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文档简介

微培优8抛物线中的阿基米德三角形高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026类型一阿基米德三角形的直接使用类型二阿基米德三角形在解答题中的应用目录索引抛物线中的阿基米德三角形在近几年的高考中经常出现,主要考查抛物线中的阿基米德三角形中的定点、面积及最值问题,常以多选题、解答题为主,难度较大.阿基米德三角形的性质,在选择题、填空题可直接应用,在解答题中需要推导证明.以开口向上的抛物线为例说明阿基米德三角形的一些常用性质:如图所示,AB为抛物线x2=2py(p>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),分别过点A,B作抛物线的切线,交于点P,称△PAB为阿基米德三角形,弦AB为阿基米德三角形的底边.

类型一阿基米德三角形的直接使用例1

(多选题)过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线与抛物线C相交于A,B两点,以A,B为切点作抛物线C的两条切线l1,l2,设l1,l2的交点为M,称△AMB为阿基米德三角形.则关于阿基米德三角形AMB,下列说法正确的有(

)A.△AMB是直角三角形B.顶点M的轨迹是抛物线C的准线C.MF是△AMB的高D.△AMB面积的最小值为2p2ABC

BCD

类型二阿基米德三角形在解答题中的应用例2

(2021全国乙,理21)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.

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