2025-2026学年人教版九年级数学上册二次函数图像与性质试卷（含答案解析）

2025-2026学年人教版九年级数学上册二次函数图像与性质试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线的开口方向是（）A.向上B.向下C.左右D.无法确定2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)3.二次函数y=-x²+2x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-14.抛物线y=3x²+6x+5的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若抛物线y=x²-2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k≠16.二次函数y=-2x²+4x-1的最小值是（）A.-1B.1C.3D.-37.抛物线y=4x²-8x+3的顶点在（）A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第三象限8.二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.39.抛物线y=-3x²+6x-2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若抛物线y=mx²+nx+1的顶点在x轴上，则m和n的关系是（）A.mn=0B.m+n=0C.m=1D.n=1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=5x²-10x+1的顶点坐标是__________。12.二次函数y=-x²+6x-5的对称轴是__________。13.抛物线y=2x²+4x-3与x轴的交点坐标是__________和__________。14.二次函数y=4x²-12x+9的最小值是__________。15.若抛物线y=x²+bx+1的顶点在y轴上，则b的值是__________。16.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在__________象限。17.二次函数y=3x²-6x+5的顶点坐标是__________。18.抛物线y=6x²-12x+5与y轴的交点坐标是__________。19.若抛物线y=mx²+nx+4的顶点在x轴上，则判别式Δ的值是__________。20.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在__________象限。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.抛物线y=x²的顶点是原点。22.二次函数y=-2x²+4x-1的图像开口向下。23.抛物线y=3x²-6x+5的顶点在x轴上。24.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在y轴上，则b=0。25.二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。26.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在第二象限。27.若抛物线y=x²+bx+1的顶点在x轴上，则b=2。28.二次函数y=4x²-8x+4的最小值是0。29.抛物线y=2x²+4x-6与x轴有两个交点。30.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，则b=2a。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴。32.已知抛物线y=-x²+2x-3，求其与x轴的交点坐标。33.若抛物线y=x²+bx+c的顶点在(1,-3)，求b和c的值。34.二次函数y=3x²-6x+5的图像开口方向、对称轴和顶点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件x元，销售量为y件，满足关系式y=-2x²+20x。求售价为何值时，销售量最大？最大销售量是多少？36.已知抛物线y=x²-4x+3，求其顶点坐标、对称轴和与x轴的交点坐标。37.某篮球运动员投篮的轨迹可近似看作抛物线y=-0.5x²+6x，求篮球能达到的最大高度和水平距离。38.若抛物线y=mx²+nx+1的顶点在(2,-1)，求m和n的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上。2.A解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,-1)。3.A解析：对称轴为x=-b/2a，即x=1。4.C解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(-1,-1)，在第三象限。5.B解析：判别式Δ=b²-4ac>0，即4-4k>0，得k<1。6.A解析：最小值为-c/4a，即-1。7.B解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,-1)，在y轴上。8.B解析：判别式Δ=0，与x轴只有一个交点。9.A解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,1)，在第一象限。10.A解析：顶点在x轴上，即-c/4a=0，得mn=0。二、填空题11.(1,-1)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,-1)。12.x=3解析：对称轴为x=-b/2a，即x=3。13.(-3,0)和(1,0)解析：令y=0，解方程2x²+4x-3=0，得x=-3或x=1。14.1解析：最小值为-c/4a，即1。15.0解析：顶点在y轴上，即-b/2a=0，得b=0。16.第二象限解析：顶点坐标为(1,-1)，在第二象限。17.(1,2)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,2)。18.(0,5)解析：令x=0，得y=5。19.0解析：顶点在x轴上，即Δ=0。20.第一象限解析：顶点坐标为(1,-1)，在第一象限。三、判断题21.√22.√23.×解析：顶点坐标为(1,2)，不在x轴上。24.√25.√26.×解析：顶点坐标为(1,-1)，在第一象限。27.×解析：顶点在x轴上，即Δ=0，得b²-4=0，b=±2。28.√29.√30.×解析：对称轴为x=-b/2a，得b=-2a。四、简答题31.顶点坐标(1,-1)，对称轴x=1解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,-1)，对称轴为x=1。32.(-1,0)和(3,0)解析：令y=0，解方程-x²+2x-3=0，得x=-1或x=3。33.b=-2，c=-2解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,-3)，得b=-2，c=-2。34.开口向上，对称轴x=1，顶点坐标(1,2)解析：a=3>0，开口向上；对称轴为x=-b/2a，即x=1；顶点坐标为(1,2)。五、应用题35.售价为10元时，销售量最大，最大销售量为100件解析：y=-2x²+20x，顶点坐标为(5,50)，即售价为10元时，销售量最大，最大销售量为100件。36.顶点坐标(2,-1)，对称轴x=2，交点坐标(1,0)和(3,0