16.2.1单项式与单项式相乘（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

16.2整式的乘法16.2.1单项式乘以单项式第十六章整式的乘法

人教版2024·八年级上册学

习

目

标123掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题.培养严谨的推理能力,以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值．在探索单项式乘单项式运算的过程中,会用乘法的运算律将问题转化,发展有条理的思考及表达能力,使学生从中获得成就感,培养学习数学的兴趣知识回顾1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？（1）同底数幂相乘，底数______，指数______.不变相加am·an

=_______

(m、n都是正整数)am+n（2）幂的乘方，底数______，指数______.不变相乘(am)n

=_______

(m、n都是正整数)amn（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______.乘方相乘(ab)n

=_______

(n是正整数)anbn2.什么是单项式？单项式中的数字因数叫作这个单项式的______.

与

乘积的式子称为单项式字母数系数(3)(x3y5)4=______;(2)(-x2)4=_______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;-x11x8x12y20x12y12（5）若2x=5，2y=3，则22x+y=

．75知识回顾练一练积的乘方与幂的乘方积的乘方与同底数幂的乘法幂的乘法逆用（3）(x3y5)4=(x3)4(y5)4(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;=x12y20(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=(xy)3+4+5=(xy)12=x12y12（5）22x+y=22x2y

=（2x）22y=25×3=75导入新课光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102

s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？解：(3×105)×(5×102)如何计算？

(3

5)

(105102)

15

107

1.5

108乘法的交换律、结合律同底数幂的乘法(3×105)×(5×102)科学记数法=3×105×5×102新知探究探究点1单项式乘以单项式（1）将(3×105)×(5×102)中的数字3改用字母a表示，数字5改用字母b表示，数字10改用字母c表示，表示何种运算？(3×105)×(5×102)议一议（ac5

）·

（bc2）单项式单项式相乘（ac5

）·（bc2）（2）怎样计算这个式子？解：原式=a·b

·c5

·c2=（a·b

）·（c5

·c2）=a

b

c5+2

=a

b

c7

乘法的结合律同底数幂的乘法乘法的交换律你能类比上题，计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？新知探究探究点2单项式乘以单项式法则做一做2x2y·3xy2=（2

×

3

）·（x2·x

）·（y·y2）乘法的交换律=6·x2+1·y1+2解：原式=2

×

3·x2·x·

y·y2乘法的结合律系数相乘，同底数幂相乘=6x3y3利用乘法结合律及交换律将单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘做积的因式你能类比上题，计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？探究点2单项式乘以单项式法则做一做4a2x5·(－3a3bx)解：原式=4×（－3）·a2·a3·b

·x5·x利用乘法结合律及交换律将单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘=－12

·a2+3

·b

·x5+1=－12

a5

x6b只在一个因式中出现的字母，连同它的指数，作为积的因式新知探究探究点2单项式乘以单项式法则归一归新知探究（1）系数相乘（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘的结果仍是单项式法则结构探究点2单项式乘以单项式法则典例分析

例1计算：(1)3xy2·2y3；(2)(–5a2b)(–3a)；(3)(2x)3(–5xy2)；(4)(–3x2y)2(–xy3)2.(1)原式＝(3×2)x·(y2·y3)=6xy5解：(2)原式＝

[(–5)×(–3)](a2·a)·b=15a3b(3)原式＝8x3·(–5xy2)=[8×(–5)](x3·x)·y2=–40x4y2字母b不能漏积的乘方先计算(ab)n=anbn

探究点2单项式乘以单项式法则典例分析

例1计算：(1)3xy2·2y3；(2)(–5a2b)(–3a)；(3)(2x)3(–5xy2)；(4)(–3x2y)2(–xy3)2.(4)原式＝解：(4)原式＝字母b不能漏积的乘方先计算9x4y2·x2y6=9(x4·x2)(y2·y6)

=9x6y8积的乘方先计算anbn

=(ab)n(ab)n=anbn

指数相等，你能给出其他解法吗?

[(–3x2y)·(–xy3)]2=[(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2=[3x3y4]2=9x6y8探究点2单项式乘以单项式法则典例分析例2.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？教材P104练习第1题（3）5y3·3y5=15y15；（1）3a3·2a2=6a6；（2）3x2·(–4x2)=–12x2

；（4）x2·y2(–xy3)2=x4y8.同底数幂相乘指数不能相乘，要相加（1）3a3·2a2=6a5同底数幂相乘指数相加，不能不变（2）3x2·(–4x2)=–12x4同底数幂相乘指数不能相乘，要相加（3）5y3·3y5=15y8（4）x2·y2(–xy3)2=x2·y2(–x)2·(y3)2

=x4y8.拓展提升1、已知A=3x²，B=-2xy²，C=-x²y²，求AB²C的值解：由题意得：AB²C=3x²·（-2xy²）²·（-x²y²）=3x²·（

4x²y4）·（-x²y²）=-3×4·x²·

x²·x²·y4·y²=-12x6

y6拓展提升

解：由题意得：n-6+（m+1）=4-2-m+2n=1解得：n=4m=5∴m2-n＝25－4=21单项式乘单项式的乘法，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可.ZYT住宅用地人民广场商业用地3a2bb4a3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)＝8ab+3ab+ab＝(8+3+1)ab=12ab，答：这块地的面积为12ab.拓展提升知识巩固教材P104练习2.计算：（1）3x2·5x3；

（2）6x2

·3xy

；=15x5=18x3y=–8xy3=6a2b3（3）4y

·(–2xy2)；

（4）–2ab2·(–3ab).(1)原式＝

3×5·x2·x3解：(2)原式＝

6×3x2

·x·y

(3)原式＝

4×(–2)·

y

·(y2)·

x

(4)原式＝–2×

(–3)

a·a·b2·b知识巩固教材P104练习3.计算：（1）(–3xy2)2(–2xy)2；解：原式=9x2y4·4x2y2解：原式=–a5–(6a2)2·(–a)=36x4y6=–a5+36a5=35a5（2）(–a)5–(2a·3a)2·(–a).原式=[(–3xy2)·(–2xy)]2=(6x2y3)2=36x4y6注意按顺序运算，先乘方，后乘除，最后做加减，由括号先算括号；能简便运算尽量简便运算anbn

=(ab)n知识巩固教材P104练习4.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103

m/s，求卫星绕地球运行1h飞过的路程.解：7.9×103×(1×60×60)=7.9×103×3.6×103=(7.9×3.6)×(103×103)=28.44×106=2.844×107(m)答：卫星绕地球运行1h飞过的路程为2.844×107m.真题感知

C

3.(24-25八年级上·湖北宜昌·阶段练习)计算：

解:原式＝

真题感知(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化课堂小结单项式与单项式相乘课后练习习题16.2教材P1101.计算：（1）3x·6x2y；解：(1)原式=(3×6)(x·x2)·y(2)原式=[1×(–3)](a2·a)(b·b2)=