数列的概念课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1数列的概念（第1课时）

第四章

数列4.1数列的概念（第1课时）

第四章

数列曾都区第一高级中学

林芝阳新课导入一列数

确定顺序排列新知探究-数列概念

生活实例：实例1王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，

87，

96，

103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．

①追问1

此列中的第3个数是多少？实际意义是什么？145是第几个数？实际意义是什么？追问2

这列数中的103和163能否交换位置？为什么？追问3

第5个数是110，第10个数是145，能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能交换位置！具有确定顺序！

所以,

①是具有确定顺序的一列数.

hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置.实例2

在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：都是一列数，都有确定的顺序5，10，

20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，

②实例3

将3的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数.

③新知探究-数列概念

记第i天月亮可见部分的数为Si，那么S5，S9分别为多少？新知探究-数列概念

上面三个例子的共同特征是什么?75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.①②③一列数确定顺序①是按年龄从小到大的顺序排列的②是按每月的日期从小到大的顺序排列的③是按幂指数从小到大的顺序排列的问题：数列的概念数列：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列项：数列中的每一个数叫做这个数列的.项数：数列中项的个数叫做这个数列的项数.具有确定顺序的一列数首项：数列的第1个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示第2项：第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n项：第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.新知探究-数列概念

小试牛刀①2,2,2,2,2,2,2......是数列吗？是，数列中的数可以重复新知探究-概念辨析②数列：1,3,5,7,9和数列：1,3,7,5,9是同一数列吗？不是，数列中的被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列③由2,4，王夫之，8,9，奥特曼，这几个元素能构成数列吗？不能，数列中项是一个确定的数值

追问：能否用函数的观点来理解序号与项之间的相互关系？问题：数列中的各项ai与各项序号i（i=1，2，3，...，n，...)间的对应关系是什么关系？由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系:序号项数列本质上是特殊的函数.

①数列是以序号为自变量,以对应的项为函数值的函数,即

an=f(n)新知探究-数列与函数

问题

既然数列是特殊的函数，那么数列的表达方式和函数的一样吗？例如，实例1的王芳身高可以表示为列表法：图象法：以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，数列的图象是由一些孤立的点构成的.解析法：追问1数列的图象有什么特点？追问2从实例1的表和图中，你能发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？新知探究-数列表达数列的分类从相邻项的大小

递减数列：

递增数列：

常数列：对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0).对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0).对任意n∈N*，总有an+1=an(或an+1-an=0).按项的个数进行分类有穷数列：个数有限的的数列无穷数列：个数无限的的数列

摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项

小于它的前一项的数列.新知探究-数列分类{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；an表示数列{an}中的第n项.

思考1：{an}与an的意思一样吗？思考2：数列的项与项数有什么不同？新知探究-概念辨析问题

数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，简称通项。an=2n追问2

数列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通项公式吗？

追问1数列通项公式的作用是什么？通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.并不是每个数列都能写出通项公式.新知探究-通项公式新知应用新知应用例：如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？分析：要判断120是不是数列{an}中的项，就是要回答是否存在正整数n，使得n²+2n=120.也就是判断上述关于n的方程是否有正整数解.解:令n²+2n=120，解这个关于n的方程，得n=-12(舍去)，或n=10.所以，120是数列{an}的项，是第10项.新知应用课堂小结数列的概念数列概念：项，项数，首项，第n项数列表达：表格，图像，解析式数列分类数列通项公式课堂检测1.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象:(1)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排