]解析：x²+2y=x²+2√(1-x²)=t，令x=cosθ，则t=cos²θ+2sinθ=1+2sinθ-sin²θ=-cos²θ+2sinθ+1，由sinθ∈[-1,1]得t∈[1,2]。20.1/3解析：C(30,3)=4060，C(20,2)•C(10,1)=190，P=190/4060=1/3。三、判断题21.错误解析：f'(x)=3x²-3，在(-1,1)上f'(x)<0，但f(x)在x=0处取得极大值。22.错误解析：若a=0，B=∅，满足B⊆A；若a≠0，解得a∈(-1,1)，故a的取值集合为{-1,0,1}。23.正确解析：|z-1|=|z+1|表示z到(1,0)、(-1,0)的距离相等，即x轴。24.正确解析：a₆=(a₅+a₇)/2=18/2=9。25.错误解析：f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称，不是原点对称。26.正确解析：a²+b²>c²等价于cosC>0，故C为锐角。27.错误解析：Δ=(-2)²-4×3=-8<0，函数在R上单调递增。28.错误解析：圆心(2,-3)，到x轴的距离为|-3|=3。29.正确解析：底面面积S=√3/4×2²=√3，体积V=1/3×S×AD=√3/3。30.错误解析：P(X<Y)=P(X≤1)=C(60,2)/C(100,2)=0.33<0.5。四、简答题31.解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。32.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=b•sinA/a=7×√3/2/5=7√3/10。33.解：设公比为q，a₄=a₁q³，81=3q³，解得q=3，S₅=a₁(1-q⁵)/(1-q)=3(1-3⁵)/(1-3)=364。34.解：联立方程组：(x-1)²+(y+2)²=4，y=x+1，代入得x²-2x+1+x²+3x+1=4，2x²+x=2，解得x=1或x=-2/3，故交点为(1,2)和(-2/3,1/3)。五、应用题35.解：利润函数L(x)=50x-20x-10=30x-10，当x=2000时，L(2000)=30×2000-10=59990元。36.解：由余弦定理cosC=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2，b²+c²=a²+bc，△ABC