余弦定理、正弦定理(1)课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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6.4.3余弦定理、正弦定理(1)问题引入问题1初中数学学习中，判定三角形全等的方法有哪些？SSS，SAS，ASA，AAS问题2

为什么这些方法可以判断全等呢？

给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的．已知三角形中的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.

问题探究

思考1你能将这个实际问题转化为数学问题吗？

唯一确定思考2

这个三角形是唯一确定的吗？问题探究探究2在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c，怎样用a、b和C表示c？Cbc=？a

新知讲授

新知应用

《三维设计》P23例1

(1)已知两边及夹角，解三角形.(2)已知两边及其中一边的对角，解三角形.利用余弦定理可以解决以下问题：新知应用

探究3

余弦定理指出了三角形的三边与一角之间的关系.

根据余弦定理，我们还可以得到什么结论？

问题探究余弦定理的推论利用余弦定理的推论，已知三边解三角形.新知应用

新知应用

《三维设计》P24例2(2)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a:b:c＝4:5:6，则其最大内角的余弦值为（A

）

问题探究余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.

设C为△ABC中最大的内角，

新知应用

新知应用例6在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是（

）A.锐角三角形B.钝角三角形

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