《激光原理及应用》全套课件

激光原理及应用Principles

of

Laser

and

Applications激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦LaserLight

Amplified

by

Stimulated

Emission

of

Radiation激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1.1激光发展简史爱因斯坦的理论贡献1917年，爱因斯坦（AlbertEinstein）在研究光辐射与原子相互作用时，提出光的受激辐射的概念，从理论上预见了激光产生的可能性。激光的发明与发展（1）1954年发明了氨分子微波振荡器——一种在微波波段的受激辐射放大器（Microwave

amplification

by

stimulated

emission

of

radiation，缩写为Maser）。（2）汤斯和贝尔实验室（Bell

Laborary）的肖洛于1958年在《物理评论》（Phys.Rev.1958,vol.112,1940）杂志上发表了题为《红外和光学激射器》（Infrared

and

Optical

Maser）的论文。（3）1960年5月，美国休斯公司（Hughes）实验室从事红宝石荧光研究的梅曼（Theodore

H.Maiman），制成了世界上第一台红宝石固体激光器（波长694.3nm）。随后，各种类型的激光器层出不穷，激光技术迅速发展。与此同时，选频、稳频、调制、调Q、锁模等各种激光技术也相继出现。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3中国激光技术的发展我国第一台激光器于1961年8月研制成功，是中国科学院长春光学精密机械研究所王之江领导设计并和邓锡铭、汤星里、杜继禄等共同实验研制的，所以中国光学界尊称王之江为“中国激光之父”，也是红宝石激光器，但在结构上与梅曼的有所不同，最明显的地方是，泵浦灯不是螺旋氙灯，而是直管式氙灯，灯和红宝石棒并排地放在球形聚光器的附近。这是因为经过王之江的计算，这样会比螺旋氙灯获得更好的效果。实践证明，这种设想和计算是正确的，如今世界上的固体激光器大都是采用这种方式。4“激光”名称的由来1964年10月，钱学森致信《受激光发射译文集》（即现《国外激光》）编辑部），建议称为“激光”，同年12月，全国第三届光受激辐射学术会议上，正式采纳了这个建议，从此，“Laser”的中文译名统一称为“激光”。1.2激光的特性1.高方向性发散角激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦由于谐振腔对光振荡方向的限制，激光只有沿腔轴方向受激辐射才能振荡放大，所以激光束具有很高的方向性。2.单色性好激光由原子受激辐射而产生，因而谱线极窄或1.2激光的特性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3.相干性好相干条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定普通光源：非相干光激光：相干光1.2激光的特性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3.相干性好普通光源——自发辐射激光——受激辐射【时间相干性】时间相干性描述沿光束传播方向上各点的相位关系，指光场中同一空间点在不同时刻光波场之间的相干性。相干时间和单色性之间关系：相干长度指可以使光传播方向上两个不同点处的光波场具有相干性的最大空间间隔，即光源发出的光波列长度1.2激光的特性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3.相干性好【空间相干性】空间相干性描述垂直于光束传播方向的波面上各点之间的相位关系，指光场中不同的空间点在同一时刻光场的相干性，可以用相干面积来描述：—光束平面发散角对于普通光源，只有当光束发散角小于某一限度，光束才具有明显的空间相干性。对于激光来说，所有属于同一个横模模式的光子都是空间相干的，不属于同一个横模模式的光子则是不相干的。1.2激光的特性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦空间高度集中：单色亮度比太阳表面高时间高度集中：功率峰值可达 瓦。倍。4.高亮度亮度：光源的明亮程度光源在单位面积、单位频带宽度、单位立体角内发射的光功率普通光源如太阳、日光灯等的发散角都很大光谱范围很宽，能量分散，所以，尽管某些光源如太阳发出的光总功率很高，但单色亮度仍很小。1.2激光的特性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1.3激光应用简介光纤的优越性：通信容量大通信质量高保密性好成本低光纤通信用光源：短距离通信用0.85um；长距离通信用1.31um，1.55um光纤通信系统：光发射器、光纤放大器、光探测器关键技术：光纤技术、激光器1.激光在信息领域的应用光纤中传送的是一系列经过编码的激光脉冲。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.激光在信息领域的应用激光在信息领域的应用，除了以激光为信息载体将声音、图像、数据等各种信息进行传输的激光通信之外，还包括通过激光将信息进行存储，以及通过激光将信息打印或显示出来等等。3.激光在工业领域的应用激光的高单色和高亮度，使它成为精密计量的一种十分有效的工具。又由于激光单色性好、发散角小，能够在透镜的焦点处聚焦成高功率的光斑，高功率激光集中在物体上的某一点，便可对被物体进行高温加热、切断、焊接及熔覆等加工。激光还可以对材料进行非接触式处理或探测。因为没有表面接触，不会产生由探测射线所引起的污染，也不会引起器具边缘的磨损，而扫描性好的特点又使其可在大面积范围内进行工作。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦4.激光在生物医学领域的应用激光技术为生物学研究提供了新的思路和手段，为医学诊断提供了新的方法，为疾病治疗提供了新方式。从激光基因测序到激光显微镜，激光技术的进步极大地推进了生物学基础研究。激光问世不久就进入细胞遗传学领域，利用激光可聚焦成微米或纳米级光斑的特点，可以进行显微细胞外科手术、测量人体DNA分布、基因转移、DNA裁剪和基因定位、促进DNA合成、细胞融合等。在酶工程和发酵工程等生物技术中，激光也得到了重要应用。5.激光在国防科技领域的应用激光作为武器在军事上应用的形式千变万化，但是基本上可以分为三个主要部分：追踪、寻的系统（即正确判定攻击目标的位置和性质的系统）；发射实施摧毁性打击的高能激光系统；辅助的控制和通信系统。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦6.激光在科学技术前沿问题中的应用光谱分析是研究物质结构的重要手段，激光技术与经典光谱学相结合形成的激光光谱学，具有频率、空间和时间上的高分辩率，可以进一步揭示物质的微观结构。激光诱导的惯性约束核聚变是产生可控核聚变的一种途径。激光束照亮了超微世界，它呈现的超快或超窄脉冲（时间域）帮助人们了解微观世界中的原子、分子结构。激光可以作为光学镊子应用于分子生物学领域中对微生物、染色体、细胞等微粒的操作。激光化学也是激光的重要应用领域。第二章

激光产生的基本原理2.1原子发光的机理原子的结构经典电动力学认为：原子是不稳定的，电磁辐射谱线是连续玻尔原子理论的三条假定：定态假定：存在一系列原子定态，处在定态中的电子虽做相应的轨道运动，但不发射电磁波；角动量量子化：做定态运动电子的角动量量子化了，其值只能为h／2π的整数倍；频率假定：仅当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，才能发射或吸收一个相应的光子。丹麦物理学家玻尔Bohr,Niels激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.1.2原子的能级玻尔原子理论解决了原子的稳定性问题，以及光谱规律与原子结构的本质联系问题第二章

激光产生的基本原理静电势能：电子动能：整个原子的总能量：上式表明，原子的能量是量子化的，只能取一系列分立的值。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦吸收跃迁：

低吸收能量高辐射跃迁：（自发辐射）高辐射能量低量子跃迁是量子力学的最基本概念跃迁：原子从某一能级吸收或释放能量，变成另一能级。2.1.3原子发光的机理第二章激光产生的基本原理爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，和辐射场之间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。受激辐射概念的提出：《辐射的量子理论》2.2

自发辐射、受激辐射和受激吸收第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.2.1自发辐射第二章

激光产生的基本原理原子在能级的平均寿命只与原子本身性质有关，与辐射场无关自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）：spontaneous激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.2.2受激吸收与原子本身性质和辐射场能量密度有关：受激吸收跃迁爱因斯坦系数只与原子本身性质有关受激吸收跃迁几率：stimulated第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.2.3受激辐射当外来光子的频率满足

时，使原子中处于高能级的电子在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。受激辐射光子与入射光子属于同一光子态（或光波模式），具有相同的频率、相位、波矢、偏振。第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦与原子本身性质和辐射场能量密度有关：受激辐射跃迁爱因斯坦系数只与原子本身性质有关当光与原子相互作用时，总是同时存在这三种过程受激辐射跃迁几率：第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.2.4爱因斯坦三系数——各能级上的原子数密度（集居数密度）玻尔兹曼统计分布：——能级

和

的简并度，或称统计权重热平衡状态：辐射率

吸收率（辐射场总光子数保持不变）第二章激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光产生的基本原理的相互关系与Planck公式比较第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦结论：其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。自发辐射的出现随

而增大，故波长越短，自发辐射几率越大。第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章2.32.3.1受激辐射光放大激光产生的基本原理激光产生的条件激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦受激辐射与受激吸收的矛盾粒子数正常分布：受激辐射：光子数受激吸收：光子数光强减弱第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦受激辐射与自发辐射的矛盾例：T=300K时，第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.3.2集居数反转克服受激辐射和受激吸收的矛盾1.集居数正常分布第二章

激光产生的基本原理受激吸收占优势，发生其他两种过程的几率很小。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.粒子数反转分布（集居数反转）受激辐射占优势，光通过工作物质后得到加强，获得光放大。激光产生的必要条件：粒子数反转激活物质：处于集居数反转状态的物质。泵浦（Pumping）：（抽运、激励）外界向物质提供能量第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.3.3.激活粒子的能级系统激活粒子：能够形成粒子数反转的发光粒子。激光工作物质基质：为激活粒子提供寄存场所的材料。1.二能级系统二能级系统不能实现粒子数反转分布第二章激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光产生的基本原理2.三能级系统亚稳态：不如基态稳定，但比激发态要稳定得多。具有亚稳态的工作物质，能实现粒子数反转。如：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦受激吸收泵浦无辐射跃迁放出能量形成粒子数反转受激辐射发出激光第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦梅曼和第一只激光器NJUPT赵新彦第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦EnergyLaser

RadiationNFast

transitionAbsorption另：第二章

激光产生的基本原理激光原理及(应a用)陈鹤鸣赵新彦3.四能级系统第二章

激光产生的基本原理NLaser

RadiationFast

transitionEnergyFast

transitionAbsorption(b)另：第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦引起受激辐射的最初激励光子来自自发辐射受激辐射自发辐射相干光子噪声光子竞争状态受激辐射为主：2.3.4光的自激振荡克服受激辐射和自发辐射的矛盾第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦自发辐射为主受激辐射为主不断增大1.光学谐振腔设想有长度足够大的激活介质：第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的构成：工作物质两块反射镜：相互平行，与工作介质轴线垂直，平面或球面。谐振腔对光束的方向选择性： 平行于轴线：放大加强激光具有高度方向性偏离轴向：逸出腔外第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦（3）光学谐振腔的作用：增加工作介质的有效长度，使受激辐射过程成为主导；维持光振荡，输出稳定激光束；对光束方向性加以选择，获得高度方向性的激光；选择激光频率。第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.振荡条件（1）增益系数激活物质：处于集居数反转状态的物质。第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦（2）损耗系数光通过单位长度激活物质后光强衰减的百分比。（3）激光器中光强变化规律第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦（4）振荡条件（阈值条件）激光器实现振荡所需要的最低条件第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦总结：激光产生的条件第二章

激光产生的基本原理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦（1）有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子（原子、分子或离子）有适合于产生受激辐射的能级结构。（2）有外界激励源，使激光上、下能级之间产生集居数反转；（3）有激光谐振腔，并且使受激辐射的光能够在谐振腔内维持振荡。第二章

激光产生的基本原理2.4激光器的基本组成与分类2.4.1激光器的基本组成与分类通常激光器都是由三部分组成：激光工作物质、泵浦源、光学谐振腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基本原理2.4.2激光工作物质用来实现粒子数反转并产生光的受激辐射放大作用的物质体系，有时也称为激光增益介质。对激光工作物质的要求：尽可能在其工作粒子的特定能级间实现较大程度的粒子数反转；使这种反转在整个激光发射作用过程中尽可能有效地保持下去。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基本原理2.4.3泵浦源作用：对激光工作物质进行激励，将激活粒子从基态抽运到高能级，以实现粒子数反转。气体激光器气体放电激励示意图激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第二章

激光产生的基本原理2.4.4光学谐振腔激光束的特性与谐振腔结构有着不可分割的联系提供光学正反馈作用反射镜面的反射率两个因素反射镜的几何形状及其组合方式对振荡光束的控制作用：对振荡光束的方向和频率的限制模式数目光束特性输出功率激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.4.5激光器的分类第二章激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光产生的基本原理一、按照激光工作物质分类气体激光器固体激光器液体激光器自由电子激光器半导体激光器光纤激光器二、按照激光器工作方式分类连续输出激光器脉冲输出激光器光学谐振腔理论研究的精确方法：对经典电磁场理论中的波动方程严格求解光学谐振腔理论研究的近似方法：几何光学将光看成光线，用几何光学方法来处理，忽略衍射矩阵光学

光学谐振腔的稳定性 用矩阵代数的方法研究光学问题。用变换矩阵来描述光在光腔内的往返传播。3.波动光学菲涅耳－基尔霍夫衍射积分理论光学谐振腔的模式第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式3.1光学谐振腔的构成和分类3.1.1光学谐振腔的构成和分类（a）闭腔；（b）开腔；（c）气体波导腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦分类：按照腔镜的形状和结构球面腔和非球面腔腔内是否插入透镜之类的光学元件， 或者是否考虑腔镜以外的反射表面简单腔和复合腔根据腔中辐射场的特点驻波腔和行波腔根据反馈机理的不同端面反馈腔和分布反馈腔根据构成谐振腔反射镜的个数两镜腔和多镜腔第三章

光学谐振腔与激光模式3.1.2典型开放式光学谐振腔1.平行平面腔组成：两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置在光学上称为法布里—珀罗干涉仪，简记为F—P腔。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式2.对称共焦腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为

和

的凹面反射镜，且

。即两凹面镜曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。特点：这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低；能充分地利用激活介质激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式2.共心腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为

和

的凹面反射镜，且

。即两凹面镜曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔中心重合，为对称共心腔。特点：对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低不能充分利用激光介质；激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式2.平凹腔组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜当，称为半共焦腔特点：衍射损耗低，易于装调激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦3.2激光模式模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态（振荡频率和空间分布）纵模：沿光轴方向的光强分布；横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。确定腔的结构

模式特征第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式3.2.1驻波与谐振频率当激光器处于振荡状态，激光器内部的光为满足一定相位条件的驻波。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波。驻波条件：谐振条件：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦基纵模：整数

所表征的腔内纵向稳定场分布纵模间隔：第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦3.2.2纵模(Longitudinal

Mode)不同的驻波的电磁场在沿轴线方向（纵向）上的分布是不一样的，由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。q称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的q值，对应不同的谐振频率。第三章

光学谐振腔与激光模式理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上每一个纵模都具有一定宽度:激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦例：He－Ne激光器，

，当

和时，激光器中分别可能出现几种频率的激光？（已知Ne原子自发辐射的中心频率，荧光光谱线宽

）解：一种频率（单纵模）三种频率（多纵模）激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦结论：1.

工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽

越大，可能出现的纵模数越多。2.激光器腔长越大，相邻纵模的频率间隔

越小，因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦m——x方向节线数n——y方向节线数将一块观察屏插入激光器的输出镜前，即可观察到激光输出的横模图形，即光束横截面上的光强分布情况。3.2.3横模(Transverse

Electro-Magnetic

Mode)谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。每一种横模对应一种横向的稳定场分布。第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦横模Transverse

Electro-Magnetic

Mode激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布，相对分布镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。横模－横模的形成不受衍射影激响光原。理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦（a）理想开腔；（b）孔阑传输线；（c）自再现模的形成横模－横模的形成孔阑传输线激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第三章

光学谐振腔与激光模式激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦对激光模式的理解：纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布，只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布。不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率，但不同

纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只能从频率的差异区

分它们；不同的横模，由于其光场分布差异较大，很容易从光斑图形来

区分。应当注意，不同横模之间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。3.3.1光腔的损耗1.损耗的种类选择性损耗（因横模而异）几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应非选择性损耗（与模式无关）腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射3.3光学谐振腔的损耗激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦2.平均单程损耗因子3.3光学谐振腔的损耗激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦3.损耗举例激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦光腔的损耗－损耗举例激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦光腔的损耗－损耗举例（3）透射损耗设两个反射镜的反射率分别为

和

，则初始光强为的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：当，

时，有：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦光腔的损耗－损耗举例（4）吸收损耗一般常用吸收系数

来定量描述介质对光的吸收作用。其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数：介质中不同位置处的光强为：若腔内介质的吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为：由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦——介质的长度NJUPT赵新彦——初始光强；——往返m次后的光强时刻往返次数：3.3.2光子在腔内的平均寿命激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间。腔损耗越小越大腔内光子的平均寿命越长激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦品质因数储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量腔内振荡光束体积损耗越小，Q值越高激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦3.3.3无源腔的品质因数－Q值3.4.1腔内光线往返传播的矩阵表示1.光线传播矩阵列矩阵，称为光线在某一截面处的光线矩阵3.4光学谐振腔的稳定性条件激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.光线变换矩阵用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系统后光线参数的变换规律光线变换矩阵激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦(1)均匀介质层的光线变换矩阵ＺＹ０Ｚ＝Ｌ激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦凹面镜：凸面镜：(2)球面反射镜的光线变换矩阵激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦(3)薄透镜的光线变换矩阵会聚透镜：发散透镜：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦常用光学元件的光线变换矩阵激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦反射：反射：3.光学谐振腔内光线往返传播矩阵激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦一次往返总变换矩阵：共轴球面腔的稳定性条件－腔内光线往返传播的矩阵表示激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：共轴球面腔的稳定性条件－腔内光线往返传播的矩阵表示激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3.4.2共轴球面腔的稳定性条件1.稳定性条件（1）稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外为有限值为实数稳定性条件凹面镜：凸面镜：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦（2）非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外即或：即（3）临界腔：即或：即共轴球面腔的稳定性条件激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2.稳区图激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦稳定腔共焦腔：两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔对称共焦腔：两个反射镜曲率半径相等的共焦腔简并：稳定腔内光束有限次往返后可形成闭合光路3.4.3临界腔1.对称共焦腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦轴向光线：闭合介稳腔非轴向光线：逸出2.平行平面腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦过公共中心的光线：闭合介稳腔不过公共中心的光线：逸出实共心腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦虚共心腔对称共心腔3.共心腔光的衍射理论自再现模所满足的积分方程任意谐振腔的性质（场的振幅分布、相位分布、衍射损耗、附加相移）几何光学——光线在光腔中的传播、腔的稳定性物理光学——模式的形成、光场的振幅和相位分布、衍射损耗菲涅耳－基尔霍夫衍射积分谐振腔模式理论的基础模式自再现概念基本步骤：3.5光学谐振腔的衍射理论基础激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础3.5.1自再现模自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础开腔中自再现模的形成激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础3.5.2菲涅耳－基尔霍夫衍射积分P处的场

可看作是S上各子波源所发出的非均匀球面子波在P点振动的叠加，即激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础经j次渡越后：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础3.5.3自再现模积分方程自再现：相对稳定（镜面上各点场振幅按同样比例衰减，相位发生同样大小的滞后）激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础以表示稳态场分布：开腔自再现模应满足的积分方程激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦简化的积分方程（本征方程）：近似处理：光学谐振腔的衍射理论基础激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础3.5.4自再现模积分方程解的物理意义对于线性不变系统，输入某一函数，如果相应的输出函数仅等于输入函数与一个复常数的乘积，此输入函数就是此系统的本征函数。通过系统时不改变函数形式，仅被衰减或放大，或产生相移。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦本征方程的解（不连续）本征函数本征值模：镜面上光场振幅分布幅角：镜面上光场相位分布模：单程损耗幅角：单程相移光学谐振腔的衍射理论基础激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础的物理意义复常数单程损耗：单次渡越相移：所对应的单程总相移为：谐振条件：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光学谐振腔的衍射理论基础单程附加相移总结：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦自再现模积分方程的本征函数决定了镜面上不同横模光场的振幅和相位分布。本征值决定了不同横模的单程损耗、单程相移以及谐振频率。3.6平行平面腔的自再现模平行平面腔：迭代法求近似解对称共焦腔：解析法求精确解一般方法：根据具体问题引入适当坐标系，简化积分方程以上：推出了对称开腔中自再现模的积分方程；讨论了方程解的物理意义。下面：求解积分方程（第二类弗里德霍姆方程）激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模3.6.1平行平面镜腔的自再现模积分方程例：矩形平面镜腔将

按,的幂级数展开：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模此方程对x，y两个坐标是对称的，故可分离变量：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模3.6.2平行平面腔的数值迭代解法1.FOX－Li数值迭代法迭代公式：若

已知:j足够大时:本征函数自再现模本征值激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模2.自再现模形成过程实例:设条状腔的具体尺寸：以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波：均匀平面波激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模经过1次和300次渡越后所得到的振幅的相对分布：特点：对于基模，在镜面中心处振幅最大，从中心到边缘振幅逐渐减小，整个镜面上振幅分布具有偶对称性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模经过1次和300次渡越后所得到的相位的相对分布：特点：基模的相位分布曲线不是直线，而是有起伏的曲线，说明镜面不是等相面，在镜面边缘处相位产生滞后。因此，严格说来，基模已不仅不是均匀平面波，而且已经不再是平面波了。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模单程衍射损耗无论是条形腔或圆形镜平行平面腔，其单程功率损耗的大小都是菲涅耳数的函数。条形镜平面腔的—N曲线（1）对于同一横模，唯一地由N值决定，且随N的增大而减小；（2）菲涅耳数相同时（对于同一N值），

随横模阶次的增大而增大，基模的

最低。3.6.3单程衍射损耗、单程相移与谐振频率激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模单程相移单程总相移为:条形镜平面腔模的—N曲线（1）对于同一横模，随N的增大而减小；唯一地由N值决定，且（2）菲涅耳数相同时（对于同一N值），

随模阶次的增大而增大，基模的

最低。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦平行平面腔的自再现模单程相移条状腔自再现模的谐振频率：可以忽略不计。因此，对于条状腔，自再现模的谐振频率采用公式：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦对称共焦腔方形镜共焦腔圆形镜共焦腔解析解自再现模的特征行波场的特征§3.7对称共焦腔的自再现模NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦积分方程的核：方形镜：积分方程：3.7.1方形镜对称共焦腔1.方形镜共焦腔的自再现模所满足的积分方程式及其解析解NUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦无量纲变换令：分离变量后的积分方程：m,n取一系列不连续的整数一系列本征函数一系列相应本征值（自再现模）角向长椭球函数精确解激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT赵新彦用厄米－高斯函数近似代替本征方程的精确解——常系数;——m阶多项式厄米－高斯近似激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT赵新彦最初几阶厄米多项式将X，Y换成镜面上直角坐标x，y，本征函数为：厄米－高斯近似激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT赵新彦1.方形镜共焦腔自再现模的特征（1）镜面上光场分布特征①振幅分布基模：高斯型分布：模的振幅从镜中心（x=y=0）向镜边缘平滑减小激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT赵新彦镜面上场的振幅分布---基模基模光斑半径：振幅降至最大值的激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT赵新彦基模强度分布：半功率点处光斑尺寸：镜面上场的振幅分布---基模激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT赵新彦镜面上场的振幅分布---高阶横模激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT赵新彦:在x方向有m条节线，在y方向有n条节线高阶模光斑半径（沿不同坐标分别计算）：基模光斑半径高阶模光斑半径镜面上场的振幅分布激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NUPT赵新彦由自再现模本征函数的幅角决定长椭球函数为实函数为实函数高阶模相邻模瓣间有相移镜面上各点位相相同②相位分布激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦均匀平面波损耗>平行平面腔损耗>

共焦腔损耗共焦腔损耗随横模阶数m和n而增加通常尺寸的共焦腔激光器，基模衍射损耗小到可以忽略，当菲涅耳数很小（N<1）时，衍射损耗才起显著作用（2）单程能量损耗激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦（3）单程相移和谐振频率单程相移——附加相移，随横模阶次而变，与菲涅耳数无关激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦谐振频率：属于同一横模的相邻两纵模频率间隔：同一纵模的相邻横模之间频率间隔：谐振频率激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦自再现模基尔霍夫衍射积分方程任一点的行波场Introduction自再现模：共焦腔反射镜面上的场分布行波场：共焦腔内或腔外任一点的场分布激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦3.

方形镜共焦腔行波场的特征1.衰减因子，反应随行波场传播，振幅大小的衰减规律2.振幅分布因子3.相位因子共焦腔内任一点的行波场激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦(1)振幅分布激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦——镜面上基模的光斑半径——z=0处基模光斑半径与的关系：双曲线基模振幅分布和光斑尺寸基模光斑尺寸（振幅的

处）：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦基模振幅分布和光斑尺寸激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦该模式在腔内所能扩展的空间范围模体积大，则输出功率大；模体积小，则输出功率小；基模集中在腔轴线附近，模阶次越高，模体积越大对称共焦腔的基模模体积：对称共焦腔的高阶模模体积：(2)模体积激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦等相位面的曲率半径：共焦场的等相位面是凹向腔中心的球面Z=0时，Z=

时，共焦场在两个镜面处的等相位面与镜面重合(3)等相位面分布等相位面方程：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦双曲线的两条渐近线之间的夹角高阶模发散角随模阶次的增大而增大，故多模振荡方向性变差。4.远场发散角激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦由两块相同的圆形球面镜组成；处理方法与方形镜相似，采用极坐标；精确解为超椭球函数。时：——可任选一个（m＝0时只能取cos项）激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦1.拉盖尔－高斯近似3.7.2圆形镜共焦腔最初几阶拉盖尔多项式：本征值的近似解：——缔合拉盖尔多项式拉盖尔－高斯近似激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦基模振幅分布（1）镜面上的光场分布基模振幅镜面上振幅分布为高斯型；无节线；r=0（中心处）振幅最大；基模光斑半径与方形镜共焦腔完全一样2.圆形镜共焦腔自再现模的特征激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦光斑半径随m、n而增大；高阶模无解析表达式高阶模振幅分布m——角向节线数出现节线或节圆n——径向节圆数为实函数圆形镜共焦腔镜面本身是等相位面——几何相移——附加相移相位分布单程相移激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦频率上高度简并：如等模的谐振频率相同谐振频率激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦拉盖尔—高斯近似不能分析模的损耗1.所有模式的均随

的增大而急剧减小。基模的

最小，模阶次越高， 越大；圆形镜共焦腔的损耗比平面腔低的多，但比同阶方形镜共焦腔大。单程衍射损耗激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦镜面上场分布（自在现模）菲涅耳—基尔霍夫衍射积分行波场基模光束振幅分布光斑尺寸等相面的曲率半径光束发散角与方形镜共焦腔行波场相同激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦3.圆形镜共焦腔行波场的特征定量说明共焦腔振荡摸的特征共焦腔模式理论推广应用到一般稳定球面腔系统Introduction两个曲率半径相同的球面镜按任意间距组成一般稳定球面腔满足优：简明分析方法：等价共焦腔方法缺：不够严格激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦§3.8

一般稳定球面腔的模式特征证明任何一个共焦腔等价无穷多个稳定球面腔等价唯一稳定球面腔任何一个稳定球面腔等价——具有相同的行波场共焦腔等相位面的曲率半径：3.8.1一般稳定球面腔与共焦腔的等价性等价共焦腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦1.任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价得到一个新的谐振腔，其行波场与原共焦腔完全一致同样方法可构造出无数个等价的球面腔任意一个共焦腔

无穷多个球面腔（双凹腔为例）（1）在共焦腔任意两处放置两个与该处等相位面曲率半径相同的球面反射镜激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦该等价球面腔是稳定的（2）共焦腔行波场内任取两点：——等相位面曲率半径——反射镜的曲率半径激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦:原点右侧为正，原点左侧为负（反射镜曲率半径）（等相位面曲率半径）凹面向着腔内为正凸面向着腔内为负2.任意一个稳定球面腔等价于唯一一个共焦腔符号规则：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦唯一一组解唯一确定一个等价共焦腔一般稳定球面腔等价共焦腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦等价——具有相同的行波场实用意义——将共焦腔理论推广应用到一般稳定球面腔系统等价依据——一般稳定球面腔两镜面为共焦腔的两个等相位面总结：一般稳定球面腔与共焦腔的等价性激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦等于其等价共焦腔在球面腔镜面处的光斑半径3.8.2一般稳定球面腔的模式特征分析方法：求出其等价共焦腔，由等价共焦腔理论进行分析1.镜面上的光斑半径激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦2.模体积基模：高阶模：3.等相位面的分布激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦谐振条件：谐振频率：4.谐振频率一般稳定球面腔两个反射镜面顶点处的位相因子：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦5.单程衍射损耗共焦腔菲涅耳数：共焦腔镜面上基模光斑半径：一般稳定球面腔等效菲涅耳数：——镜面基模光斑半径——稳定球面腔的反射镜线度激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦查曲线图，或由经验公式计算求得平均单程损耗：一般稳定球面腔的损耗决定于菲涅耳数N几何结构g一般规律横模阶数m、n（1）衍射损耗随横模阶数的增加而增大；（2）共焦腔衍射损耗最小，平面腔衍射损耗最大；（3）菲涅耳数增大时，各种腔的衍射损耗都减小单程衍射损耗激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦共焦腔：一般稳定球面腔：6.基模远场发散角NJUPT赵新彦1

2例：有一球面腔，R

＝1.5m，R

＝－1m，L＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该腔为稳定腔等价共焦腔参数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦O等价共焦腔原稳定球面腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦非稳定条件：或损耗大（也称为高损耗腔）；模体积大（大致充满激光工作物质）;高功率;N>>1，衍射损耗不起重要作用，采用几何光学分析方法;易获得单横模（基模）振荡;非稳腔特点§2.14.非稳定谐振腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦1、双凸非稳腔两凸面镜按任意间距组成所有双凸腔都是非稳腔3.9.1非稳腔的基本结构激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦2、平凸腔一个平面镜和一个凸面镜按任意间距组成平凸腔腔长为其二倍的对称双凸腔所有平凸腔都是非稳腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3.平凹非稳腔一个平面镜和一个凹面镜组成若激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦4.双凹非稳腔两个曲率半径不同的凹面镜组成激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦负支望远镜型非稳腔（实共焦型非稳腔）激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦正支望远镜型非稳腔（虚共焦型非稳腔）4.凹凸非稳腔一个凹面镜和一个凸面镜既可以构成稳定腔，也可以构成非稳腔激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦非稳腔基模的近似描述共轭像点：P1和P2互为源和像自再现：从这对共轭像点中任何一点发出的球面波在腔内往返一次后其波面形状保持不变非稳腔内存在：唯一一对轴上共轭像点及相应的一对几何自再现波型3.9.2非稳腔的几何自再现波型激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦证明非稳腔轴上一对共轭像点的存在性和唯一性假设腔轴线上存在一对共轭像点推导其存在条件非稳腔满足该条件双凸非稳腔的共轭像点和几何自再现波型激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦单程放大率：往返放大率：3.9.3非稳腔的几何放大率激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦由非稳腔对几何自再波型的固有发散作用造成能量损耗率＝输出耦合率（侧面逸出能量为有用输出）3.9.3非稳腔的能量损耗激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦单程能量损耗：单程能量损耗：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦非稳腔的能量损耗率平均单程损耗：调节非稳腔几何参数控制输出能量非稳腔的能量损耗率激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3.9.5非稳腔的输出耦合方式非稳腔中，两个反射镜通常都是全反射镜，只要使其中一个反射镜的尺寸比另一个大得多，就可以获得单端输出。边缘耦合与选光镜耦合输出是其中常用的两种方法，输出光束形状均为环形。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3.9.6

非稳腔的主要特点具有大的模体积只要非稳腔腔镜的横向尺寸合适，总可以使腔内光束的模体积充满整个工作物质，充分利用工作物质的体积，从根本上克服了稳定腔模体积较小的缺陷。易实现单横模振荡非稳腔中，在几何光学近似下，腔内只存在一组球面波型或球面－平面波型，因而可以获得单一的球面或平面波基模输出。可控制的衍射耦合输出因非稳腔的能量损耗只与腔的几何参数有关，因此可以通过调节腔的几何参数来得到所需要的耦合输出。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦第4章

高斯光束NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。高斯光束NJUPT赵新彦4.1.1高斯光束1、均匀平面波沿某方向（如z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光束），其电矢量为：，波数，振幅特点：在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。4.1高斯光束的基本性质激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦2、均匀球面波由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光波，其电矢量为：，光源到点的距离与坐标原点距离为常数，是以原点为球心的一个球面，在这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。近轴（

，

）：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦3、高斯光束激光束，既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，而是一种比较特殊的高斯球面波。振幅因子相位因子激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦——基模高斯光束的腰斑半径（束腰）——高斯光束在z处的光斑半径——高斯光束在z处的波面曲率半径4.1.2高斯光束的基本性质激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦振幅分布及光斑半径激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦zFF双曲线顶点坐为随z以双曲线函数变化，

焦点坐标为F光能主要分布在双锥体内1.振幅分布及光斑半径激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦2.波面曲率半径Z=0（束腰处）Z=±

∞R(z)

→

∞(束腰处等相面为平面）（极小值）逐渐减小，曲率中心在逐渐增加，曲率中心在|R(z)|≈|z|→∞

(无限远处等相面为平面）激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦3.远场发散角激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦其曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；振幅和强度在横截面内为高斯分布。等相位面为球面；高斯光束非均匀球面波总结:基模高斯光束特点激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦（共焦参量）4.1.3高斯光束的特征参数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦高斯光束的特征参数等相面曲率半径共焦参量光斑半径1.腰斑（或共焦参量）与腰位置2.任一坐标处的光斑半径及等相面曲率半径总结:基模高斯光束特征参数之间关系激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦复曲率半径3.高斯光束的q参数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束均匀球面波：高斯光束的q

参数（复曲率半径）激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦讨论:高斯光束的q参数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦§4.2高斯光束的传输与变换规律（遵循ABCD变换法则）1.普通球面波在自由空间的传输与变换规律激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦（遵循ABCD变换法则）2.普通球面波经过薄透镜的变换规律激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦yYZ0R波面的方向是光线的切线方向，与波面垂直，代表了光波面的法线方向近轴条件下:3.普通球面波的ABCD定律激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦束腰处：自由空间变换矩阵：由ABCD法则：结论：高斯光束q参数在自由空间的变换规律满足ABCD法则4.2.1高斯光束的传输与变换规律1.高斯光束在自由空间的传输结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则2.高斯光束经过薄透镜的变换激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦求：已知：方法一：处：A处：B处：C处：4.2.2实例分析激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦方法二：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦若出射面在薄透镜面上，：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦变换前后的束腰大小关系变换前后的束腰位置关系求：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦几何光学中牛顿公式:比较可知：几何光线的透镜变换是高斯光束在的情形若入射束腰在物方焦点处，：最大值当物点位于透镜前焦点，像点不在无穷远处，与几何光线不同求：4.3.1高斯光束的聚焦使激光束会聚为极小点，得到光能集中的小光斑激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦§4.3高斯光束的聚焦和准直（1）随的减小而减小时：当一定时，随与的变化情况腰斑放大率：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦时，不论透镜焦距为多大，都有一定的聚焦作用；越小，聚焦作用越好；像方腰斑的位置处在透镜后焦点以内。结论一定时，随与的变化情况（1）激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦（2）随的增大而单调减小当当时：时：时，越小，聚焦效果越好。一定时，随与的变化情况结论越大，激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦（3）达到极大值且：有聚焦作用。一定时，随与的变化情况结论无聚焦作用；激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦一定时，随激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦与的变化情况一定时，随的变化情况（1）时：透镜对高斯光束实现自再现变换（2）时：有聚焦作用（3）时：无聚焦作用激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦一定时，随的变化情况激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦1.短焦距透镜会聚，减小2.，即把入射高斯光束腰斑放在透镜表面，并增大入射光束腰，使3.增大束腰至透镜前焦点距离欲获得小值，以获得较好的聚焦效果，可采用：一定时，随的变化情况激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦腰斑小，光束发散角大，发散得快；腰斑大，光束发散角小，发散得慢。4.3.2高斯光束的准直压缩光束发散角使能量集中激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦原则上说，不可能用单透镜将高斯光束转换成平面波。1.单透镜准直激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦时，有较好的准直效果。时，达到极大值达到极小值激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦当透镜的焦距

一定时，面上，则光束发散角达到极小。若入射高斯光束的束腰处在透镜的前焦越大，越小；越小，越小。结论激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以获得极小腰斑；再用一个长焦距透镜改善其方向性。2.望远镜准直时：将高斯光束聚焦于L1透镜后焦面上，得一极小光斑激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦准直倍率：与望远镜结构参数有关，且与高斯参数有关。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦§4.4高斯光束的自再现变换自再现变换激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦结论:当透镜焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面的曲率的一半时，高斯光束对该透镜作自再现变换。当时：利用透镜实现自再现变换高斯光束的自再现变换激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦正好等于球面镜曲率半径入射在球面镜上的高斯光束波前曲率光束重合。亦称反射镜与高斯光束波前相匹配。，像、物高斯球面反射镜对高斯光束的自再现变换高斯光束的自再现变换激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦模式匹配：当一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个光学系统时，经透镜变换后在光学系统内产生的模式，与该系统基模的光腰大小及位置相同。模式匹配问题：已知：

和、及透镜焦距应满足的关系求：物距

、像距§4.5高斯光束的匹配激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦透镜处物方的复参数：复参数通过透镜的变换：像方腰斑处的复参数：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦基模高斯光束的质量最高基模高斯光束的光斑—束宽积：光束质量因子（衍射倍率因子）

beamfactor：基模高斯光束：高阶模高斯光束：§4.6激光束质量因子激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光束质量因子高阶模、多模或其他非理想光束的值均大于1。值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度。的取值越大，光束衍射发散越快，光束质量越差。是表征激光束空间相干性好坏的本质参量。光束传输因子，是国际上公认的描述光束空域传输特性的量。激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦第五章激光工作物质的增益特性研究对象：光频电磁场与激光工作物质中工作粒子之间的相互作用共振相互作用：光场的频率近似等于原子辐射本身某一固有频率本章主要内容：1.简介几种激光器理论线型函数以及各种谱线加宽机理速率方程增益系数重要概念：线性函数速率方程增益系数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦——单色自发辐射功率发光粒子在 处，单位频率间隔内的自发辐射功率——自发辐射总功率§5.1谱线加宽与线型函数5.1.1谱线加宽概述激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦1.线型函数秒自发辐射跃迁几率按频率的分布函数§5.1谱线加宽与线型函数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦2.线宽线宽：光谱线的宽度FWHM=Full

width

at

half

maximum半幅线宽§5.1谱线加宽与线型函数激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦——衰减因子（阻尼系数）5.1.2光谱线加宽的机理1.自然加宽（Natural

broadening）这种谱线加宽是不可避免的（1）经典理论处于激发态的发光粒子，在自发辐射的发光过程中，辐射功率不断衰减，导致光谱线有一定宽度。经典电子理论：原子是一个正电中心和一个负电中心组成的偶极子激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦傅立叶变换发光原子的自发辐射单色功率：线型函数：激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦洛仑兹型线型函数最大值：线宽：自然加宽（Natural

broadening）谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦自然加宽（Natural

broadening）（2）量子解释Heisenberg测不准关系：谱线加宽的机理NJUPT赵新彦碰撞改变了原子的能量状态，相当于缩短了原子处于激发态的平均寿命，导致光谱线在自然加宽基础上被进一步加宽2.碰撞加宽（Pressure(collisions)broadening

）谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦平均碰撞时间

：任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔洛仑兹型线型函数碰撞加宽（Pressure

(collisions)broadening

）线型函数：谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦碰撞加宽（Pressure

(collisions)broadening

）可直接由实验测得经验公式：——比例系数——气体总气压谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦3.多普勒加宽（Doppler

Broadening）光波多普勒频移效应是产生非均匀加宽的主要物理因素(1)光波多普勒效应光源（

）接收器光源与接收器间有相对运动，则光接收器接收到的光波频率会随两者相对运动速度而改变。谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦(2)运动原子的表观中心频率激光器中，原子和光波场的相互作用：假想光源频率为 的电磁波运动原子——光接收器（中心频率

）—— 时原子感受到的光波频率——原子中心频率谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦原子以 相对于光源运动：原子感受到的光波频率：原子表现出的中心频率：沿光波传播方向： ;

与光波传播方向相反：谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦设单位体积工作物质内原子数为n，它们的热运动速度服从Maxwell统计分布规律单位体积内具有z方向速度分量 的原子数：(3)多普勒加宽大量同类原子的发光:谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦原子按中心频率的分布规律能级处于表观中心频率间隔内的原子数：谱线加宽的机理激光原理及应用陈鹤鸣赵新彦NJUPT赵新彦高斯型函数多普勒加宽线型函数即