人教版七下数学第七章 相交线与平行线·提升卷（答案版）

-2026学年七年级下册数学单元自测第七章相交线与平行线·能力提升建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．根据下列表述，不能确定位置的是（

）A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图所示的象棋棋盘上建立合适的平面直角坐标系，若“将”位于点，“炮”位于点，则“象”可能位于点（

）．A． B． C． D．4．已知点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且在第二象限，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（

）A．1 B． C．0 D．26．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（

）A． B． C．或 D．无法确定8．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“横k倍直角距离”，已知点，下列四个点中是点A的“横2倍直角距离”等于3的点为（

）A．点 B．点 C．点 D．点9．如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1的正方形，线段将这8个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D，C，P，H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线段粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知，则在第象限．12．已知点在第三象限的角平分线上，则的值为．13．经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为．14．如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点D的坐标为．15．在平面直角坐标系中，已知点，若轴，则两点间的距离为．16．如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为，则点的坐标为．解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．(1)请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；(2)在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标；②若小公园的坐标为，请在图中标出小公园的位置．(3)若大剧院和小公园所在的直线为l，请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？18．如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为．

(1)求的值及；(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．19．如图，在直角三角形中，，，．(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系；（建立一个即可）(2)写出，，的坐标：__________，__________，__________；(3)画出直角三角形向左平移3个单位，再向下平移一个单位得到的三角形；(4)写出，，的坐标：___________，___________，___________．20．已知点A的坐标为．(1)若点A在x轴上，求点A的坐标．(2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标．(3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值．21．在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为．请利用以上结论解决问题：(1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____．(2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标．(3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标．22．在平面直角坐标系中，对于点A，若点B的坐标为，其中m为常数，则称点B是点A的“m级关联点”．例如，点A的“4级关联点”点B的坐标为，即B．(1)点P的“3级关联点”是_________；(2)若点C的“2级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，若存在点，使得轴，且，求点的坐标．（提示：先由（2）求出点的坐标）23．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，B的坐标分别为，，D是的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点P运动的时间为t秒．(1)点B坐标是，点D的坐标是；(2)当点P在上(包含端点)运动时，求点P的坐标是，t的取值范围为．(3)当的面积为9时，求出点P的坐标；24．在平面直角坐标系中，点，点，且，．将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D．(1)当，且点C正好落在原点O时，判断线段平移的方向和距离；(2)已知点，，连接，．①点P在直线上，连接，，请用代数式表示三角形的面积；②以B，C为顶点向下画一个正方形．已知点，，且线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部．当x取什么值时m最大，并求出m的最大值（用含代数式表示）．25．已知点，且．

(1)求两点坐标；(2)将线段平移至线段（点与对应，点与对应），①如图（1），若点坐标为，点在轴上，求点的坐标；②如图（2），若点坐标为，点在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点坐标．

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第七章相交线与平行线·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCBCDCDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．二12．113．14．15．16．或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系如图：2分（2）①∵博物馆在第四象限，∴博物馆的坐标为．②∵小公园的坐标为，∴小公园在第三象限，位置如图所示；4分（3）∵大剧院和小公园所在的直线为l，∴公园到直线l的距离为4个单位长度．6分18．【详解】（1）∵，且在左侧，，∴，即，解得．∵在轴上，长度为，点到轴的距离就是中边上的高，高为．∴；3分（2）解：设的坐标为，则．∵，，∴．以为底，高为点到轴的距离，．即，化简得．则或．当时，；当时，．∴的坐标为或．6分19．【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如下：1分（2）解：由坐标系可得，，，，故答案为：，，（答案不唯一）；4分（3）解：如图所示，三角形即为所求：4分（4）解：由坐标系可得，，，，故答案为：，，（答案不唯一）．6分20．【详解】（1）∵点A在x轴上，∴∴，∴，∴点A的坐标为．2分（2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上，∴，∴，∴，∴点A的坐标为5分（3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，∴，∴或．8分21．【详解】（1）解：∵，，∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即，故答案为：；2分（2）解：设点的坐标为，由题意得，解得，点的坐标为；5分（3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限，∴点在第一象限，且纵坐标为，∵，点的坐标为，线段的中点坐标为，线段的中点坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为．8分22．【详解】（1）解：由题意可得：点P的“3级关联点”是，即，故答案为：；2分（2）解：由题意可得：点C的“2级关联点”点D的坐标为：，∵点D在x轴上，∴，∴，∴，点；5分（3）解：由（2）可知，点，∵轴，∴点的横坐标为，设点的纵坐标为，∵，∴，解得：或，∴点的坐标为或．8分23．【详解】（1）解：四边形是长方形，，，∴，，，，∴，，，是的中点，∴，．故答案为：；；2分（2）解：当在上运动时，,∴，，故答案为：，；4分（3）解：分三种情况：①当时，点在上运动，坐标为，如图，由题意得：，解得：，点的坐标为；②当时，点在上运动，坐标为，如图，由题意得：，，解得：，点的坐标为；③当时，点在上运动，坐标为，，如图，，解得：不合题意，舍去，∵，∴点P不可能在上，综上所述，当或时，的面积为．8分24．【详解】（1）解：当时，，∵将线段平移得到线段，点A，B的对应点分别为点C，D，且点C正好落在原点O，即平移后对应点为，∴线段向右平移2个单位长度；3分（2）解：①∵将线段平移得到线段，点，点的对应点分别为点，，∴平移到与平移到的左右距离和上下距离相等；∴，解得，∴，，，，∴轴，轴，，，∵，，∴各点位置，大致如图：∴，∴；8分②∵，，∴向右平移2个单位长度，再向上平移两个单位长度得到，∵线段上的所有点（含端点）都在正方形的边上或内部．∴，由图可以发现，当在上时m最大（纵坐标大），∴，解得，∴当时，最大，m的最大值为．12分25．【详解】（1）解：∵，，且，∴，，∴；4分（2）解：①∵，，∴点向右平移1个单位至点，∴，∴