平面向量数乘运算的坐标表示（第二课时）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（第二课时）复习回顾知识点1平面向量数乘的坐标运算若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)．知识点2平面向量共线(平行)的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔____________．x1y2－x2y1＝0复习回顾问题引领，深入思考1．在△ABC中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标是什么？题型一——平面向量数乘运算的坐标表示

例

1

题型一——平面向量数乘运算的坐标表示题型一——平面向量数乘运算的坐标表示(－1，2)题型一——平面向量数乘运算的坐标表示(3)已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8，16)，求a和b.【解析】∵2a＝(a＋b)＋(a－b)＝(2，－8)＋(－8，16)＝(－6，8)，∴a＝(－3，4)．又∵2b＝(a＋b)－(a－b)＝(10，－24)，∴b＝(5，－12)．题型一——平面向量数乘运算的坐标表示

(4)已知a＝(10，－4)，b＝(3，1)，c＝(－2，3)，试用b，c表示a.总结(1)数乘向量的坐标运算可类比数的运算进行运算．(2)利用两个或两个以上已知向量的坐标表示一个坐标确定的向量时，可利用数乘向量的坐标运算及待定系数法构造方程组求解．巩固练习(1)已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(

)A．(1，－2)

B．(1，2)C．(5，6) D．(2，0)√【解析】∵a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，∴b＝(3，2)－2a＝(3，2)－2(1，2)＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故选A.巩固练习√题型二——向量共线的坐标表示

例

2已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

总结两共线平面向量的坐标运算公式的应用：(1)已知两个向量共线，求含有参数的点或向量的坐标，先求参数的值．可利用两个共线向量的坐标公式列方程．(2)求解与向量a，b的线性运算有关的共线问题，应先求线性运算的向量的坐标，再利用共线向量的坐标公式求解．巩固练习(1)已知a＝(1，m)，b＝(3m，2m＋1)，若a∥b，则m＝________．巩固练习(2)设向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________．2【解析】由已知条件可得λa＋b＝(2＋λ，3＋2λ)，∵(λa＋b)∥c，∴－4(3＋2λ)＝－7(2＋λ)，解得λ＝2.题型三——向量共线的判定例

3

题型三——向量共线的判定题型三——向量共线的判定总结根据三点的坐标研究三点共线的方法：已知三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，求解三点共线问题，可从三点中选定一个点作为起点，另外两点作为终点构造向量，分别求出向量的坐标，利用平面向量平行的坐标公式求解．巩固练习已知A(1，2)，B(2，3)，C(5，x)三点共线，则x＝________．6题型四——定比分点问题

例

4

题型四——定比分点问题题型四——定比分点问题(3，4)【解析】(2)同(1)中两种方法，可得P(3，4)总结涉及定比分点的问题的两种思路：(1)利用向量共线定理列方程组求解．(2)利用定比分点坐标公式求解．本例(1)中定比λ＝2>0，P在线段M1M2上，为内分点；本例(2)中定比λ＝－2<0，P在线段M1M2的延长线上,为外分点.巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习当堂检测1．【多选题】下列各组的两个向量共线的是(

)A．a1＝(－2，3)，b1＝(4，6)B．a2＝(1，－2)，b2＝(－7，14)C．a3＝(2，3)，b3＝(3，2)D．a4＝(－3，2)，b4＝(6，－4)√√解析对于A，－2×6－4×3≠0；对于B，1×14－(－7)×(－2)＝0；对于C，2×2－3×3≠0；对于D，－