16.1.1 同底数幂的乘法（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

16.1幂的运算16.1.1同底数幂的乘法第十六章整式乘法

人教版2024·八年级上册学

习

目

标123理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯知识回顾an

幂底数指数(运算结果)(相同的因数)(相同因数的个数)求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.乘方概念an=a×a×a×…a

n个a导入新课北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级计算机.你知道吗1017次神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？十亿亿新知探究探究点1认识同底数幂的乘法议一议一种电子计算机每秒可进行1亿亿次运算，它工作103s可进行多少次运算？=10161亿亿次=10000000000000000（1）1亿亿次用科学记数法表示是多少？如何列式？1016×103列式（2）这里包含着什么运算？乘法运算，乘方运算新知探究探究点1认识同底数幂的乘法议一议（3）这个算式中的因数是什么形式的数？1016×103①两个因式都是幂的形式；②底数都是10.同底数的幂一种电子计算机每秒可进行1亿亿次运算，它工作103s可进行多少次运算？相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘探究点2同底数幂的乘法法则新知探究（4）同底数幂相乘如何计算？议一议一种电子计算机每秒可进行1亿亿次运算，它工作103s可进行多少次运算？1016×1031016×103=(10×10×10×…×10)16个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1019个10=1019=1016+3乘方的意义乘法的结合律乘方的意义16+3=191016×103=1016+3=1019探究点2同底数幂的乘法法则新知探究做一做（5）根据乘方的意义填空105×102＝

10（）105×102＝

（10×10×10×10×10）×（10×10）

a3×a2＝a（）5m×5n＝5（）（m，n为正整数）7个10相乘

（a•a•a）×（a•a

）a4×a3＝

7个a相乘

=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5m+n个5=5m+n5m×5n＝m+n探究点2同底数幂的乘法法则新知探究议一议（6）观察计算结果，你能发现什么规律？105×102＝

107a3×a2＝a55m×5n＝5

m+n

（m，n为正整数）乘数和积都是幂的形式乘数和积的底数相同积的指数等于乘数的指数和am

·an=am+n

(当m、n都是正整数)猜想探究点2同底数幂的乘法法则新知探究证一证am

·an=am+n

(当m、n都是正整数)am·

an=m个an个a（a·a·…·a）=a·a·…·a=am+n(m+n)个a即am

·

an

=

am+n

(当m、n都是正整数)（a·a·…·a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）你能证明吗？探究点2同底数幂的乘法法则新知探究归一归同底数幂的乘法法则am

·

an

=

am+n

(当m、n都是正整数)运算形式运算方法同底、乘法底不变、指加法同底数幂相乘,底数不变，指数相加.文字表述若没有特殊说明，指数中的字母均为正整数例1计算下列各式，结果用幂的形式表示78×73(2)(－2)5×(－2)7(3)a·a3(4)（－3）4×（－3）3(5)－x2·（-x

）7解：(1)78×73(2)(－2)5×(－2)7=78+3=711=(－2)5+7=(－2)12=212不要忽略指数是“1”的因式(3)a·a3=a1+3=a4探究点2同底数幂的乘法法则典例分析(4)（－3）4×（－3）3=（－3）4+3=（－3）7=－37(5)－x2·（－x

）7=－x2·（－x7

）=x2+7

=x9

底数一定要是相同的指数是1新知探究探究点2三个或三个以上同底数幂相乘议一议当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p

解法一

新知探究探究点2三个或三个以上同底数幂相乘议一议当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？解法二

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

乘法结合律am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p

典例分析探究点2三个或三个以上同底数幂相乘教材P99

例2计算：(3)(–2)×(–2)4×(–2)3；(1)x2·x5；(2)a·a6；(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7(2)a·a6(3)(–2)×(–2)4×(–2)3(4)xm·x3m+1=a1+6=a7=(–2)1+4+3=(–2)8=256=xm+3m+1=

x4m+1典例分析(2)(a-b)6·(b-a)4;例3.计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(4)(m-n)3·(m-n)5

·(n-m)7

;(3)(x－y)3·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=(a+b)4+7

=(a+b)11

底数是（a+b）(2)(a-b)6·(b-a)4;=(a-b)6·(a-b)4;=(a-b)6+4=(a-b)10(b-a)4=

(a-b)4互为相反数的偶次方幂相等典例分析(2)(a-b)6·(b-a)4;例3.计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(4)(m-n)3·(m-n)4·(n-m)5

;(3)(x－y)3·(y－x)5.解：(3)底数是（a+b）(b-a)4=(a-b)4(y-x)5=-(x-y)5互为相反数的奇次方结果也互为相反数(x－y)3·(y－x)5.=(x－y)3·[-(x－y)5].=-(x－y)3+5=-(x－y)8(4)(m-n)3·(m-n)4·(n-m)5

;(n-m)5=-(m-n)5=(m-n)3·(m-n)4·[-(m-n)5];=-(m-n)3+4+5

=-(m-n)12

新知探究探究点3

同底数幂的乘法法则逆运用(1)am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am·an(2)填一填：若xm

=3，xn

=2，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn632xmxm339x2mxn9218议一议am

·

an

=

am+n

（2）已知xa=2，xb=3,求xa+b的值.例4.（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;∴xa+b=xa·xb=2×3=6.∴3n-1=10公式运用：am·an=am+n公式逆用：am+n=am·an典例分析∴an-3+2n+1解：探究点3

同底数幂的乘法法则逆运用a3n-2=a10

n=4∵an－3·a2n+1=a10=a10∵xa=2，xb=3解：即拓展提升1.化简（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]解：=（t-s）2·（t-s）·[-（t-s）3]=-（t-s）2·（t-s）·（t-s）3=-（t-s）2+1+3=-（t-s）6(b-a)2n=(a-b)2n(b-a)2n+1=-(a-b)2n+12.已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；∵xa=8,xb=9解：∴xa+b=xa•

xb=8×9=723.已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.解：∵2b

=

6，∴2b·2b=36，∵

2a=2，2c=182a·2c

=

36，∴2a·2c

=

2b·2b

，∴2a+c

=

22b，∴a+c

=

2b.拓展提升(1)a3·a2=a6；

(2)

a·a3=a0+3

=a3；(3)

m3·m3=2m3；(4)x2m·x4n–2=x2m+4n–2.巩固练习教材P99练习1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？a3·a2=a3+2=a5a·a3=a1+3=a4m3·m3=m3+3=m6指数相加3+2=5指数是1同底数幂相乘，不是合并同类项巩固练习教材P99练习2.计算：（1）a2·a6；

（2）b5·b；（3）y2n·yn+1；

原式=a2+6原式=b5+1原式=y2n+n+1=a8=b6=y3n+1

解：真题感知

解：

联立①

②解得：

真题感知2.(2020·福建省石狮市自然门学校八年级月考)1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75x105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1X1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?1×1010×

3.75×105解：由题意得=1×1010×105×3.75=1×1015×3.75=3.75×1015（千克）答：相当于3.75×1015千克煤放出的热量?课堂小结常见变形：(－a)2=a2,(－a)3=－a3同底数幂的乘法注意法则先变成同底数,再应用法则直接应用法则底数不相同时底数相同时同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+