2025-2026学年人教版八年级数学上册函数性质与图象探究卷（含答案解析）

2025-2026学年人教版八年级数学上册函数性质与图象探究卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图象经过点（1，3）的是（）A.y=2x+1B.y=x²-2C.y=1/xD.y=√x2.函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x-4，则k的值为（）A.-3B.3C.4D.-43.已知函数y=mx+1的图象与y轴交于点（0，2），则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-24.函数y=-2x+5中，当x增大时，y的变化趋势是（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大5.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=1/xB.y=√(x-1)C.y=x²+1D.y=√x6.函数y=x²的图象是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆7.已知点A（a，b）在函数y=-x+3的图象上，且a>0，则b的取值范围是（）A.b<3B.b>3C.b≤3D.b≥38.函数y=|x|的图象是（）A.直线B.抛物线C.V形D.双曲线9.函数y=2x-1与y=x+3的图象交点的坐标是（）A.(2，3)B.(3，2)C.(1，1)D.(4，5)10.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=x²的图象的对称轴是______。12.函数y=-3x+4中，当x=2时，y的值为______。13.函数y=√x中，自变量x的取值范围是______。14.函数y=kx+b中，若其图象与y轴交于点（0，-2），则b的值为______。15.函数y=x²的图象开口______，顶点坐标为______。16.函数y=-x+5中，当y=0时，x的值为______。17.函数y=|x|的图象关于______对称。18.函数y=2x-3与y=x+1的图象交点的纵坐标为______。19.函数y=kx+b中，若其图象经过点（1，3）和（2，5），则k的值为______。20.函数y=x²的图象上一点（a，b）到原点的距离为2，则a²+b²的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的图象是中心对称图形。（）22.函数y=kx+b中，若k>0，则其图象一定经过第一象限。（）23.函数y=√x的图象经过点（-1，1）。（）24.函数y=-x+4中，当x增大时，y增大。（）25.函数y=x²的图象开口向上。（）26.函数y=|x|的图象是直线。（）27.函数y=kx+b中，若其图象与x轴平行，则k=0。（）28.函数y=x²的图象上任意一点到对称轴的距离相等。（）29.函数y=-2x+1与y=x-3的图象交点的横坐标为1。（）30.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则其图象经过第二、第三、第四象限。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x-3的图象与x轴、y轴的交点坐标。32.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，4），求k和b的值。33.画出函数y=|x|的图象，并说明其性质。34.比较函数y=x²和y=-x²的图象的异同点。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶路程为x公里（x≥3），求出租车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式，并求行驶5公里时的费用。36.已知函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），且对称轴为x=1，求b的值。37.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件30元。若销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式为y=-10x+500，求当售价为25元时，该商店的利润是多少？38.画出函数y=x²和y=x+2的图象，并求它们的交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=1代入各选项，A选项y=2×1+1=3，符合条件。2.B解析：两直线平行，斜率相等，故k=3。3.D解析：y轴交点为（0，1），故b=1，又（0，2）在图象上，矛盾，故m=-2。4.B解析：k=-2<0，故y随x增大而减小。5.C解析：x²+1对全体实数有定义。6.B解析：二次函数图象为抛物线。7.A解析：将a代入y=-a+3，得b=3-a<3（因a>0）。8.C解析：绝对值函数图象为V形。9.A解析：联立方程2x-1=x+3，解得x=4，y=3，故交点为（4，3）。10.B解析：k>0，b<0，图象过二、四象限，不经过第一象限。二、填空题11.x=0解析：二次函数对称轴为x=-b/2a，此处a=1，b=0。12.-1解析：y=-3×2+4=-2。13.x≥0解析：平方根函数定义域为非负实数。14.-2解析：y轴交点为（0，b），故b=-2。15.向上，（1，0）解析：二次函数开口方向由a决定，此处a=1>0，顶点为（-b/2a，c-b²/4a），即（1，0）。16.5解析：-x+5=0，解得x=5。17.y轴解析：绝对值函数图象关于y轴对称。18.2解析：联立方程2x-3=x+1，解得x=4，y=2。19.2解析：联立方程k+b=3，2k+b=5，解得k=2。20.4解析：点（a，b）到原点距离为2，故a²+b²=4。三、判断题21.×解析：二次函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形。22.√解析：k>0，图象过一、三、四象限。23.×解析：√x定义域为x≥0，故（-1，1）不在图象上。24.×解析：k=-1<0，y随x增大而减小。25.√解析：a=1>0，故开口向上。26.×解析：绝对值函数图象为V形。27.√解析：与x轴平行，斜率k=0。28.√解析：二次函数图象上任意一点到对称轴距离相等。29.√解析：联立方程-2x+1=x-3，解得x=1。30.√解析：k<0，b>0，图象过二、四象限，与x轴交于负半轴。四、简答题31.解：令y=0，2x-3=0，得x=3/2；令x=0，y=-3。故交点为（3/2，0），（0，-3）。32.解：联立方程k+b=2，3k+b=4，解得k=1，b=1。33.解：图象为V形，顶点为（0，0），关于y轴对称，过（1，1），（-1，1）。34.解：相同点：都是抛物线，开口方向由a决定。不同点：y=x²开口向上，y=-x²开口向下。五、应用题35.解：y=10+2(x-3)=2x+4，当x=5时，y=2×5+4=14元。36.解：对称轴x=1，故顶点为（1，c），