2025-2026学年人教版九年级数学上册函数单元试卷（含试题及答案）

2025-2026学年人教版九年级数学上册函数单元试卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=3x+1B.y=-2xC.y=x²-1D.y=1/x2.如果点（2，k）在反比例函数y=-4/x的图象上，那么k的值是（）A.-2B.2C.-8D.83.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x≠14.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别是（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=5C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-55.两个函数y=k₁x和y=k₂x的图象相交于原点，则k₁和k₂的关系是（）A.k₁=k₂B.k₁+k₂=0C.k₁k₂=0D.k₁/k₂=16.反比例函数y=-6/x的图象在第二、四象限，则k的值是（）A.k>0B.k<0C.k=0D.k≠07.一次函数y=ax+3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，则a的值是（）A.4B.-4C.2D.-28.函数y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)9.如果函数y=k/x的图象经过点（3，2），则当x=-6时，y的值是（）A.-1B.1C.-2D.210.下列函数中，当x增大时，y也增大的是（）A.y=-3xB.y=1/2xC.y=-x²D.y=-1/x二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是________。12.若反比例函数y=-m/x的图象在一、三象限，则m的取值范围是________。13.一次函数y=2x-1的图象与y轴的交点坐标是________。14.函数y=(x+2)²-4的顶点坐标是________。15.如果点（a，3）在函数y=2x+1的图象上，则a的值是________。16.函数y=k/x的图象经过点（-1，-4），则k的值是________。17.一次函数y=ax+b的图象经过点（2，5）和（-3，-4），则a+b的值是________。18.函数y=-x²+4x-4的最小值是________。19.若正比例函数y=kx的图象与一次函数y=x-2相交于点（3，m），则k的值是________。20.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一次函数的图象是一条直线。22.反比例函数y=k/x的图象是中心对称图形。23.函数y=x²的图象是中心对称图形，也是轴对称图形。24.如果两个函数的图象都经过原点，则它们一定是正比例函数。25.一次函数y=kx+b中，k和b都可以为0。26.函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限。27.函数y=1/x的图象在第一、三象限。28.函数y=(x-2)²的顶点是（2，0）。29.如果反比例函数y=k/x的图象在一、三象限，则k>0。30.一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标是（-b/a，0）。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围。32.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），求k和b的值。33.画出反比例函数y=-3/x的图象，并写出其增减性。34.求函数y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，总成本y（元）与产量x（件）的关系为y=100+2x。（1）求当产量为50件时的总成本。（2）如果每件产品的售价为40元，求工厂不亏本时的最低产量。36.已知函数y=kx+3与y=-2x+1相交于点（a，b）。（1）求a和b的值。（2）求k的值。37.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出车费y（元）与行驶里程x（公里）的关系式。（2）如果行驶10公里，需要支付多少车费？38.函数y=k/x与y=x+1的图象相交于点（1，k）。（1）求k的值。（2）求这两个函数图象的另一交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），B选项符合。2.A解析：将x=2代入y=-4/x，得y=-2，即k=-2。3.A解析：根号内的值必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。4.A解析：由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=2，代入点（1，3）得21+b=3，解得b=1。5.C解析：两个函数相交于原点，说明原点满足两个函数，即k₁0=0且k₂0=0，但k₁k₂=0。6.B解析：反比例函数图象在第二、四象限，则k<0。7.B解析：与y轴交点为（0，-1），代入y=ax+3得3=-1，解得a=-4。8.A解析：顶点式函数的顶点为（-b/2a，c-b²/4a），即（1，2）。9.A解析：将（3，2）代入y=k/x得k=6，则y=6/x，当x=-6时，y=-1。10.B解析：k>0时，y随x增大而增大，B选项k=1/2>0。二、填空题11.x≥-3解析：根号内非负，x+3≥0。12.m<0解析：一、三象限需k>0，即-m>0，解得m<0。13.(0，-1)解析：与y轴交点x=0，代入y=20-1得y=-1。14.(-2，-4)解析：顶点式函数的顶点为（-b/2a，c-b²/4a），即(-2，-4)。15.1解析：将（a，3）代入y=2x+1得2a+1=3，解得a=1。16.4解析：将（-1，-4）代入y=k/x得k=(-1)(-4)=4。17.3解析：由两点式求斜率a=(5-(-4))/(2-(-3))=3，代入（2，5）得32+b=5，解得b=-1，a+b=2。18.-4解析：二次函数y=-x²+4x-4可化为y=-(x-2)²+4，最小值为-4。19.1解析：将（3，m）代入y=kx得3k=m，代入y=x-2得m=3-2=1，则3k=1，解得k=1/3。20.x≠1解析：分母不为0，即x-1≠0。三、判断题21.√解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是直线。22.√解析：反比例函数图象关于原点中心对称。23.√解析：y=x²是关于y轴对称的抛物线，也是中心对称图形。24.×解析：若k=0，则为y=b，不是正比例函数。25.×解析：k=0时为y=b，图象是水平直线；b=0时为y=kx，图象过原点。26.×解析：y=-2x+3的图象与y轴交于（0，3），在第一象限。27.√解析：y=1/x的图象在第一、三象限。28.√解析：顶点式函数y=(x-2)²的顶点是（2，0）。29.√解析：反比例函数图象在一、三象限需k>0。30.×解析：交点为（-b/a，0）需b≠0，且a≠0。四、简答题31.解：根号内非负，x-2≥0，解得x≥2。32.解：由两点式求斜率k=(2-0)/(1-(-1))=1，代入（1，2）得11+b=2，解得b=1，即y=x+1。33.解：图象过（1，-3）、（-1，3）等点，在一、三象限，y随x增大而减小。34.解：y=-x²+4x-3=-(x-2)²+1，顶点（2，1），对称轴x=2。五、应用题35.解：（1）x=50时，y=100+250=200元。（2）不亏本需售价≥成本，40x≥100+2x，解得x≥25/3，即x≥8.33，最低产量为9件。36.解：（1）联立y=kx+3与y=-2x+1得kx+3=-2x+1，解得x=-2/(k+2)，代入y=-2x+1得y=5-2k，即（-2/(k+2)，5-2k）。（2）将交点代入y=kx+3得k(-2/(k+2))+3