【《电机调速系统数学模型及控制器分析》5700字】

电机调速系统数学模型及控制器分析目录TOC\o"1-3"\h\u32640电机调速系统数学模型及控制器分析 1148001.1单机调速系统数学模型 2148081.1.1永磁同步电机的结构及特点 246731.1.2坐标变换 338951.1.3永磁同步电机的数学模型 758141.2电压空间矢量PWM调制技术 946761.1.1SVPWM算法的基本合成原理 94871.1.2SVPWM算法的实现 127101.3PI调节器参数整定 17278461.3.1电流调节器的参数整定 1854061.3.2转速调节器的参数整定 20一个完整的交流伺服控制系统，包括电动机、控制器、功率变换装置等几个模块，并且以自动控制原理为理论指导组合成一个有机的整体[34]。系统存在一个由电能转化为机械能的能量转化过程，并且通过控制电机输出的转矩来控制其转速和转动位置，实现系统对运动的要求。多电机调速系统依托于单电机交流伺服调速系统，是单电机交流伺服调速系统功能的延伸，若想要深入研究多电机调速系统，就需要对单电机调速系统有个清晰的理解。因此本章一、二节内容主要是对单机调速中的一些核心内容如坐标变换、svpwm调制原理的讲解，第三节则主要介绍了单机调速系统中经典的pid控制器基本原理以及实现方法。只有熟悉了传统的pid控制器才能为后续的模糊自适应pid控制器的设计奠定基础，同时，对比可以发现两者的不同之处以及优缺点所在，为后续章节内容的进一步研究提供了理论依据。1.1单机调速系统数学模型1.1.1永磁同步电机的结构及特点永磁同步电机在机械结构以及工作原理上与经典的电励磁电机是相同的，主要部件也都是定子、转子、轴承三大件，并且依据电磁感应定律进行能量变换[35]。但是前者通常将永磁体安装在转子上来建立气隙磁场，一方面不再需要励磁绕组及励磁电流，从而消除了励磁损耗，另一方面省去了电刷滑环等部件，简化了电机机械设计程序，相较于电励磁电机提高了本体的结构可靠性，并且维护方便。电机永磁体的磁极形状有瓦片形、筒形、弧形等许多种样式。但是根据其在转子表面放置方式的不同，总结起来可以分为两大类：一类是表贴式，一类是内嵌式，不同的放置方式使得电机有不同的磁路结构。图2-1为转子结构示意图，其中插入式结构从磁路原理角度也可归为内嵌式。（a）表贴式（b）插入式（c）内嵌式图2-SEQ图2-\*ARABIC1永磁同步电机转子结构永磁材料本身的导磁性能极差，与空气相当，观察表贴式电机的转子磁路可发现，不论d轴还是q轴磁路都要经过同样的永磁材料与空气隙，两者磁阻大小基本一致，因此有。而内嵌式电机的转子磁路则有别于前者，由图2-1的(b)、(c)可见q轴磁路相较于d轴磁路少走了一部分永磁材料，因此q轴磁阻要显著小于d轴，进而有。这种交、直轴电感的不对称特性会使内嵌式永磁电机额外产生一个磁阻转矩，相较于隐极机增大了额定输出转矩，这也就是很多需要大转矩输出的场合选用凸极机的原因，设计及控制运行时需对这一特性进行充分考虑，从而使系统性能最优。永磁机还有一个突出的特性为空载反电势只与转速有关，电枢绕组在永磁体产生的气隙磁场中运动时会产生一个电枢反电势，由于永磁机磁场固定，该值将只于转速有关。这一特点在电机调速控制环节有很大用处。电励磁电机有很多算法来比较容易地进行增磁或者弱磁控制，而永磁电机由于永磁材料的固有性能，充磁完成后再进行增磁或者弱磁控制并不容易，因此这也给永磁机的弱磁调速等相关课题的研究增加了一些难度。同理，这一特性也使得设计电机时必须进行磁场的精准计算，否则生产的电机就有可能性能不达标，且不易修正，因此这也提高了电机设计的门槛。1.1.2坐标变换永磁同步电机系统有一个非线性、强耦合的数学模型，其原始电压、转矩表达式都是高阶方程，难于直接分析和求解[36]。而坐标变换可以用数学方式将该系统模拟成直流电机系统来进行分析，大大简化了求解以及控制的难度，因此坐标变换可以看作是矢量控制的数学基础。坐标变换的目的主要是将对永磁同步电机系统的分析从原始坐标轴转移到同步旋转坐标轴上。基于磁动势相等的标准，通过3/2、2s/2r两次坐标变换，实现用d、q两个虚拟的正交绕组取代实际的ABC三相绕组。这样即可对原始电机系统进行解耦，从而可以独立控制电机的转矩与励磁电流，实现传统直流电机一样的控制效果。以下对两种坐标变换矩阵进行详细介绍。1.1.1.1三相-两相变换及其逆变换（3/2变换） ABC为定子原始三绕组轴线，为两相静止坐标轴。以下图2-2进行初始设定且使A、α轴两轴重合。已知磁动势为电流与匝数的乘积，基于两坐标系中绕组在轴上所产生磁动势相等的原则，可得等式（2-1）：图2-SEQ图2-\*ARABIC2三相静止坐标系与两相静止坐标系(2-1) 。将上式写成矩阵形式可得：(2-2)按照变换前后总功率不变的原则，可得到：(2-3) 带入式(2-2)有：(2-4)以表示从三相-两相变换矩阵，则(2-5)利用的约束条件，将式(2-4)扩展为(2-6)将上式第三行元素都代入的原因是使之称为正交矩阵以便于矩阵进行求逆，求逆运算如下： (2-7)上式中再删除第三列元素即可得到三相-两相变换矩阵为： (2-8)1.1.1.2静止两相-旋转正交变换及其逆变换（2s/2r变换） 为两相静止坐标轴，d、q为两相旋转坐标轴。同样以下图形式进行初始设定。基于两坐标系中绕组在轴上所产生磁动势相等的原则，可知、和、之间存在下列关系：图2-SEQ图2-\*ARABIC3两相静止坐标系与两相旋转坐标系(2-9)写成矩阵形式，得(2-10)以表示从静止两相-旋转正交两相变换阵，则：(2-11)从而旋转正交两相-静止两相变换阵为：(2-12)即(2-13)以上便是电机控制原理中经常用到的坐标变换方程的由来。本文以电压变换阵为例进行推导，磁链及电流变换阵完全相同。1.1.3永磁同步电机的数学模型如前所述，永磁机内部纷乱的电磁关系以及各物理量之间的强耦合使得其动态方程是一个高阶、非线性的表达式[37]。这意味着建立其精确的数学模型难度极大，只有对其物理模型中一些非决定性的因素进行一些必要的简化和处理，再进行前述坐标变换才可得到一个理想的、便于理论分析的数学模型，简化条件为以下几项：（1）永磁机铁心不饱和，电机运行于磁滞回线拐点以下部分：（2）永磁机无涡流及磁滞损耗且转子上没有阻尼绕组；（3）不计谐波，三相电流为理想正弦波；（4）永磁机定、转子铁心为理想导磁材料无磁阻；在上述理想情况下，可得到永磁机电压方程如下：(2-14)其中，，，。磁链方程为：(2-15)其中各绕组自感，且有。各绕组间互感，这些相等的互感是电机耦合的主要原因。永磁体磁链，。在电机矢量控制中，通常选择同步旋转坐标系dq轴下的数学模型，以便于进行电磁、力矩解耦，方便控制器的设计。将上一节推导出的3/2变换矩阵和2s/2r变换矩阵依次乘以上式(2-14)得到同步旋转坐标系的电压方程： (2-16)定子磁链方程为：(2-17)将式(2-17)带入上式(2-16)，可得定子电压方程为：(2-18)其中，，，定子电阻，，，轴电感分量，。定子电压(2-16)中可以看出，轴电压不再存在互感值，从数学上实现了解耦操作并可得到如下、轴等效电路：(a)d轴等效电路(b)q轴等效电路图2-SEQ图2-\*ARABIC4永磁同步电机dq轴等效电路此时的电磁转矩方程可写为 (2-19)上述诸式是基于的内嵌式永磁机建立的。而对于表贴式永磁机，由于，所以其数学模型会得到相应的简化。另外，在后续研究中也会用到以下关系式：(2-20)其中：-电机的机械角速度，单位rad/s；-电机的转速，单位r/min。1.2电压空间矢量PWM调制技术空间矢量脉冲宽度调制技术即SVPWM（SpaceVectorPulseWidthModulation）由于其优越的调制性能，如今在绝大多数控制场合已经取代了SPWM(SinusoidalPulseWidthModulation)成为了首选的调制方法。它通过一定的规则来控制功率器件的导通时间以及顺序，从而使三相定子电流谐波含量更低，正弦度更好。实现矢量控制的方法就是在电机中磁链按照一个理想的圆形运动，而SVPWM相较于SPWM可以获得效果更加接近理想磁链圆的实际电机定子磁链矢量，并且该种调制方式下电压源逆变器的直流电压利用率更高，同时电机的动态响应性能更好。并且该调制方式有一套基于数学方程的很清晰的实现规则，在数字控制系统中应用起来十分简便。1.1.1SVPWM算法的基本合成原理SVPWM实现的理论基础是平均值等效原理。即通过计算并控制各个功率器件的开关时间，使不同的电压矢量进行叠加，最终使输出矢量产生与给定矢量产生同样的控制效果。在永磁同步电机控制系统主回路中，设静止坐标系下定子三相电压矢量为、、，若能通过控制功率器件的开通时间使其瞬时值如式(2-21)按照按正弦波形输出：(2-21)，。则输出矢量为： (2-22)可见是一个顶点按圆形运动轨迹旋转的空间矢量，如图2-5所示。此时电机生成的磁矢量的运动轨迹也和电压输出矢量，这就达到SVPWM调制的目的，即输出一个理想的磁链圆。图2-SEQ图2-\*ARABIC5电压空间矢量圆如前所述，SVPWM算法的主要作用就是将通过控制三相逆变器的开关状态表示出来。三相逆变电路原理图如图2-6所示。图2-SEQ图2-\*ARABIC6逆变电路原理图在上图逆变电路中，共有6个功率器件，分别用x，y，z与x'，y'，z'代表T1、T3、T5、T2、T4、T6的导通状态。数字1表示导通，数字0表示关断。并且由于同一相的两个功率器件不能同时处于导通或关断状态。所以逆变器共有8种开关组合状态，相应地可输出8种电压矢量，其可统一表示为：(2-23)分别为：以及两个零电压矢量，这8各电压矢量若表示在坐标系中，可将复平面分为如图2-7所示的六个扇区。图2-SEQ图2-\*ARABIC7电压空间矢量与对应abc示意图将abc的这种组合状态以及相电压、、，线电压、、以及对应的输出电压矢量的值在表2-1列出：表2-1各组态下电压矢量值abc000000000010000100110000101010011011100000001.1.2SVPWM算法的实现SVPWM算法的实现就是通过数学方法计算出上述基本空间矢量的作用时间，并通过其组合等效出圆形的电压矢量圆中的任意给定电压矢量，以此实现矢量控制。以扇区Ⅰ为例，当旋转至Ⅰ扇区时，其矢量示意图如图2-8，为与夹角。图2-SEQ图2-\*ARABIC8电压空间矢量合成示意图根据上述等效原则可得：(2-24) (2-25)式中，分别代表、、零矢量作用时间。由图2-8可得计算方法如下： (2-26)由上已知，再将(2-25)带入(2-24)，可得： (2-27)要使逆变器产生一个不失真的圆形电压矢量，旋转电压的运动轨迹最大不能超过图2-9所示六边形的内切圆。图2-SEQ图2-\*ARABIC9电压矢量边界示意图图中六边形的内切圆的半径即是SVPWM所能输出的最大不失真电压矢量幅值，容易求得其值为：。而在传统的SPWM调制方法下，则逆变器能输出的最大正弦电压幅值为。显然相对于SPWM法，SVPWM对于直流电压的利用率提高了15.47%。Svpwm实现过程的核心步骤分为以下几步：（1）判断电压空间矢量Uout所在的扇区；（2）计算合成Uout所用的基本矢量的作用时间；（3）确定开关器件状态切换点。第一步是为了确定该次开关周期所用到的基本电压矢量：用和表示参考电压矢量在α、β轴上的分量，定义，，三个变量，令： (2-28)再定义三个变量A，B，C通过分析可以得出：若>0，则A=1，否则A=0；若>0，则B=1，否则B=0；若>0，则C=1，否则C=0。令N=4*C+2*B+A，则可以得到N与扇区的关系，通过表2-2得出所在的扇区。表2-2N值与扇区对应关系N315462扇区ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ 在求出扇区，确定了应该用到的基本电压矢量后，第二步需要计算基本电压矢量的作用时间。由图2-8可以得到计算式： (2-29)进而可知： (2-30)以此类推可以得到其他扇区中各基本矢量的作用时间，列出如下时间公式： (2-31)可得各扇区作用的时间如表2-3所示。表2-3N值与基础电压作用时间对应关系N123456T1ZY-Z-XX-YT2Y-XXZ-Y-ZT0TPWM=TS-T1-T2 当时，则属于过调制情况，应进行如下变换： (2-32)求得基本矢量作用时间后，第三步开关器件状态切换点计算方法如下，定义： (2-33)则三相逆变器开关切换时间点与各扇区关系如表2-4表2-3N值与各扇区切换时间点对应关系N123456Tcmp1TbTaTaTcTcTbTcmp2TaTcTbTbTaTcTcmp3TcTbTcTaTbTaSVPWM的切换方式有5段式和7段式两种，5段式切换一个PWM周期开关状态只切换3次，但是定子电流谐波会增大。因此本文选择7段式切换，该方式虽一个PWM周期开关状态需要切换6次，但是通过合理地组合零矢量和的作用时间，就可使得逆变器发波对称，定子电流谐波含量更小。以扇区Ⅰ的旋转电压矢量为例，其所用到的基本电压矢量为、以及，只需确定四个基本矢量的作用时间并使其按最少切换次数在一个PWM周期中对称切换即可，如图2-10所示。其他扇区切换逻辑可按同样的方法得到。图2-SEQ图2-\*ARABIC10三相电压开关波形图1.3PI调节器参数整定通过第一节的介绍可知，将永磁机经坐标变换后可以实现励磁、转矩电流的解耦，若采用的控制方式，永磁机就可以像直流机一样来进行独立的控制。以隐极机为例，此时电机转矩的公式为。显然此时电机转矩只受q轴电流大小的影响，便于调节。并且对于隐极式永磁同步电机而言，的方式是最大转矩电流比的工作状态。传统的矢量控制系统采用双闭环控制策略，其整体结构框图如图2-11所示：图2-SEQ图2-\*ARABIC11控制系统结构框图通常单机控制系统与多电机同步控制系统双环控制器都是采用经典的pi控制，以下对pi控制器的参数整定计算过程进行简要介绍。1.3.1电流调节器的参数整定当采用控制策略时，如系统结构图2-11所示轴电流环内部所包含的模块基本一致，因此在调参过程中，两轴的计算方法也基本相同，故本文以轴参数计算过程为例进行介绍，d轴参数计算方法与q轴基本相同。数字系统存在采样延时，逆变器控制信号生成也存在一个惯性环节，记及两者后的轴电流环结构框图如图2-12：图2-SEQ图2-\*ARABIC12q轴电流环结构框图将采样延时与惯性