16.2.2单项式与多项式相乘（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

16.2整式的乘法16.2.2单项式乘以多项式第十六章整式的乘法

人教版2024·八年级上册学

习

目

标123能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力．应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题,培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值．知识回顾单项式与单项式相乘：把它们的

分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则

作为积的一个因式单项式乘单项式的法则是什么？系数、同底数幂连同它的指数（系数×系数)(同底数幂相乘）×单独的幂计算:４a２x５•(－３a３bx２)解:原式＝[４×(－３)]•(a２•a３)•(x５•x２)•b＝－２a５x７b．练一练如果把这些数字替换成字母，练一练知识回顾

有理数乘法的分配律进行计算较简便

单项式乘以多项式能继续用分配律进行计算吗？2x·(3x2－2x＋1)导入新课（章前引言）为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm，宽为bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？pabppc新知探究探究点1单项式乘以多项式议一议bpappc（1）三个小长形拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢a+b+c总面积：p（a+b+c）（2）分别求出三块草坪的面积是多少？新知探究探究点1单项式乘以多项式议一议bpappcpapcpb（3）三块草坪总面积是多少？pa+pb+pc.新知探究探究点1单项式乘以多项式议一议bpappc（4）两种方法表示三块草坪总的面积有什么关系？p(a+

b+

c)pa+pb+pc表示的是同一块绿地的面积两个代数式相等新知探究探究点1单项式乘以多项式议一议（5）你能用乘法分配律解释这个等式的运算吗？当我们指明p，a，b，c都表示单项式,而单项式的和是多项式,上面的这个等式便给我们提供了单项式与多项式相乘的方法．p(a+b+c)papbpc++=乘法分配律（6）乘法分配律尝试计算4x2·(3x＋1)4x2·(3x＋1)=4x2·3x＋4x2·1=12x3+4x2

——（乘法分配律）——(单项式乘以单项式）新知探究探究点1单项式乘以多项式归一归单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与多项式相乘方法a(b+c)=ab+ac分配律单项式×多项式转化单项式×单项式典例分析探究点1单项式乘以多项式

例1计算：(1)(–4x2)(3x+1)；

(3)(x–3y)(xy2)2；(4)x(y–z)–y(z–x)+z(x–y)；(1)原式=

(–4x2)(3x)+(–4x2)·1=(–4×3)(x2·x)+(–4x2)=–12x3–4x2解：

(2)原式=

典例分析探究点1单项式乘以多项式

例1计算：(1)(–4x2)(3x+1)；

(3)(x–3y)(xy2)2；(4)x(y–z)–y(z–x)+z(x–y)；(3)原式=解：

(x–3y)·x2y4=x·x2y4+(–3y)·x2y4=x3y4–3x2y5乘方先算xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x)+zx

+z(–y)=xy–xz–yz+yx+zx–zy=2xy–2yz合并同类项(4)原式=新知探究探究点2单项式乘以多项式应用1.依据是乘法分配律，要按顺序相乘，不要漏项或增项.2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.4.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.单项式和多项式相乘时要注意以下事项典例分析探究点2单项式乘以多项式应用例2.先化简，再求值：

5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.原式=解：5a•2a2－5a•5a＋5a•3－2a2•5a－2a2•5＋7a2＝10a3－25a²＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a当a＝2时，原式=－28×22＋15×2=－82典例分析探究点2单项式乘以多项式应用

a米(a＋2b)米

∟解：(1)防洪堤坝的横断面积：

(2)堤坝的体积100米

答：这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．答：防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米；拓展提升

1.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).解：去括号得：40x–8x²=34–8x²＋6x移项，合并同类项：34x=34系数化为1：x=11、已知ab²=－6，求－ab（a²b5－ab3－b）的值－ab（a²b5－ab3－b）=－a3b6+a²b4+ab3=－（ab²）3+（ab²）2+ab²∵ab²=－6∴原式=－（ab²）3+（ab²）2+ab²=－（

－6）3+（－6）2+（－6）解：=246拓展提升1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633A解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为

2、将全体正奇数排成一个三角形数阵：拓展提升巩固练习教材P106练习1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(–2x)(x2–x)=–2x3–2x2；（2）a(b–c)+b(c–a)+c(a–b)=0；左式

=(–2x)·x2+(–2x)·(–x)符号错误，应为+=–2x3+2x2a(b

–c)+b(c–a)+c(a–b)=ab

–ac

+bc

–ab+ca–c

b=0巩固练习教材P106练习2.计算：（1）3a(5a–2b)；（2）–2xy(2xy2–3xy)（3）(x–3y)(–6x)

（4）(–2ab)2(2a–b+1).解：(1)原式==15a2–6ab

3a·5a+3a·(–2b)

(–2xy)(2xy2)+(–2xy)(–3xy)=–4x2y3+6x2y2(2)原式=(3)原式=x(–6x)+(–3y)(–6x)=–6x2+18xy

(4a2b2)(2a–b+1)=(4a2b2)(2a)+(4a2b2)(–b)+(4a2b2)·1=8a3b2–4a2b3+4a2b2(4)原式=巩固练习教材P106练习3.化简x(x–1)+2x(x+1)–3x(2x–5).解：

x(x–1)+2x(x+1)–3x(2x–5)=–3x2+16x=x2–x+2x2+2x–6x2+15x

解：

x2(x–1)–x(x2+x–1)=–2x2+x=x3–x2–x3–x2+x

1.（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习

）下列运算正确的是（）

真题感知B幂的乘方，指数相乘

符号错误，异号得负

不是同类项，不能合并真题感知

解：(1)原式=

(2)原式=

课堂小结转化单项式与单项式乘法有理数的乘法同底数幂相乘积的乘方运算转化幂的乘方运算单项式与多项式相乘转化单项式与单项式相乘课后练习教材P110习题16.2

2.计算：（1）(4a–b2)(–2b)；

（