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专题七函数与导数高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础自测思维引航考点进阶素养淬炼目录索引第1讲函数的图象与性质基础自测思维引航基础自测

C解析

依题意有A=(0,+∞),B=(0,+∞),所以A=B.故选C.2.(人A必一P159复习参考题改编)函数y=-2-x与y=2x的图象(

)A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称C解析

y=2x与y=-2-x的图象关于原点对称.故选C.

B

4.(2023新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是(

)A.(-∞,-2]

B.[-2,0)

C.(0,2]

D.[2,+∞)D

B

B解析

∵f(x+2)是偶函数,∴f(-x+2)=f(x+2),∴f(1)=f(3).∵f(2x+1)是奇函数,∴f(-2x+1)=-f(2x+1),∴f(1)=-f(1),f(-1)=-f(3),∴f(1)=0,f(-1)=-f(1)=0,故选B.思维引航1.定义域:自变量的取值集合;值域:函数值的取值集合.2.函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称,函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.3.偶函数:f(-x)=f(x)(定义域关于原点对称).4.复合函数单调性法则:同增异减.5.注意分段点左右两侧函数值的大小关系.6.f(x+a)为偶函数⇒f(a-x)=f(a+x)⇒f(x)的图象关于直线x=a对称;f(x+a)为奇函数⇒f(a-x)=-f(a+x)⇒f(x)的图象关于点(a,0)对称.考点进阶素养淬炼考点一函数的概念与表示

A

ACD

D

(1,2]

考点二函数的图象例2

(1)(2024全国甲,理7)函数y=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(

)B

A

D解析

由题中图象可知,函数f(x)为偶函数,排除A,B,当0<x<1时,f(x)<0,排除C.故选D.

ABD

考点三函数的性质

B

D

D

一题多变在本题中,若函数f(x)解析式不变,设其导函数为f'(x),则不等式f'(x+2)≤f'(2x-3)的解集为

.

[5,+∞)

A解析

当x>0时,f(x)=1-ex,此时-x<0,f(-x)=e-(-x)-1=ex-1=-f(x);当x<0时,f(x)=e-x-1,此时-x>0,f(-x)=1-e-x=-f(x);当x=0时,f(x)=0=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,易知f(x)在R上单调递减,因此f(2x)+f(x-3)>0⇔f(2x)>-f(x-3)=f(3-x)⇒2x<3-x⇒x<1,所以原不等式的解集为(-∞,1).故选A.

A

ABD

(2)已知相关函数的奇偶性(对称性),可推得函数的周期,反之,由函数的周期性及奇偶性,可推出其对称性.(3)利用函数的周期性可将自变量较大的函数值转化为自变量较小的函数值,直到自变量

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