2025-2026学年人教版八年级数学上册一元二次方程综合练习卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册一元二次方程综合练习卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程x²-5x+6=0的根为（）A.x₁=2,x₂=3B.x₁=-2,x₂=-3C.x₁=1,x₂=6D.x₁=-1,x₂=-62.用配方法解方程2x²-8x-3=0，下列变形正确的是（）A.(x-2)²=7B.(x+2)²=11C.(x-4)²=19D.(x+4)²=253.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为x₁=1，则下列说法正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=04.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.方程x²-4x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤4B.m≥4C.m<4D.m>46.若x₁、x₂是方程x²-3x+2=0的两根，则x₁+x₂的值为（）A.3B.-3C.2D.-27.用公式法解方程x²-6x+5=0，得到的根为（）A.x₁=1,x₂=5B.x₁=-1,x₂=-5C.x₁=2,x₂=3D.x₁=-2,x₂=-38.若方程x²-px+q=0的两根之差为2，则p与q的关系是（）A.p²=4qB.p²=2qC.p²=q²D.p²=4+q9.直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10.关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有唯一解，则k的值为（）A.0B.2C.1D.-1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.方程x²-9=0的解为________。2.若x₁、x₂是方程x²-5x+6=0的两根，则x₁•x₂=________。3.用配方法解方程x²+6x-7=0，得到(x+3)²=________。4.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是________。5.若方程x²-mx+1=0的根为x₁=1，则m的值为________。6.一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a=1，b=-4，c=-3，则判别式Δ=________。7.若方程x²-px+9=0的两根平方和为10，则p的值为________。8.在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为________。9.若方程x²-kx+16=0有实数根，则k的取值范围是________。10.若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-1=0有解，则k的取值范围是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程x²-4x+4=0的解为x₁=2,x₂=2。（）2.若方程x²-px+q=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p。（）3.方程x²+1=0在实数范围内有解。（）4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为12的概率是1/36。（）5.若方程x²-2x+k=0的根为相反数，则k=1。（）6.一元二次方程ax²+bx+c=0中，若Δ<0，则方程无解。（）7.在直角三角形中，若两条直角边长分别为5和12，则斜边长为13。（）8.若方程x²-mx+1=0的两根之积为3，则m=±2√3。（）9.一元二次方程x²-4x+5=0的解为x₁=2+i,x₂=2-i。（）10.若方程x²-kx+4=0有解，则k的取值范围是任意实数。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.用公式法解方程x²-7x+12=0，并求出两根的平方和。2.若方程x²-mx+9=0的两根之差为2，求m的值。3.在直角三角形中，若两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，求斜边上的中线长。4.若关于x的一元二次方程(k+1)x²-2x+k=0有解，求k的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某长方形花园的长比宽多6米，面积为40平方米，求花园的长和宽。2.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为6的概率是多少？3.一块面积为150平方米的矩形草坪，若长比宽多5米，求草坪的长和宽。4.若方程x²-px+16=0的两根平方和为10，求p的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2,x₂=3。2.A解析：原方程变形为x²-4x=3，配方得(x-2)²=7。3.A解析：由根与系数关系，若x₁=1，则a•1²+b•1+c=0，即a+b+c=0。4.A解析：两枚骰子点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。5.A解析：Δ=(-4)²-4•1•m=16-4m≥0，解得m≤4。6.A解析：由根与系数关系，x₁+x₂=-(-3)/1=3。7.A解析：用公式法解得x=(6±√(36-4•1•5))/2=(6±4)/2，解得x₁=1,x₂=5。8.A解析：若两根之差为2，设x₁、x₂为两根，则(x₁-x₂)²=4，即(p²-4q)/a²=4，因a=1，得p²=4q。9.B解析：斜边长为√(6²+8²)=10，中线长为斜边的一半，即5cm。10.B解析：方程有唯一解需Δ=0，即(-2)²-4•k•1=0，解得k=1，但需排除k=0（退化为一次方程），故k=2。二、填空题1.x₁=3,x₂=-3解析：因式分解x²-9=(x-3)(x+3)=0，解得x₁=3,x₂=-3。2.6解析：由根与系数关系，x₁•x₂=c/a=6/1=6。3.16解析：原方程变形为x²+6x=7，配方得(x+3)²=16。4.1/2解析：均匀硬币出现正面的概率为1/2。5.10解析：由根与系数关系，若x₁=1，则1•x₂=1，即x₂=1，又x₁+x₂=m，故m=2。6.4解析：Δ=(-4)²-4•1•(-3)=16+12=28。7.±2√2解析：由根与系数关系，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2•9=10，解得m²=28，故m=±2√2。8.5解析：由勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5。9.m≤64解析：Δ=(-k)²-4•1•16=k²-64≥0，解得k≤-8或k≥8。10.k≠1解析：需满足Δ≥0且k-1≠0，即(-2)²-4(k-1)•(-1)≥0且k≠1，解得k≥0且k≠1。三、判断题1.√解析：因式分解x²-4x+4=(x-2)²=0，解得x₁=x₂=2。2.√解析：由根与系数关系，x₁+x₂=-b/a=p。3.×解析：x²+1=0无实数解，因Δ=0²-4•1•1=-4<0。4.√解析：两枚骰子点数之和为12的组合只有(6,6)，共1种，概率为1/36。5.√解析：若两根为相反数，设x₁、x₂为两根，则x₁+x₂=0，由根与系数关系，-b/a=0，即2/k=0，矛盾，故k=1。6.√解析：Δ<0表示判别式小于0，方程无实数解。7.√解析：由勾股定理，斜边长为√(5²+12²)=13。8.√解析：由根与系数关系，x₁•x₂=c/a=1，又(x₁-x₂)²=4，即(p²-4•1)/1=4，解得p²=8，故p=±2√2。9.√解析：Δ=0²-4•1•5=-20<0，方程无实数解，但有两个共轭虚根。10.×解析：需满足Δ≥0，即k²-4•1•4≥0，解得k≤-4或k≥4。四、简答题1.解：x²-7x+12=0因式分解：(x-3)(x-4)=0解得x₁=3,x₂=4两根的平方和：x₁²+x₂²=3²+4²=9+16=252.解：x²-mx+9=0设两根为x₁、x₂，由根与系数关系：x₁+x₂=mx₁•x₂=9(x₁-x₂)²=4(x₁+x₂)²-4x₁x₂=4m²-4•9=4m²=40m=±2√103.解：设直角三角形两条直角边为a、b，斜边为c，中线为mm=c/2=√[(a²+b²)/4]由勾股定理，c=√(a²+b²)代入得m=√(a²+b²)/24.解：(k+1)x²-2x+k=0需满足Δ≥0且k+1≠0Δ=(-2)²-4(k+1)•k=4-4(k²+k)=4-4k²-4k≥0-4k²-4k+4≥0k²+k-1≤0解得(√2-1)≤k≤(√2+1)且k≠-1五、应用题1.解：设长方形花园宽为x米，则长为(x+6)米面积：x(x+6)=40x²+6x-40=0因式分解：(x+10)(x-4)=0解得x₁=-10(舍去)，x₂=4长为4+6=10米答：花园长10米，宽4米2.解：两枚骰子点数之和为6的组合有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，共5种概率：5/363.解：设矩形草坪宽为y米，则长为(y+5)米面